四年级下册《三角形三边的关系》导学案

四年级下册《三角形三边的关系》导学案亲爱的同学们，我们已经认识了三角形，知道它有三条边、三个角和三个顶点。那么，是不是任意拿出三条线段，都能围成一个三角形呢？今天，就让我们一起走进三角形的世界，探索“三角形三边的关系”这个小秘密，相信通过动手操作和仔细观察，你一定会有精彩的发现！一、探索之旅启程：我想知道在开始我们的探索之前，先请大家静静地想一想：1.我们已经学习了三角形的哪些知识？2.如果给你三根小棒（或纸条），你能肯定它们一定能围成一个三角形吗？为什么？3.你觉得三角形的三条边之间可能存在什么样的关系呢？把你的想法和同桌小声交流一下吧！二、动手做一做，探索奥秘要解开这个秘密，最好的办法就是动手试一试！老师为大家准备了一些不同长度的小棒（或提前剪好的不同长度的纸条、吸管等），我们来进行一个“围三角形”的实验。活动材料：*不同长度的小棒（或纸条、吸管）若干（例如：标有长度的小棒，单位可以是厘米）*记录单（如下表，可提前画在练习本上）实验次数小棒长度（单位：）能否围成三角形我的发现（两边之和与第三边比较）:-------:------------------:-------------:-------------------------------第一次（）、（）、（）□能□不能第二次（）、（）、（）□能□不能第三次（）、（）、（）□能□不能第四次（）、（）、（）□能□不能第五次（）、（）、（）□能□不能活动要求：1.小组合作：请同学们在小组内合作完成，轮流操作，共同记录。2.选择小棒：每次从学具中任意选出三根不同长度的小棒（或指定几组长度进行实验，如：（3,4,5）、（2,3,6）、（3,3,6）、（4,5,6）、（5,5,5）等，教师可根据实际情况预设）。3.动手围一围：将三根小棒的端点相连，看能否首尾相接围成一个三角形。4.认真记录：在记录单上记下每次选用的小棒长度，并在“能否围成三角形”一栏中用“√”标出结果。5.思考比较：对于能围成和不能围成的情况，都思考一下三根小棒的长度之间有什么关系？可以尝试算一算两条边的长度加起来，和第三条边比一比。三、仔细看一看，发现规律当我们完成了几次实验后，请大家把记录单放在桌上，和小组同学一起讨论以下问题：1.成功围成三角形的几组小棒，它们的三条边长度之间有什么共同的特点？（提示：任选其中两条边的长度相加，结果与第三条边的长度比较，你发现了什么？）例如：在（3,4,5）这组中，3+4○5？3+5○4？4+5○3？（○里填“＞”、“＜”或“＝”）2.没有围成三角形的几组小棒，它们的三条边长度之间又有什么共同的特点？（提示：是不是也存在两条边的长度相加，结果与第三条边的长度有某种关系？）例如：在（2,3,6）这组中，2+3○6？2+6○3？3+6○2？在（3,3,6）这组中，3+3○6？3+6○3？3+6○3？3.通过上面的比较，你觉得什么样的三条线段才能围成一个三角形呢？把你们小组的发现写下来，或者用自己的话描述一下。四、小小发现家，总结规律相信经过热烈的讨论，大家一定有了自己的发现！现在，让我们一起来分享一下：*当我们用三根小棒围三角形时，如果其中任意两条边的长度之和大于第三条边的长度，那么这三根小棒就能围成一个三角形。*反过来，如果其中有两条边的长度之和小于或等于第三条边的长度，那么这三根小棒就不能围成一个三角形。我们把这个规律叫做三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。（重点强调“任意”两个字的含义：是指每两条边相加的和都要大于第三条边。）五、学以致用，解决问题现在我们已经掌握了三角形三边的关系，让我们用这个知识来解决一些问题吧！基础练习：火眼金睛辨对错下面哪几组小棒（单位：厘米）能围成三角形？为什么？（可直接在括号里画“√”或“×”，并说明理由）1.3,4,5（）理由：_________________________________2.2,2,6（）理由：_________________________________3.5,5,5（）理由：_________________________________4.1,3,4（）理由：_________________________________变式练习：我是小法官小明说：“我用长为3厘米、4厘米和7厘米的三根小棒也能围成一个三角形。”他说得对吗？为什么？_________________________________________________________________拓展思考：帮小蚂蚁选路线小蚂蚁要从A点到B点，它有三条路线可以走（如下图，假设路线均为直线段构成的折线或直接的线段）。如果小蚂蚁想走最近的路，它应该选择哪条路线？这和我们今天学习的三角形三边关系有联系吗？（可配图：A、B两点，中间有一点C，形成ACB的三角形路径，或A到C到B，A到D到B，以及直接AB，其中AC+CB>AB，AD+DB>AB）六、回顾与思考今天我们一起通过动手操作、观察比较和讨论交流，探索了三角形三边的关系。现在请你静静地回想一下：*这节课我最大的收获是什么？_____________________________________*我是怎样发现三角形三边关系的？_________________________________*还有什么疑问或者想进一步探索的问题吗？_________________________七、课后小挑战1.回家动手做：和爸爸妈妈一起，用家里的牙签、小木棍或者吸管等材料，任意取三根，判断它们能否组成三角形，并说说理由。2.想一想：如果一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么第三条边可能是几厘米呢？（取整厘米数，你能想到几种可能？）希望同学们能把今天学到的知识运用到生活中，做一个爱观察、爱思考、爱动手的小小数学家！---教师使用说明（此部分供教师参考，不呈现给学生）：*本导学案注重学生的动手操作和自主探究过程，教师在课前应充分准备好学具。*在“动手做一做”环节，若学生自主选择小棒易出现混乱或难以发现规律，教师可适当引导，提供几组有代表性的小棒长度组合。*“发现