北师大版九年级数学上册第二章测试题

北师大版九年级数学上册第二章测试题---北师大版九年级数学上册第二章测试题考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。4.注意书写工整，保持卷面清洁。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于平行四边形的性质，描述正确的是（）A.四边相等B.对角线相等C.对角线互相平分D.邻边互相垂直2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直3.能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线互相垂直且平分4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等5.若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形6.如图，在□ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.150°（此处应有图，暂以文字描述：一个平行四边形ABCD，顶点按顺时针依次排列）7.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为（）A.5B.6C.8D.109.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则BD的长为（）A.3B.4C.5D.610.如图，在正方形ABCD中，对角线AC=4，则正方形ABCD的面积是（）A.4B.8C.12D.16（此处应有图，暂以文字描述：一个正方形ABCD，对角线AC连接）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3:1，则这个平行四边形较短的边长为cm。12.矩形的一个角的平分线分矩形的一边为3cm和5cm两部分，则这个矩形的面积为cm²。13.菱形的一个内角为60°，边长为5，则这个菱形较短的对角线长为。14.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是。15.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则□ABCD的面积为。（此处应有图，暂以文字描述：平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O）16.已知正方形ABCD的边长为2，点P是边BC上的一动点，则AP的最小值为。三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点。求证：四边形AECF是平行四边形。（此处应有图，暂以文字描述：平行四边形ABCD，E为AB中点，F为CD中点，连接AE、EC、CF、FA）18.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积。（此处应有图，暂以文字描述：菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O）19.（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE、CE。求证：四边形ABEC是矩形。（此处应有图，暂以文字描述：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC的中线，延长AD到E使DE=AD，连接BE、CE）20.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE=DF。求证：AE=AF。（此处应有图，暂以文字描述：正方形ABCD，E在BC上，F在CD上，BE=DF）21.（10分）一个多边形，除了一个内角外，其余各内角之和为1000°，求这个多边形的边数以及这个内角的度数。22.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm。点P从点A出发沿AB方向向点B匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s。设运动时间为t(s)（0<t<6）。（1）用含t的代数式表示线段BP和CQ的长度；（2）当t为何值时，四边形APQD为矩形？（此处应有图，暂以文字描述：矩形ABCD，AB=6，BC=8，P从A向B运动，Q从C向D运动）23.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF、CD。（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长。（此处应有图，暂以文字描述：直角三角形ABC，∠C=90°，D为AB中点，E为AC中点，连接DE，将△ADE绕E旋转180°得△CFE，连接AF、CD）---参考答案与评分标准（说明：本答案仅供参考，具体解题过程及步骤请以教学要求为准。对于证明题，不同的证明方法只要合理均可得分。）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题（每小题3分，共18分）11.312.24或40（提示：分两种情况）13.514.1215.1216.2三、解答题（共72分）17.（8分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。…………2分∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=1/2AB，CF=1/2CD。…………4分∴AE=CF。…………6分又∵AE∥CF（由AB∥CD可得），∴四边形AECF是平行四边形。…………8分18.（10分）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥BD，OA=OC=1/2AC=4，OB=OD=1/2BD=3。……4分在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√(OA²+OB²)=√(4²+3²)=√(16+9)=√25=5。……7分∴菱形ABCD的周长为4AB=4×5=20。…………8分菱形ABCD的面积为1/2×AC×BD=1/2×8×6=24。…………10分19.（10分）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD。…………2分∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。……6分∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）。∴∠AEB=90°。…………8分∴四边形ABEC是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。……10分20.（10分）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°。…………4分在△ABE和△ADF中，AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，…………7分∴△ABE≌△ADF（SAS）。…………9分∴AE=AF。…………10分21.（10分）解：设这个多边形的边数为n，这个内角的度数为x（0°<x<180°）。……2分根据多边形内角和公式：(n-2)×180°=1000°+x。……4分∴(n-2)×180°>1000°，且(n-2)×180°<1000°+180°。即1000<180(n-2)<1180。解得：1000/180<n-2<1180/18050/9+2<n<59/9+268/9<n<77/9≈8.555……6分∵n为正整数，∴n=8。…………8分∴(8-2)×180°=1080°。∴x=1080°-1000°=80°。…………9分答：这个多边形的边数是8，这个内角的度数是80°。……10分22.（12分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，AB∥CD。∵点P从点A出发沿AB方向向点B匀速运动，速度为1cm/s，运动时间为t(s)，∴AP=tcm。∴BP=AB-AP=(6-t)cm。…………3分∵点Q从点C出发沿CD方向向点D匀速运动，速度为1cm/s，运动时间为t(s)，∴CQ=tcm。…………6分（2）∵AP∥DQ（由AB∥CD可得），要使四边形APQD为矩形，只需AP=DQ。…………8分∵DQ=CD-CQ=(6-t)cm，AP=tcm，∴t=6-t。…………10分解得t=3。…………11分∴当t=3s时，四边形APQD为矩形。…………12分23.（12分）（1）证明：∵△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=FE。…………2分∴四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。……4分∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线。∴DE∥BC。∵∠ACB=90°，∴∠AED=∠ACB=90°，即AC⊥DF。…………6分∴四边形ADCF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。……7分（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，∴AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。……8分∵D是AB的中点，∴AD=1/2AB=5。∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=DC=AD=5。…………10分∴四