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2025年江苏省扬州市某中学高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(1,3)上的最大值为4，则最小值是（）

A.0B.1C.2D.3

答案：C

2.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

答案：A

3.设函数f(x)=x²+kx+1，若f(x)在区间(∞,1)上单调递减，则k的取值范围是（）

A.k≤2B.k≤1C.k≥2D.k≥1

答案：A

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a4=5，则首项a1的值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

5.已知函数f(x)=2x+13x²，则f(x)的极值点为（）

A.x=1B.x=1C.x=2D.x=2

答案：B

6.若椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率e=√3/2，则a²:b²=（）

A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1

答案：A

7.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B=120°，且b=3，c=4，则a的取值范围是（）

A.(1,7)B.(2,6)C.(3,5)D.(4,4√3)

答案：D

8.若函数g(x)=x²+2x+3在区间(1,3)上的最大值为10，则最小值是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

1.若函数f(x)=|x2|+|x+1|在区间(∞,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增，则f(x)在区间(∞,+∞)上的最小值为______。

答案：3

2.设函数f(x)=x²+kx+1，若f(x)在区间(∞,1)上单调递减，则k的取值范围是______。

答案：k≤2

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a4=5，则首项a1的值为______。

答案：2

4.已知函数f(x)=2x+13x²，求f(x)的极值点______。

答案：x=1

5.若椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率e=√3/2，则a²:b²=______。

答案：3:1

6.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B=120°，且b=3，c=4，则a的取值范围是______。

答案：(4,4√3)

三、解答题（共30分）

1.（10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在区间(∞,+∞)上的最小值，并求出取最小值时x的值。

答案：f(x)在区间(∞,+∞)上的最小值为3，取最小值时x=2。

2.（10分）已知函数g(x)=x²+kx+1，若g(x)在区间(∞,1)上单调递减，求k的取值范围。

答案：k的取值范

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