第三章　第12课时　动力学两类基本问题　动力学图像问题(1)-2026版一轮复习

第12课时动力学两类基本问题动力学图像问题目标要求1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。2.理解各种动力学图像，并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义。考点一动力学两类基本问题1.解决动力学两类基本问题的思路2.分析动力学两类基本问题的关键(1)做好两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)搭建两个桥梁：加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁。例1在发射火箭过程中，首先由火箭助推器提供推力，使火箭上升到30km高空时速度达到1.2km/s，助推器脱落，经过一段时间落回地面。已知助推器脱落后的运动过程中，受到的阻力大小恒为助推器重力的15，g取10m/s2。求：(1)助推器能上升到距离地面的最大高度；(2)助推器落回地面的速度大小和助推器从脱离到落地经历的时间。例2(2022·浙江1月选考·19)第24届冬奥会在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，重力加速度g取10m/s2，sin15°＝0.26，求雪车(包括运动员)(1)在直道AB上的加速度大小；(2)过C点的速度大小；(3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。动力学问题的解题思路例3(2024·山东省联考)如图所示，OA、OB、OC是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、A、B、C位于同一圆周上，O为圆周的最高点，A为圆周的最低点，O'为圆心，每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，三个滑环从O点无初速度释放，它们到达A、B、C三点的时间分别为t1、t2、t3，则下列关系正确的是()A.t1>t2>t3 B.t1<t2<t3C.t1>t2＝t3 D.t1＝t2＝t3拓展(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间，如图甲所示；(2)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间，如图乙所示；(3)如图丙所示，OA为倾角为θ的光滑斜面，若OB＝L，重力加速度为g，则物块从斜面顶端A滑到斜面底端的时间t＝，若斜面倾角可变(底边长度不变)，当θ＝时，物块沿斜面下滑的时间最短，最短时间tmin＝。我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播放视频，畅享原画5倍速，支持电视投屏。链接：/s/45a9f612fe59提取码：t9EX联系qq:1328313560我的道客巴巴：/634cd7bd0a3f5a7311db139533c20794

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考点二动力学图像问题常见的动力学图像v－t图像、a－t图像、F－t图像、F－a图像等。(1)v－t图像：根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，再根据牛顿第二定律列方程求解。(2)a－t图像：注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体的受力情况应用牛顿第二定律列方程求解。(3)F－t图像：结合物体受到的力，由牛顿第二定律求出加速度，分析每一段的运动情况。(4)F－a图像：首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量。例4(多选)(2023·全国甲卷·19)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知()A.m甲<m乙 B.m甲>m乙C.μ甲<μ乙 D.μ甲>μ乙例5(多选)(2021·全国乙卷·21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小。木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则()A.F1＝μ1m1gB.F2＝m2(m1+m2)C.μ2>m1+D.在0~t2时间段物块与木板加速度相等分析动力学图像问题的方法技巧1.分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。2.建立图像与物体运动间的关系：把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。3.建立图像与公式间的关系：对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、面积、截距等对应的物理意义。4.要注意一些特殊点：比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。

答案精析例1(1)90km(2)1200m/s250s解析(1)助推器脱落后，受到阻力Ff＝15上升过程，由牛顿第二定律有mg+Ff＝ma1解得a1＝12m/s2，方向竖直向下，则助推器向上做匀减速直线运动，继续上升的高度h2＝v022a1＝6×104所以助推器能上升到距离地面的最大高度为h＝h1+h2＝90km。(2)助推器从最高点开始下落过程中，由牛顿第二定律可知mg－Ff＝ma2解得a2＝8m/s2落回地面的速度大小为v＝2a2h＝1助推器从脱离到最高点所用时间t1＝v0a1＝从最高点到落地点所用时间t2＝va2＝150所以助推器从脱离到落地经历的时间t＝t1+t2＝250s。例2(1)83m/s2(2)12m/s解析(1)雪车(包括运动员)在直道AB上做匀加速运动，则有v12＝2a1解得a1＝83m/s(2)由v1＝a1t1解得t1＝3s雪车(包括运动员)在斜道BC上匀加速下滑，则有x2＝v1t2+12a2t2＝t－t1＝2s解得a2＝2m/s2过C点的速度大小v＝v1+a2t2＝12m/s(3)在斜道BC上由牛顿第二定律，有mgsinθ－Ff＝ma2解得Ff＝66N。例3D[设杆与竖直方向的夹角为θ，则有2R·cosθ＝12gcosθ·t2，解得t＝2Rg，可知从O点无初速度释放的小滑环到达A、B、C三点的时间相等，即t1＝t2＝t3，故选D拓展(1)相等(2)相等(3)4Lgsin2解析(3)设物块的质量为m，由mgsinθ＝ma得：a＝gsinθ，x＝Lcosθ＝得：t＝4当sin2θ＝1，即θ＝45°时，时间最短，tmin＝4L例4BC[根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理得F＝ma+μmg，可知F－a图像的斜率为m，纵轴截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙，μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。故选B、C。]例5BCD[由题图(c)可知，t1时刻物块、木板一起刚要在水平地面上滑动，物块与木板相对静止，此时以整体为研究对象有F1＝μ1(m1+m2)g，故A错误；由题图(c)可知，t2时刻物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有F2－μ1(m1+m2)g＝(m1+m2)a，以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，有μ2m2g－μ1(m1+m2)g＝m1a>0，解得F2＝m2(m1+m2)可知μ2>m1+m2m2μ由题图(c)可知，0~t2时间段物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确。]我用夸克网盘分享了「与您分享-国家、地方、行业、团体标准」，点击链接即可保存。打开「夸克APP」，无需下载在线播