自动控制原理 课件 -第1-3章 自动控制系统概述 -时域分析法

自动控制原理1自动控制原理

第1章自动控制系统概述2预期学习目标（1）能够解释控制系统的任务、组成及自动控制的基本概念。（2）能够正确描述开环控制和闭环控制的基本原理和特点。（3）能够正确描述控制系统对稳、准、快的基本性能要求。（4）能够列举开环控制系统和闭环控制系统的应用实例。3

1.1引言41.1引言

自动控制系统能够高效、精准地实现复杂过程的调控与优化，替代或辅助人工操作，减少人为误差，提升系统的稳定性、运行效率和控制精度。已广泛应用于航空航天、交通运输、智能制造、机器人等领域。5运载火箭伺服控制梦天实验舱精准对接自动驾驶汽车列车自主运行控制1.1引言第一阶段：经典控制理论的产生、发展和成熟。第二阶段：现代控制理论的兴起和发展。第三阶段：智能控制理论的发展阶段。6自动控制原理是研究控制系统的原理和方法，涵盖了控制理论的基础，主要基于经典控制理论，研究系统的基本组成、工作原理、分析方法和设计综合。自动控制理论是研究自动控制系统共同规律的技术科学，可用于对控制系统进行分析研究和优化设计。自动控制理论的发展大致可分为三个主要阶段：1.1引言7（1）经典控制理论出现时间:上世纪40~50年代研究对象：单输入单输出线性定常系统（SISO）研究背景:

二战时期军工技术基本方法：传递函数、时域分析法、根轨迹法和频率法（2）现代控制理论出现时间:

上世纪60~70年代研究对象：多输入多输出系统（MIMO）研究背景:

冷战时期空间技术，计算机技术基本方法：线性代数理论、状态空间分析法1.1引言8（3）智能控制理论出现时间:

90年代核心思想：模仿人类的思维方式，处理具有高度非线性和不确定性的复杂系统控制问题。典型方法：模糊控制、神经网络控制、强化学习等。目前，智能控制仍在快速发展中，比如基于深度学习的智能控制。由此可见，自动控制既是一门经典的、已臻成熟的学科领域，也是一门不断发展的、具有强大生命力的学科领域。

1.2自动控制系统的基本组成91.2自动控制系统的基本组成自动控制系统：是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的控制装置，使被控对象的工作状态自动地按照预定规律运行的系统，是由相互关联的元件按照一定的方式连接组成的有机整体。典型应用实例10自动感应烘手器示意图电梯示意图两个系统虽然都可以自动运行，但其自动控制过程存在本质区别：

自动感应烘手器运行过程中输出量不影响控制过程。

电梯运行过程中输出的电梯位置会反馈到输入端进行比较，作用到控制电路从而影响控制过程。1.2自动控制系统的基本组成

根据是否将输出量反馈到输入端对控制过程产生影响，可以将自动控制系统分为开环控制系统和闭环控制系统。11开环控制系统：是指输入量直接传输到控制器，并通过执行机构对被控对象产生控制作用，输出端与输入端之间只有顺向作用，不存在反馈回路，输出量对控制过程没有影响的系统。优点：结构简单、价格便宜缺点：精度较低，抗干扰能力较差自动感应烘手器开环控制原理框图开环控制系统原理框图适用于精度控制要求不高而系统自身元件又比较稳定的场合。1.2自动控制系统的基本组成12闭环控制系统：是指输出量通过检测装置反馈到输入端，与输入量比较后的偏差信号作用到控制器，控制器的输出驱使执行机构调节被控对象，从而使偏差不断减小的系统。优点：控制精度高、抗干扰能力强等缺点：结构比较复杂，价格较贵电梯位置闭环控制原理框图闭环控制系统原理框图适用于要求高精度和高可靠性的场合。1.2自动控制系统的基本组成13哪些是自动控制系统？哪些是开环控制系统？哪些是闭环控制系统？全部小太阳取暖器、洗衣机冰箱温度控制、电梯位置控制日常生活中还有哪些开环控制系统、闭环控制系统？1.2自动控制系统的基本组成14闭环控制系统一般由下述基本环节组成。（1）被控对象：是指要进行控制的设备或过程，相应地，所控制的某个物理量就是系统的被控制量或输出量。（2）检测装置：是指用来检测输出量的装置，可以根据输出量的类型选择相应的传感器（如温度传感器、位置传感器等）作为检测装置，输出量通过检测装置反馈到输入端。（3）控制器：是指根据输入量与检测装置反馈信号比较后的偏差，进行信号放大、校正等运算的环节，其输出通常称为控制量。（4）执行机构：是指直接作用于被控对象上的元件，常见的执行机构包括电机、液压缸等。闭环控制系统原理框图注：组成环节不唯一，有的也将设定输入量的环节称为给定环节，将控制器分为比较环节、放大环节、校正环节，有的将执行机构作为被控对象的一部分。1.2自动控制系统的基本组成15扩展思考：四足机器人是机器人领域的前沿热点，图a)所示为一款采用开环控制的小型四足机器人，打开电源开关，输入电压，驱动执行机构电机转动，四足机器人位置开始变化。图b)所示为用于循迹的四足机器人，思考应该如何改进优化四足机器人，使其能够准确的沿给定轨迹运动？

a）四足机器人开环控制

b）四足机器人循迹闭环控制

1.3自动控制系统的类型161.3.1恒值系统与随动系统17根据输入量的特征，可以将自动控制系统分为恒值系统和随动系统。（1）恒值系统恒值系统是指输入量为常值，要求被控量也为常值的系统。在工业控制中，如果被控量是温度、流量、压力、液位等生产过程参量时，这种控制系统称为过程控制系统，它们大多数都属于恒值控制系统。（2）随动系统随动系统是指输入量随时间不断变化，要求被控量以尽可能小的误差跟随输入量变化的系统。机械加工过程中机床的定位控制和加工轨迹控制是位置随动系统的典型实例，雷达跟踪系统、飞行器姿态控制等也都是位置随动系统的具体应用。1.3.1恒值系统与随动系统18恒值系统？

随动系统？航天科技智能交通日常生活1.3.2线性系统与非线性系统19根据主要元件的输入输出特性，可以将自动控制系统分为线性系统和非线性系统。（1）线性系统线性系统是由线性元件组成的系统，其运动方程式可以用如下线性微分方程描述。叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的依据。若系统中各项系数为常数则称为定常系统（也称为时不变系统），若系数随时间变化则称为时变系统。该式描述的为连续时间线性系统，也是本课程中经典控制理论的研究对象，还有一类离散时间系统，属于计算机控制技术的范畴。1.3.2线性系统与非线性系统20（2）非线性系统若系统中包含非线性环节，则称为非线性系统，由非线性微分方程描述，即微分方程式的系数与变量有关。典型的非线性环节有继电器特性环节、饱和特性环节和不灵敏区环节等，如图所示。a）继电器特性

b）饱和特性

c）不灵敏区特性

典型非线性环节特性注：大多数实际系统都是非线性的，由于非线性系统分析较为复杂，对于非线性程度不太严重的系统，在一定范围内可以将非线性特性进行线性化处理，从而将非线性系统近似为线性系统来处理。1.3.3单变量系统与多变量系统21根据系统输入和输出变量的数目，自动控制系统分为单变量系统和多变量系统。本课程只讨论面向单输入单输出线性定常系统的经典控制理论。（1）单变量系统单变量系统，是指系统中仅有一个输入变量和一个输出变量的系统，也称为单输入单输出系统（SISO）。这种系统结构相对简单，是自动控制理论中基础且常见的系统类型。在许多简单的控制系统中，往往都是单变量系统。电加热炉单输入单输出控制系统（2）多变量系统多变量系统是指系统中具有多个输入变量或输出变量的系统，同时接收多个输入信号，并产生多个输出信号，也称为多输入多输出系统（MIMO）。在现代工业控制中一些复杂的过程控制系统通常是多变量系统，如图所示的电站锅炉温度、压力控制等。电站锅炉多输入多输出控制系统

1.4自动控制系统的基本性能要求与分析方法221.4.1自动控制系统的基本性能要求23自动控制系统的基本性能要求：（1）稳定性－－首要条件（2）快速性－－动态过程的响应速度（3）准确性－－稳态误差衡量1.4.1自动控制系统的基本性能要求24（1）稳定性－－首要条件稳定性是指受到扰动作用时，系统从偏离状态恢复到平衡状态的能力。稳定系统

b)不稳定系统

c)临界稳定扰动下稳定与不稳定系统的响应曲线如图所示，假设一个线性定常系统原本处于某一平衡状态，如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当扰动消失后，系统借助于自身的调节作用，系统输出量能够逐渐收敛恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的。1.4.1自动控制系统的基本性能要求25（1）稳定性－－首要条件稳定性反映的是系统抵抗扰动并恢复平衡的能力，控制系统在实际运行中会受到外部冲击扰动，此时系统的响应可以描述为脉冲响应，阶跃响应和脉冲响应具有一致性，使得其能够模拟实际工程中的突发扰动，直接反映系统抗干扰能力。阶跃响应下系统稳定性的示意图如图所示。自动控制系统的稳定性示意图1.4.1自动控制系统的基本性能要求26（2）快速性－－动态过程的响应速度

稳定系统从一个平衡状态过渡到新的平衡状态的过程称为动态过程，也称为暂态过程、瞬态过程、过渡过程。

快速性反映了系统动态过程中输出量调节的快慢程度。快速性是对系统动态过程的定性分析。动态性能指标可以对动态过程的性能进行定量描述。动态性能指标包括上升时间、峰值时间、最大超调量、调节时间等，将在第3章时域分析中具体介绍。自动控制系统的快速性示意图1.4.1自动控制系统的基本性能要求27（3）准确性－－稳态误差衡量

准确性是指在动态过程结束，系统进入平衡状态后，输出量稳态值与给定量之间的偏差，表明了系统控制的准确程度，即控制精度。

自动控制系统的准确性示意图阶跃响应下系统准确性的示意图如图所示。准确性是对系统稳态过程的定性分析。偏差值称为稳态误差，定量表征系统的稳态性能指标。1.4.2自动控制系统的分析与设计方法28

自动控制系统的主要目标就是通过系统分析和控制器的设计，使得系统达到稳快准的性能要求。第一步：根据实际应用需求，确定期望的控制性能指标。第二步：建立控制系统数学模型。控制系统的数学模型包括微分方程、传递函数、动态结构图等，经典控制理论的分析主要基于传递函数模型。第三步：基于数学模型进行控制系统性能分析，分析方法包括时域分析法、根轨迹法、频域分析法。第四步：若系统的性能不符合预期，进行控制器设计与优化，更新系统数学模型，进一步分析性能，直至符合预期性能。经典控制理论中最常用的为PID控制器。

1.5自动控制系统应用实例291.5.1轨道交通领域应用实例——钢轨探伤车探头自动对中系统30钢轨探伤车通过超声波探伤发现钢轨内部的伤损以避免钢轨脱轨等重大事故的发生，探头与钢轨的对中情况直接影响着检测结果的准确性。自动对中系统结构示意图自动对中系统控制原理图在设计自动探头对中系统时，控制目标为探头中心与钢轨中心重合，受控变量为超声波探头的位置。控制原理：通过激光位移传感器测量其到钢轨的距离反馈到计算机，得到超声波探头当前位置和其与钢轨中心线的偏差。根据偏差值，即可设计控制算法得到相应的控制量，传至伺服电机，最终通过控制传动机构输出相应位移，实现超声波探头与钢轨中心线的自动对中。1.5.2航空航天领域应用实例——航天器姿态控制系统31航天器姿态控制系统能够确保航天器在太空中保持准确的方位，实现精确的轨道操作、有效载荷的正确对准，以及在复杂任务中的稳定运行，具有重要意义。在轨航天器姿态示意图航天器姿态闭环控制系统原理图控制原理：系统的输入为期望姿态，通过陀螺仪、星敏感器等传感器采集当前位姿反馈到输入端，期望位姿与当前位姿比较得到姿态差值，通过控制器与脉宽脉冲频率调制器作用于推进器，最终实现航天器姿态的精确控制。

1.6循序渐进设计实例——直流电机调速系统321.6循序渐进设计实例——直流电机调速系统33

直流电机是典型的机电一体化产品，具有结构简单、运行可靠和维护方便等特点，又具有运行效率高，调速性能好等诸多优点，已广泛应用于工业自动化、家用电器、无人机、机器人等多个领域。根据应用场景，所需转速、转矩等不同的要求，可以选用不同类型规格的直流电机。不同类型的直流电机实物示意图单闭环控制系统

双闭环控制系统直流电机可分为有刷直流电机和无刷直流电机，部分直流电机的实物示意图如图所示。小结—二阶欠阻尼控制系统的动态性能指标34闭环控制系统的核心是反馈，即通过检测装置将输出量返回到系统的输入端。有无反馈是闭环控制系统和开环控制系统的本质区别。从不同角度出发，自动控制系统可分为多种类型，本课程介绍面向单输入单输出线性定常系统的经典控制理论。稳、快、准是自动控制系统的基本性能要求，自动控制系统的主要目标就是通过系统分析和控制器的设计，使得系统达到稳、快、准的性能要求。专业术语35automaticcontrolsystems自动控制系统open-loopcontrolsystems开环控制系统closed-loopcontrolsystems闭环控制系统linearsystems线性系统nonlinearsystems非线性系统LinearTimeInvariant(LTI)线性时不变系统Single-InputSingle-Output(SISO)单输入单输出系统Multiple-InputMultiple-Output(MIMO)多输入多输出系统controller控制器actuator执行机构plant被控对象sensor传感器stability稳定性transientresponse瞬态响应steady-stateerrors稳态误差feedback反馈disturbance扰动compensation补偿referencesignal参考信号mechatronicsystem机电系统DirectCurrent(DC)

motor直流电机MOOC学习36MOOC测试与作业谢谢！自动控制原理课程组37自动控制原理

第2章自动控制系统的数学模型38自动控制原理课程组机械与电子控制工程学院北京交通大学39教学目标1.能够描述建立系统微分方程的方法和步骤2.能够正确解释传递函数的概念3.能够描述结构图的组成以及绘制方法4.能够运用结构图等效变换和化简的方法求取传递函数

2.1微分方程40412.1微分方程控制对象检测装置输入量偏差扰动量输出量反馈量中间环节数学模型

是描述控制系统输入、输出及内部物理量之间关系的数学表达式。在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。422.1微分方程微分方程结构框图信号流图传递函数432.1微分方程建立数学模型的方法：辨识算法未知系统输入量输出量（1）解析法（物理定律）：根据物理方程推公式，重点掌握（2）试验法（系统辨识）：根据输入和输出进行系统辨识数学模型442.1微分方程(1)编写步骤：首先确定系统的输入量、输出量;从系统各个环节开始，确定各环节的输入输出量，写出环节的微分方程；消去中间变量；最后得到系统的动态微分方程。(2)理解动态微分方程式452.1.1机械系统mFx输入：F输出：x输入：F输出：xxFxFB为阻尼系数k为弹性系数机械直线运动462.1.1机械系统输入：外作用力F输出：质量块位移x【例】

下图为具有质量、弹簧、阻尼器的机械位移系统注：在该系统中，弹簧通常在初始状态下就已经因为重力而产生了一定的拉伸或压缩，从而达到了一个平衡状态。也就是说，重力作用仅影响系统的静态平衡状态，不直接影响系统的动态特性，故该情况下建立系统微分方程时无需考虑重力。是阻尼器的阻尼力，其方向与运动方向相反是弹簧弹性力，其方向与运动方向相反472.1.1机械系统转动惯量力矩弹性力矩黏性摩擦阻尼力矩输入：外加转矩T输出：转角

机械旋转运动粘性摩擦系数转动系统的惯性矩扭簧的弹性系数482.1.2电气系统电阻输入：u输出：i电容输入：u输出：i电感输入：u输出：iRiuCiuLiu电路元件492.1.2电气系统输入：电压u输出：电容电压uc简单电路系统（1）明确输入量输出量（2）列出原始微分方程式（3）消去中间变量50数学模型的相似性机械直线运动机械旋转运动电路系统不同类型的物理系统可以具有同一形式的数学模型。故基于标准模型的控制系统分析理论具有广泛的普适性，能够应用于机械系统、电气系统以及其他类型的物理系统。512.1.2电气系统输入：电压ui输出：电压uo简单电路系统522.1.3液压系统（1）滑阀的流量方程（2）液压缸连续性方程（3）液压缸和负载的力平衡方程或阀控液压缸系统532.1.4热工系统热工系统数学模型见附录542.1.5非线性系统的线性化由于非线性系统分析较为复杂，在一定范围内可以将非线性特性进行线性化处理，从而将非线性系统近似为线性系统来处理。非线性系统的线性化方法见附录。

2.2传递函数55562.2.1拉普拉斯变换数学模型引入拉普拉斯变换（也称拉氏变换）：微分方程拉普拉斯变换传递函数求解方便。拉氏变换是求解微分方程的简洁方法。

可以转化为代数方程求解。新数学模型。微分方程→传递函数，由此发展了用传递函数的零极点分布、频率特性等方法设计系统的方法。拉普拉斯变换的目的：572.2.1拉普拉斯变换定义在[0，∞)区间的函数x(t)，其拉氏变换为：拉氏反变换拉氏变换式中：

称为原函数，是

t

的函数。

称为象函数，是s

的函数。582.2.1拉普拉斯变换典型信号的拉普拉斯变换（1）单位阶跃信号(unit-stepsignal)592.2.1拉普拉斯变换（2）单位斜坡信号602.2.1拉普拉斯变换（3）指数函数信号612.2.1拉普拉斯变换（4）正弦函数信号622.2.1拉普拉斯变换

实际应用中，拉普拉斯变换可以通过查表得到！632.2.1拉普拉斯变换用于任何情况（1）

线性定理拉氏变换的性质与定理设

，则有642.2.1拉普拉斯变换用于从微分方程转换为传递函数（2）

微分定理拉氏变换的性质与定理各初值为0652.2.1拉普拉斯变换（3）

积分定理拉氏变换的性质与定理用于从微分方程转换为传递函数各初值为0662.2.1拉普拉斯变换（5）终值定理拉氏变换的性质与定理用于求解稳态误差（4）初值定理672.2.2传递函数的定义1）系统的微分方程（注意输入和输出）2）拉氏变换（注意：初始条件为零）3）得到输出量的拉式变换为各阶导数初始值为0682.2.2传递函数的定义令：则：

定义：G(s)为系统的传递函数。可写成：692.2.2传递函数的定义传递函数transferfunction文字定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。数学定义：设输入为r(t),输出为y(t)，则系统的传递函数为G(s)702.2.2传递函数的定义求传递函数举例（1）电路网络拉式变换微分方程传递函数712.2.2传递函数的定义求传递函数举例（1）电路网络复阻抗法：722.2.2传递函数的定义复阻抗法：732.2.2传递函数的定义（2）机械系统mKBx(t)f(t)微分方程拉式变换传递函数742.2.2传递函数的定义关于传递函数的几点说明（1）传递函数描述系统的固有特性。只与系统内部结构参数有关，与输入量等外部因素无关。传递函数忽略了初始条件的影响。（3）传递函数是物理系统的数学模型，不同的物理系统可以有相同的传递函数。（2）实际系统的传递函数是s的有理分式752.2.2传递函数的定义（4）传递函数的拉氏反变换是单位脉冲响应函数。（5）传递函数只适合线性定常系统。（6）传递函数的分母构成系统的特征方程，特征方程的解，称为特征根，也称为极点。分母中s的最高阶次表示系统的阶次。0零点：

分子多项式的根。极点：

分母多项式的根。762.2.2传递函数的定义（7）只要把微分方程中各阶导数用相应阶次的变量s代替，就很容易得到系统的传递函数。（8）初始状态为零的系统，可不通过拉氏反变换求解在典型信号下的动态过程，可以直接通过系统传递函数的某些特征来研究系统的性能。（9）对系统性能的要求也可以转换成对传递函数的要求，简化系统的设计过程。772.2.2传递函数的定义传递函数的几种典型表达形式：（1）传递函数的有理分式形式（多项式形式）（2）传递函数的零点、极点形式—首1标准型这种用零点和极点表示传递函数的方法在根轨迹法中使用较多，

也称为根轨迹增益。零点极点782.2.2传递函数的定义传递函数的几种典型表达形式：（3）时间常数形式—尾1标准型这种尾1标准型表示传递函数的方法在稳态误差分析和频域分析法中使用较多。时间常数时间常数放大系数792.2.3典型环节的传递函数（1）比例环节微分方程传递函数方框图输出是输入的比例（倍数）802.2.3典型环节的传递函数（2）积分环节

举例：运算放大器电路微分方程传递函数由运算放大器组成的积分器，由于运算放大器具有很大的开环放大系数，因此A点的对地电位很低，可近似认为比例系数812.2.3典型环节的传递函数（3）微分环节

举例：RC实际微分电路微分方程传递函数时间常数理想微分环节理想微分环节在实践中是不能实现的，因此还要研究实际微分环节。当

时822.2.3典型环节的传递函数（4）惯性环节

举例：具有一个储能元件，RC电路微分方程传递函数比例系数时间常数832.2.3典型环节的传递函数（5）振荡环节

举例：RLC电路微分方程传递函数阻尼系数时间常数自然振荡角频率842.2.3典型环节的传递函数（6）延迟环节

在生产实际中，特别是在一些液压、气动或机械传动系统中，都可能遇到时间迟后现象。在计算机控制系统中，由于运算需要时间，也会出现时间延迟。微分方程传递函数对于时滞时间很小的时滞环节，常把它展开成泰勒级数，并省略高次项，得到如下的简化时滞环节传递函数：时滞时间

时滞环节在一定条件下可以近似为惯性环节。

2.3自动控制系统的结构图及等效传递函数85862.3自动控制系统的结构图及等效传递函数一个控制系统总是由许多环节组合而成。从信息传递的角度去看，可以把一个系统划分为若干环节，每一个环节都有对应的输入量、输出量以及它们的传递函数。考虑传递函数的通式，是一些基本因子的乘积。这些基本因子就是典型环节所对应的传递函数。比例环节积分环节惯性环节二阶微分振荡环节一阶微分872.3.1系统结构图组成（1）信号线（2）方框（或环节）（3）引出点（分支点）（4）比较点（相加点）为了表明每一个环节在系统中的功能，在控制工程中，常常应用“结构图”的概念。绘制各环节的方框图，方框图中标明它的传递函数，并以箭头和字母符号表明其连接关系，按照信号的传递方向把各方框图依次连接起来，构成系统结构图。控制系统的结构图是由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成，包含四种基本单元：882.3.1系统结构图组成RCiiuou绘制实例1画出下列电路的系统结构图解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换(可用复阻抗方法)拉氏变换892.3.1系统结构图组成将图（b）和(c)组合起来得到图(d)（2）根据列出的2个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。902.3.1系统结构图组成绘制实例2解：（1）根据电路定理列出方程，写出对应的拉氏变换(可用复阻抗方法)

画出下列电路的系统结构图912.3.1系统结构图组成（2）根据列出的4个式子作出对应的框图；（3）根据信号的流向将各方框依次连接起来。922.3.2结构图的等效变换和简化

为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由相应环节的方块经串联、并联和反馈

三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。

932.3.2结构图的等效变换和简化（1）串联三种典型连接的传递函数等效变换（2）并联等效变换942.3.2结构图的等效变换和简化（3）反馈三种典型连接的传递函数等效变换952.3.2结构图的等效变换和简化对于典型负反馈系统几种常用传递函数开环传递函数主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比闭环传递函数输出信号Y(s)与输入信号R(s)之比前向通路传递函数开环传递函数误差传递函数误差信号E(s)与输入信号R(s)之比开环传递函数代入闭环传递函数式，消去G(s)即得：962.3.2结构图的等效变换和简化【例】试求下图所示多回路系统的闭环传递函数。972.3.2结构图的等效变换和简化闭环传递函数982.3.2结构图的等效变换和简化【例】设多环系统的结构图如下图所示，试对其进行简化，并求闭环传递函数。不能直接进行简化，怎么办呢？992.3.2结构图的等效变换和简化比较点：两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。

比较点的前后次序可以变。比较点或相加点1002.3.2结构图的等效变换和简化引出点：表示信号测量或引出的位置。注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。P(s)P(s)R(s)C(s))(1sW)(2sW引出点1012.3.2结构图的等效变换和简化（4）比较点和引出点的移动相加点和引出点的移动时，“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，不是位置上的前后。

在系统结构图简化过程中，有时为了便于进行方框的串联、并联或反馈连接的运算，需要移动比较点或引出点的位置。注意：在移动前后必须保持信号的等效性，而且比较点和引出点之间一般不宜交换位置。1022.3.2结构图的等效变换和简化前移后移比较点移动示意图1032.3.2结构图的等效变换和简化

引出点移动示意图前移后移104引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1G2H1G1G3105比较点移动向同类移动G1G2G3H1G11062.3.2结构图的等效变换和简化结构图等效变换方法总结三种典型结构可直接用公式相邻相加点可互换位置3相邻分支点可互换位置注意事项：不是典型结构不可直接用公式,尤其是有交叉的情况更不能直接用公式。2引出点比较点相邻，不可互换位置1072.3.2结构图的等效变换和简化【例】设多环系统的结构图如下图所示，试对其进行简化，并求闭环传递函数。1082.3.2结构图的等效变换和简化闭环传递函数系统中有两个相互交错的局部反馈，因此在化简时首先应考虑将信号引出点或信号比较点移到适当的位置，将系统结构图变换为无交错反馈的图形，移动时遵守等效变换原则。1092.3.2结构图的等效变换和简化用结构图的等效法则，求下图所示系统的传递函数C(s)/R(s)

思考题1102.3.2结构图的等效变换和简化输出对扰动的结构图利用公式，直接可得：重点掌握输出对扰动的传递函数假设R(s)=01112.3.2结构图的等效变换和简化误差对扰动的传递函数假设R(s)=0

误差对扰动的结构图1122.3.2结构图的等效变换和简化2）只有扰动作用的输出量？3）两个输入同时作用的输出量？1）只有给定作用的输出量？

2.4自动控制系统的信号流图及等效传递函数113除结构图外，控制系统的信号流图也是描述系统组成的各环节之间信号传递关系的常用方法。具体见附录。

2.5用MATLAB描述系统模型1141152.5.1系统数学模型的MATLAB生成（1）传递函数多项式模型（tf模型）单输入单输出阶线性定常系统的传递函数为：方法一num=[bm,bm-1,⋯,b1,b0];

%定义系统传递函数的分子系数den=[an,an-1,⋯,a1,a0];

%定义系统传递函数的分母系数sys=tf(num,den);

%根据分子和分母系数创建传递函数模型，sys为构建的系统模型方法二s=tf('s');

%定义s算子sys=(bm*sm+bm-1*sm-1+...)/(an*sn+an-1*sn-1+...);

%直接用s构建传递函数1162.5.1系统数学模型的MATLAB生成【例1】设线性定常系统的传递函数如下，使用MATLAB表示该系统的传递函数。方法一num=[3167-8];

%定义系统传递函数的分子系数den=[640230];

%定义系统传递函数的分母系数sys=tf(num,den)

%根据分子和分母系数创建传递函数模型，sys为构建的系统模型方法二s=tf('s');

%定义s算子sys=(3*s^3+16*s^2+7*s-8)/(6*s^5+4*s^4+2*s^2+3*s);

%构建传递函数运行结果：sys=3s^3+16s^2+7s-8---------------------------6s^5+4s^4+2s^2+3sContinuous-timetransferfunction.1172.5.1系统数学模型的MATLAB生成【例2】设系统的传递函数如下，使用MATLAB表示该系统的传递函数。num=18*conv([1,9],conv([1,4],[1,4]));%计算传递函数的分子系数den=conv([1,0],conv([1,12,4],[1,22]));%计算传递函数的分母系数G2=tf(num,den)%创建传递函数模型对于分子或者分母中包含有多项式混合乘项的传递函数，可利用conv()函数完成。注意：conv函数只能实现两个多项式的混合乘，三个以上的多项式相乘，需要使用多个conv函数嵌套来完成运行结果：G2=18s^3+306s^2+1584s+2592--------------------------------s^4+34s^3+268s^2+88sContinuous-timetransferfunction.1182.5.1系统数学模型的MATLAB生成（2）传递函数零极点模型（zpk模型）零极点模型是线性定常系统传递函数的另一种表现形式。对原系统传递函数的分子分母多项式进行因式分解，即可获得系统的零极点因式表达式：z=[z1,z2,⋯zm];%定义系统的零点p=[p1,p2,⋯pn];%定义系统的极点K=[K];%定义系统的增益值sys=zpk(z,p,k)%创建一个零极点增益模型1192.5.1系统数学模型的MATLAB生成【例】一个系统的传递函数如下，使用MATLAB建立该系统的零极点模型。z=[-2];%定义系统的零点p=[-9,-1+j,-1-j];%定义系统的极点k=2;%定义系统的增益值为2g1=zpk(z,p,k)%创建一个零极点增益模型运行结果：g1=2(s+2)--------------------(s+9)(s^2+2s+2)1202.5.2系统数学模型间的转换对系统的特点和性能需求，控制系统的分析与设计常需要进行数学模型表示的相互转换，MATLAB控制工具箱中提供了控制系统模型相互转换的函数，以满足不同的使用需要。[z,p,k]=tf2zp(num,den);%多项式传递函数转换为零极点形式[num,den]=zp2tf(z,p,k);%零极点形式转换为多项式形式1212.5.2系统数学模型间的转换【例】设系统的传递函数如下，使用模型转换函数求该系统的零极点。方法一num=[2,6,4];%定义传递函数的分子系数den=[1,7,17,17,6];%定义传递函数的分母系数[z,p,k]=tf2zp(num,den)%将传递函数从分子分母形式转换为零极点增益形式方法二G=tf([2,6,4],[1,7,17,17,6]);%创建传递函数模型G1=zpk(G);%将传递函数模型转换为零极点增益形式的模型方法一运行结果：z=-2-1p=-3.0000+0.0000i-2.0000+0.0000i-1.0000+0.0000i-1.0000-0.0000ik=2方法二运行结果：G1=2(s+2)(s+1)-------------------(s+3)(s+2)(s+1)^21222.5.3环节模型间的连接（1）利用连接函数的方法【例】求如图所示系统的总传递函数。1232.5.3环节模型间的连接n1=[11];d1=[112];n2=[1];d2=[21];n3=[20];d3=[01];n4=[20];d4=[110];G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G3=tf(n3,d3);G4=tf(n4,d4);GA=feedback(G2,G3,-1);%G2与G3使用负反馈连接（-1表示负反馈），生成系统GAGB=series(G1,GA);%将G1和GA串联起来，形成GB系统G=parallel(G4,GB)%将G4和GB并联起来，最终形成系统G运行结果：G=4s^6+10s^5+28s^4+55s^3+84s^2+53s+10--------------------------------------------------------2s^6+25s^5+63s^4+145s^3+165s^2+156s+60Continuous-timetransferfunction.1242.5.3环节模型间的连接（2）利用符号函数运算的方法【例】求如图所示系统的总传递函数。1252.5.3环节模型间的连接symsG1G2G3G4H1;%定义符号变量G1,G2,G3,G4,H1GA=G3/(1+G3*H1);%计算反馈系统GA，其中G3与H1形成负反馈GB=G1*(G2+G4);%GB由G1与(G2和G4的并联)串联而成GC=GA*GB;%GC为GA和GB的串联结果，即两者输出相乘GG=GC/(1+GC);%GG为GC与其他部分形成的闭环系统，通过除以1+GC来实现负反馈pretty(GG)%显示更加结构化的结果表达式运行结果：G1G3(G2+G4)-----------------------------------/G1G3(G2+G4)\(G3H1+1)|---------------+1|\G3H1+1/1262.5.3环节模型间的连接（3）利用Simulink模块搭建的方法【例】已知某复合控制系统结构图如图所示，试用Simulink搭建系统。1272.5.3环节模型间的连接在Simulink环境下搭建出如下图所示的系统模块图，输入用In1模块连接，输出用Out1模块接收。保存在当前默认的路径下，模块文件取名为Chapter2Exam2_12.slx。

2.6循序渐进设计实例——直流电机调速系统1281292.6.1直流电机建模直流电机结构原理示意图直流电机的工作原理：由输入的电枢电压Ud在电枢回路中产生电枢电流Id，再由电流Id与激磁磁通相互作用对电机转子产生电磁转矩Te，从而拖动负载运动。直流电机等效电路图1302.6.1直流电机建模（1）系统的微分方程a.电气方程：式中：Ud

—整流电压，V；Id

—电枢回路平均电流，A；L—电枢回路总电感，H；R—电枢回路总电阻，Ω；E—电机反电动势

b.机械方程：

式中：

Cm—直流电机转矩系数1312.6.1直流电机建模（2）拉普拉斯变换（3）动态结构图（4）传递函数空载情况下，直流电机输出转速与输入电压之间的传递函数：1322.6.2直流电机速度闭环控制系统为实现直流电机转速的精确控制，可通过传感器检测电机转速进行反馈，设计速度控制器，使转速跟随给定值变化。考虑转速单闭环控制方案，得到直流电机闭环控制系统等效结构图如图所示。1332.6.2直流电机速度闭环控制系统在P控制器的情况下，控制器的传递函数仅为一个增益Kp，即：

根据开环传递函数及反馈公式，可以得到系统的闭环传递函数为：系统的开环传递函数为：134本章小结本章主要介绍了自动控制系统的数学模型，阐述了如何从物理系统到抽象数学模型的建立过程，并通过多种形式的模型描述系统的动态特性。（1）数学模型是描述系统因果关系的数学表达式，是对系统进行理论分析研究的主要依据。通过解析法构建的数学模型，能够准确描述系统输入、输出及内部变量之间的动态关系。本章涵盖了微分方程、传递函数、结构图、信号流图等。（2）微分方程是最基本的时域模型，能够完整刻画系统动态响应；传递函数则通过拉普拉斯变换将微分方程转化为传递函数，简化了系统特性分析，成为经典控制理论的核心工具。（3）结构图和信号流图通过图形化方式，清晰展示了系统各环节的关系及信号传递路径，便于通过等效变换或梅逊公式等方法快速求解复杂系统的传递函数。135专业术语mathematicalmodel数学模型differentialequation微分方程transferfunction传递函数Laplacetransform拉普拉斯变换systemblockdiagram系统结构图equivalenttransformation等效变换signalflowgraph信号流图simulation仿真electriccircuit电路resistor电阻capacitor电容inductor电感mechanicalsystem机械系统mass-springsystem质量弹簧系统hydraulicsystem液压系统thermalsystem热工系统谢谢！自动控制原理课程组136自动控制原理

第3章时域分析法137自动控制原理课程组机械与电子控制工程学院北京交通大学138教学目标（1）能够描述阻尼比及自然振荡角频率对二阶控制系统动态性能的影响。（2）能够准确计算二阶欠阻尼系统的动态性能指标。（重点）（3）能够正确应用动态性能指标分析复杂控制系统的性能。（难点）（4）理解稳定性的概念，并能够应用Routh稳定判据分析线性系统的稳定性。（5）正确理解稳态误差的定义，并能够准确计算扰动稳态误差及给定稳态误差。139引言控制系统研究分析的基本步骤：第一步建立模型（第二章）第二步性能分析（稳、准、快）注意：研究分析针对已有控制器的完整控制系统

控制器综合设计部分在第六章系统性能分析方法包括：时域分析法（本章）根轨迹法（第四章）频域分析法（第五章）140

3.1典型输入信号与控制系统的时间响应3.1.1典型输入信号141典型输入信号，是指根据系统常遇到的输入信号形式，在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。阶跃函数脉冲函数斜坡函数抛物线函数正弦函数0常用的典型输入信号包括1423.1.1典型输入信号（1）阶跃函数当A=1时称为单位阶跃函数，记为拉普拉斯变换为（2）斜坡函数当A=1时称为单位斜坡函数。拉普拉斯变换为0数学表达式数学表达式（3）抛物线函数1433.1.1典型输入信号当A=1时，称为单位抛物线函数。拉普拉斯变换为（4）正弦函数数学表达式拉普拉斯变换为数学表达式1443.1.1典型输入信号（5）脉冲函数当A=1时，称为单位脉冲函数,记为

（t）数学表达式拉普拉斯变换为1453.1.1典型输入信号分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。在所有可能的输入信号中,往往选取最不利的信号作为系统的输入信号。同一系统对不同输入信号的输出响应是不同的,但所表征的系统性能是一致的。讨论系统的时域性能时，通常选择单位阶跃信号作为典型输入信号。1463.1.2控制系统的时间响应控制系统的时间响应:指的是系统在一定输入信号下的输出响应时间响应包括:动态过程+稳态过程动态过程：又称为过渡过程、瞬态过程，是指系统从初始状态到达新的平衡状态的响应过程。稳态过程：是指当时间趋向无穷大时系统的输出状态，它表征系统输出量最终复现输入的程度。允许误差带过渡过程0稳态过程允许误差带过渡过程0稳态过程控制系统的动态性能及稳态性能就是针对这两个阶段分别定义的

3.2控制系统的时域分析1471483.2.1一阶系统的时域分析一阶系统的数学模型微分方程拉普拉斯变换结构图传递函数标准形式T为一阶系统的时间常数。一阶系统单位阶跃响应响应曲线在[0，）的时间区间中始终不会超过其稳态值，把这样的响应称为非周期响应。-无振荡稳态输出为13.2.1一阶系统的时域分析一阶系统单位阶跃响应动态性能指标—调节时间3.2.1一阶系统的时域分析表3-1一阶系统的单位阶跃响应t0T2T3T4T…00.6320.8650.950.982…11513.2.1一阶系统的时域分析一阶系统单位斜坡响应当t充分大时，系统跟踪单位斜坡输入信号的误差等于T。T越小，系统跟踪斜坡信号的稳态误差也越小。1523.2.1一阶系统的时域分析一阶系统单位脉冲响应当t充分大时，系统的输出为零。T越小，系统输出衰减越快。单位脉冲响应是单位阶跃响应的导数。1533.2.1一阶系统的时域分析从一阶系统对典型输入信号时间响应可以得到：（1）三个典型输入信号之间存在着积分和微分的关系，它们的时间响应之间也存在着同样的积分和微分的关系；（2）一阶系统的时间响应曲线为单调变化曲线，响应滞后，惯性较大，时间常数T越小，系统响应速度越快。T反映了系统的惯性大小。线性定常系统的重要性质系统对原输入信号导数的响应等于系统对原信号响应的微分;系统对原输入信号积分的响应等于系统对原信号响应的积分.1543.2.1一阶系统的时域分析例3-1

一阶系统的结构图如图3-11所示。试求该系统的单位阶跃响应及调节时间。如果要求调节时间（5%误差带），试问系统的反馈系数K（K>0）应该如何选取？图3-11一阶系统结构图1553.2.1一阶系统的时域分析解：由系统的结构图可以写出闭环传递函数按5%的误差带考虑，则调节时间为根据闭环传递函数得到一阶系统的时间常数。系统单位阶跃响应为根据题意，若要求，则因此，应选取反馈系数1563.2.2二阶系统的时域分析二阶系统的数学模型传递函数微分方程或者表示为—无阻尼自然振荡角频率—阻尼比—时间常数1573.2.2二阶系统的时域分析动态结构图二阶系统的数学模型R(s)Y(s)R(s)Y(s)特征方程特征根（闭环极点）1583.2.2二阶系统的时域分析时域响应函数：二阶系统的分类与单位阶跃响应显然，二阶系统两个特征根分布会直接影响系统的时间响应。二阶系统的单位阶跃响应阻尼比不同特征根的类型不同时域响应不同1593.2.2二阶系统的时域分析二阶系统的分类根据系统阻尼比的取值范围可以将二阶系统进行划分：类型1：过阻尼（）类型2：临界阻尼（）类型3：欠阻尼（）类型4：无阻尼（）类型5：负阻尼（）不同类型二阶系统的极点分布与阶跃响应规律类型1：过阻尼（）两个不相等的负实根特征根分布图阶跃响应图jωs1s2[s平面]单位阶跃响应3.2.2二阶系统的时域分析160响应会振荡吗？单调收敛稳定1613.2.2二阶系统的时域分析类型2：临界阻尼（）特征根分布图阶跃响应图jωs1=s2两个相等的负实根单位阶跃响应特征根：单调收敛稳定1623.2.2二阶系统的时域分析类型3：欠阻尼（）特征根分布图两个具有负实部的共轭复根单位阶跃响应

=cos

0

s1

ωn-

n

s2

j

d

（阻尼振荡角频率）（阻尼角）振荡收敛稳定阶跃响应图稳态分量瞬态分量1633.2.2二阶系统的时域分析类型4：无阻尼（）两个共轭纯虚根jωs2s1单位阶跃响应特征根分布图阶跃响应图等幅振荡临界稳定振幅还会变化吗？特征根：1643.2.2二阶系统的时域分析类型5：负阻尼（）时振荡发散不稳定具有正实部的共轭复根单位阶跃响应：

为阻尼角特征根：j01653.2.2二阶系统的时域分析类型5：负阻尼（）两个具有正实部的共轭复根或正实根jωs2s1jωs2s1特征根分布图单位阶跃响应阶跃响应呈现发散，表明系统处于不稳定状态。负阻尼振荡发散166小结--二阶控制系统的动态性能与阻尼比的关系5.过阻尼4.临界阻尼3.欠阻尼2.无阻尼单调收敛单调收敛振荡收敛等幅振荡不稳定临界稳定稳定稳定稳定3.2.2二阶系统的时域分析

随着阻尼比的增大，系统由振荡发散的不稳定状态逐渐变为振荡或单调收敛的稳定状态。1673.2.2二阶系统的时域分析

在不同的阻尼比下，二阶系统的阶跃响应有很大的差别。当阻尼比小于零时，系统无法正常工作。当阻尼比大于1时，系统的响应过慢。对二阶系统来讲，综合考虑系统响应的平稳性和快速性，欠阻尼情况是最有实际意义的，一般选择在0.40.8之间。

称为二阶系统最佳工程参数。小结—二阶系统的分类与单位阶跃响应1683.2.2二阶系统的时域分析欠阻尼二阶系统动态性能指标计算动态性能指标包括：上升时间峰值时间最大超调量调节时间欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为1693.2.2二阶系统的时域分析欠阻尼二阶系统动态性能指标计算指标1：上升时间

（指的是系统阶跃响应第1次到达稳态值的时间）上升时间

越大，越长1703.2.2二阶系统的时域分析欠阻尼二阶系统动态性能指标计算指标1：上升时间

（指的是系统阶跃响应第1次到达稳态值的时间）令当一定时，越大，越长（k=0,1,2……）1713.2.2二阶系统的时域分析指标2：峰值时间（指的是系统阶跃响从零开始到达第1个峰值所需要的时间）欠阻尼二阶系统动态性能指标计算令当一定时，越大，越长峰值时间1723.2.2二阶系统的时域分析欠阻尼二阶系统动态性能指标计算指标3：最大超调量（指的是响应过程中，输出量超过稳态值的最大偏差与稳态值的百分比）最大超调量仅与阻尼比相关，和自然频率无关；越大，超调量越小，响应越平稳。

AB超调量

=AB100%

1733.2.2二阶系统的时域分析欠阻尼二阶系统动态性能指标计算指标3：最大超调量（指的是响应过程中，输出量超过稳态值的最大偏差与稳态值的百分比）典型阻尼比与系统超调量如果阻尼比选在0.4至0.8之间，那么阶跃响应的最大超调量将控制在25.4%至1.5%之间。0.10.20.30.40.50.60.70.7070.80.972.9%52.7%37.2%25.4%16.3%9.48%4.6%4.3%1.5%0.15%最佳阻尼比二阶最佳工程参数1743.2.2二阶系统的时域分析欠阻尼二阶系统动态性能指标计算指标4：调节时间（指的是阶跃响应到达并保持在终值5%或2%误差带内所需的最短时间，又称为过渡过程时间。）调节时间误差范围调节时间综合反映快速性和平稳性

越大，越短1753.2.2二阶系统的时域分析欠阻尼二阶系统动态性能指标计算指标4：调节时间（指的是阶跃响应到达并保持在终值5%或2%误差带内所需的最短时间，又称为过渡过程时间。）用幅值包络线近似求解调节时间令(=5%)（=2%）10（包络线）t当一定时，越大，越小1763.2.2二阶系统的时域分析调节时间及超调量是最重要的两个动态性能指标。小结—二阶欠阻尼控制系统的动态性能指标1773.2.2二阶系统的时域分析例3-2考虑如图所示的单位负反馈控制系统，当给定输入为单位阶跃函数时，要求：（1）当K=20时，

计算系统的动态性能指标，，（按5%误差带）。（2）若调整K=100，对系统动态性能有何影响？系统结构图不同K值下的单位阶跃响应曲线调节时间为1783.2.2二阶系统的时域分析解：（1）系统的闭环传递函数为

将K=20代入上式，得与标准形式的二阶系统传递函数形式对比，可得故峰值时间为最大超调量为（按5%误差带）1793.2.2二阶系统的时域分析解：（2）若K增大到100，可以计算出则可见，增大放大系数K，使得阻尼比减小而固有频率增大，峰值时间提前，最大超调量显著增大，但调节时间并无多大变化。1803.2.2二阶系统的时域分析（1）Kk=4时，自然振荡角频率、阻尼比？（2）超调量和调节时间？（3）如果要求阻尼比为0.707，应怎样改变Kk【例】有如下系统：1813.2.2二阶系统的时域分析【解】与标准二阶系统传递函数比较，可得：即，，因此（1）当Kk=4时，自然振荡角频率和阻尼比分别为：（2）（3）由，设闭环传递函数变风量空调节能性好，已得到广泛应用。已知某型号空调系统的末端装置风阀和房间调节通道的放大系数和时间常数分别为。若要求系统阶跃响应温度超调量为，估算此时温度误差达到设定值2%范围内所需的调节时间。由超调量计算出阻尼比调节时间计算公式动态性能分析实例应用：空调温度控制系统性能指标分析解：系统的闭环传递函数为与二阶系统传递函数标准型对比计算可得根据超调量计算公式，可得阻尼系数代入已知的空调参数，可得控制系数根据自然频率计算公式，可得代入调节时间计算公式，可得动态性能分析实例应用：空调温度控制系统性能指标分析变风量空调节能性好，已得到广泛应用。已知某型号空调系统的末端装置风阀和房间调节通道的放大系数和时间常数分别为。若要求系统阶跃响应温度超调量为，估算此时温度误差达到设定值2%范围内所需的调节时间。1843.2.3高阶系统的时域分析

设高阶系统的闭环传递函数为

写成零、极点形式

-zi(i=1,2……m)—闭环零点-pj(j=1,2……n)—闭环极点（

闭环零、极点为实数或共轭复数）

用三阶或三阶以上微分方程所描述的系统称为高阶系统。1853.2.3高阶系统的时域分析如果高阶系统的闭环极点均位于左半复平面，为实数且各不相同，则该系统的单位阶跃响应为稳态分量瞬态分量结论1：所有瞬态响应分量都将随着时间的增长按指数规律单调衰减于零。闭环极点离虚轴越远，其对应的瞬态响应分量衰减越快，反之，则衰减越慢。

高阶系统的阶跃响应1863.2.3高阶系统的时域分析闭环极点如果高阶系统的闭环极点有实数和共轭复数，且均位于左半复平面则该系统的单位阶跃响应为结论2：瞬态响应分量含有指数函数分量和正弦函数分量。当闭环极点均位于左半复平面时，这些瞬态响应分量均随着时间的增长而趋于零。闭环极点离虚轴越远，其对应的瞬态响应分量衰减越快，反之，则衰减越慢。

高阶系统的阶跃响应1873.2.3高阶系统的时域分析【例1】求如下系统的阶跃响应思考：1.该系统的极点是？极点类型？分布？2.该系统阶跃响应输出的拉式变换是？3.阶跃响应时域表达式？主导极点概念-1-10总结：极点-1靠近虚轴，影响较大，成为主导系统性能的极点极点-1极点-10结论：极点-1主导性能主导极点定义1：实部绝对值小于其他的五分之一。3.2.3高阶系统的时域分析3.2.3高阶系统的时域分析【例2】求如下系统的阶跃响应思考：1）该系统极点、零点如何分布?与前例区别3.2.3高阶系统的时域分析解：主导极点定义2：实部绝对值小于其他的五分之一，且附近无零点的极点。总结：极点-1靠近虚轴，但附近有零点，不能主导系统性能结论：未有主导性能的极点1913.2.3高阶系统的时域分析

闭环主导极点在稳定的高阶系统中，对其时间响应起主导作用的闭环极点，称为主导极点。闭环主导极点满足（1）距离虚轴的距离较近，且附近不存在零点；（2）其实部的绝对值比其他极点的实部绝对值小5倍以上。

偶极子高阶系统中一对靠得很近的零点和极点，称为偶极子。偶极子的作用相互抵消。应用主导极点和偶极子的概念，可以把一些高阶系统近似为一阶或二阶系统。1923.2.3高阶系统的时域分析192(s2+2s+5)(s+6)30Φ1(s)=(s2+2s+5)5Φ2(s)=σ%=19.1%ts=3.89sσ%=20.8%ts=3.74ss1,2=-1±j4；s3=-61933.2.3高阶系统的时域分析例3-3

已知某反馈系统的闭环传递函数为解：根据闭环传递函数可知，该三阶系统存在一对共轭复数极点和一个远离虚轴的实极点。试估算系统的动态性能。显然，可看成这个三阶系统的一对主导极点，远离虚轴的实极点为非主导极点，其影响可忽略。因此，可将该系统近似为如下形式的二阶系统对于近似后的二阶系统，有和阻尼比1943.2.3高阶系统的时域分析根据典型二阶系统的动态性能指标计算公式得降阶前后系统的单位阶跃响应曲线如图所示。由图可知，两个系统虽然存在误差，但近似后的二阶系统基本上反映了原系统的动态性能。图3-19降阶前后系统的单位阶跃响应195

3.3线性系统稳定性分析1963.3线性系统稳定性分析本节主要内容：线性定常系统稳定的概念系统稳定的条件和稳定性的判定方法稳定判据的应用197稳定性的概念3.3.1线性系统稳定的充分必要条件稳定性：如果一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，这个系统能以足够的准确度逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。稳定性是扰动消失后系统恢复到平衡状态的特性。线性系统稳定性是系统固有特性，只取决于系统自身的结构参数，与外输入无关。198线性系统稳定的充分必要条件3.3.1线性系统稳定的充分必要条件稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判断系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是控制理论的基本任务之一。稳定的充分必要条件：系统的特征方程的所有根（即系统的闭环极点）都具有负实部，或者说所有闭环特征根都位于左半s平面。1993.3.1线性系统稳定的充分必要条件j

0S平面

200判别系统