福建省连城县2025-2026学年高一数学下学期3月月考试题 (一)【含答案】

福建连城县2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题一、单选题1．若，，则的坐标为（）.A． B． C． D．2．已知复数满足，则（

）A．1 B． C． D．43．已知，为单位向量，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．4．已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（

）A． B． C． D．5．设的面积为，角所对的边分别为，且，若，则此三角形的形状为（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形6．已知为所在平面内的一点，，则（

）A． B． C． D．7．如图，某区域地面有四个5G基站，分别为，，，.已知，两个基站建在河的南岸，距离为，基站，在河的北岸，测得，，，，则，两个基站的距离为（

）A． B． C． D．8．已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．4二、多选题9．设是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和10．已知复数，下列说法正确的是（

）A． B．若，则C． D．若，则为纯虚数11．在斜三角形中，，则（

）A．角B为钝角 B．C．若，则 D．的最大值为三、填空题12．已知是虚数单位，则___________．13．中，为边的中线，，，，则中线的长为_________.14．如图，在边长为1的正方形中，是以为圆心，为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是______．四、解答题15．已知向量，且.(1)求向量；(2)若，求向量的夹角的正弦值.16．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．(1)求的面积；(2)求边长及的值．17．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)点为线段的中点，且，，求的值．18．我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系称为“广义坐标系”．如图1，分别为正方向上的单位向量．若向量，则把实数对叫作向量的“广义坐标”，记．已知向量的“广义坐标”分别为．

(1)求的“广义坐标”；(2)求向量与的夹角的余弦值；(3)以O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若向量在平面直角坐标系中的坐标为，求向量的“广义坐标”．19．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求C；(2)若，求周长的取值范围；(3)若，且为锐角三角形，角A与角B的内角平分线交于点D，求面积的取值范围．参考答案1．C【详解】因为，，所以.故选：C.2．A【详解】由，可得，所以.故选：A3．B【详解】因为，所以，所以，又因为，为单位向量，所以，所以，又因为，所以.故选：B.4．B【详解】因为，则，所以在方向上的投影向量坐标为.故选：B.5．D【详解】因为，所以，则，因为，所以，又，所以，由，所以，，所以为等腰直角三角形.故选：D.6．C【详解】如图所示，由题意得.故选：C.7．A【详解】在中，，由正弦定理，即，得km.在中，，，故，由正弦定理，即，得km.在中，由余弦定理，代入得，故km.故选：A8．B【详解】平方去绝对值号，由，则，根据向量与的条件可得，化简可得，令，由于函数开口向上，所以需要满足，所以.观察所求式子内部，两者相减可将约掉，所以可用向量的三角不等式求解，即，又，则的最小值为9．BC【详解】对于A，假设，则使得，因为不共线得且，则无解，故，不共线可作为一组基底；对于B，因为，所以，不能作为基底；对于C，因为，所以，不能作为基底；对于D，假设，则使得，则因为不共线得且，则无解，故和不共线可作为一组基底.故选:BC.10．ACD【详解】设，对于A，由，则，而，则，故A正确；对于B，举例，满足，但，无法比较大小，故B错误；对于C，由复数模的运算性质可知，，故C正确；对于D，由，则，而，可得，则，则为纯虚数，故D正确．故选：ACD11．ACD【详解】对于A，由可得，因，则，则，或，即或，因为斜三角形，故，即角B为钝角，故A正确；对于B，由A项已得角B为钝角，则，因，故，即B错误；对于C，由正弦定理，，又，代入解得，故C正确；对于D，由上分析可得：，,故，设，又,则，则，则，且，则，故当时，的最大值为,故D正确.故选：ACD.12．0【详解】根据虚数单位的幂次的运算性质得：，，，故故答案为：.13．/【详解】

如图，以边,为邻边做平行四边形，因为边的中线，则由平行四边形性质知共线，且，在平行四边形中，，，在中，由余弦定理得：，所以，，故答案为：14．【详解】如图，取的中点，，而，所以．故答案为：15．(1)(2)【详解】（1）因为，且，所以，.解得，所以；（2）设向量的夹角的大小为，.由题意可得，，，所以，得.16．(1)(2)，【详解】（1）由，且，则，所以．（2）由，则，又，则．17．(1)(2)1【详解】（1）由得，所以，因为是锐角，所以；（2）点是的中点，且，，平方得，即，由余弦定理：，即，联立解得：的值为1．18．(1)(2)(3)【详解】（1）由题意得，故，故的“广义坐标”为；（2）由题意得，，故，，故，，故，所以向量与的夹角的余弦值为；（3）在平面直角坐标系中，，设，向量在平面直角坐标系中的坐标为，所以，所以，解得，故向量的“广义坐标”为.19．(1)；(2)；(3).【详解】（1）由已知及正弦边角关系得，因为，所以，而，所以，，，所以，，故，即；（2）方法一：由余弦定理，得，即因为，当且仅当时等号成立，所以，即，，由三角形三边关系知，