小学二年级下册数学《求商》探究教案

小学二年级下册数学《求商》探究教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》对本学段“数与代数”领域的要求来看，本节课的核心坐标在于引导学生从“等分除”的操作体验，迈向形式化的除法运算，并建立除法与乘法之间深刻的逆向关联。在知识技能图谱上，它上承“平均分”的具体操作经验与“表内乘法”的熟练记忆，下启后续除法竖式计算及解决复杂实际问题，是学生从算术思维向代数思维过渡的关键枢纽。过程方法层面，本节课承载着将“操作—表象—符号”的认知过程显性化的任务，其蕴含的核心思想方法是“模型思想”与“逆向思维”，即引导学生从具体分物情境中抽象出除法算式模型，并自觉调用乘法口诀这一已有模型来求解未知的商。素养价值渗透上，本课旨在培养学生“运算能力”与“推理意识”，在探索求商方法的过程中，学生需要观察、比较、归纳，理解乘除互逆的算理，体验数学知识的内在联系与简洁之美，从而发展初步的逻辑思维能力。

基于“以学定教”原则，对学情的立体研判如下：学生已具备“平均分”的直观操作经验与表内乘法的熟练记忆，这是探索求商方法的坚实基础。然而，潜在的认知障碍在于，如何将“分”的动作思维，与“乘法口诀求积”的逆向思考（即“求商”）顺畅链接。部分学生可能停留在“每次分一个”的逐一分配阶段，难以自发联想到用乘法口诀快速求解；部分学生虽能机械应用“几几得几”求商，但对算理的理解可能模糊。因此，教学中的形成性评价将聚焦于两点：一是通过“分一分、画一画”等操作活动，观察学生能否将分物过程与除法算式意义对应；二是通过“你是怎样快速想到这个商的？”等追问，诊断其思维是停留在记忆提取还是基于算理理解。针对差异，支持策略包括：为仍需具象支撑的学生提供学具（圆片、小棒）进行验证性操作；为已能抽象思考的学生设计“快速口答”和“编数学小故事”等任务，促进其思维向灵活性与创造性发展。

二、教学目标

知识目标：学生能基于具体情境，理解“求商”就是解决“一个数里包含几个另一个数”或“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的问题；能准确列出相应的除法算式，并熟练掌握利用乘法口诀求商的计算方法，理解乘除法之间的互逆关系，达成程序性理解与应用水平。

能力目标：学生在探索求商方法的过程中，能主动将分物的操作过程、除法算式与乘法口诀三者进行有效关联与转换，发展数形结合与逻辑推理能力；能运用求商的知识解决简单的实际问题，并清晰表达自己的思考过程。

情感态度与价值观目标：在合作探究与交流分享中，学生能体验数学思考的乐趣和解决问题后的成就感，增强学习数学的自信心；通过解决如“分享糖果”等情境问题，初步感受数学与生活的密切联系及公平分享的价值观。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与逆向思维。通过将现实分物情境抽象为除法算式模型，并逆向调用乘法模型（口诀）求解的过程，体会数学模型在解决问题中的通用性与简洁性，初步建立“已知积与一个乘数，求另一个乘数”的逆向运算思维框架。

评价与元认知目标：引导学生学会利用乘法口诀表作为自我检查的工具，判断所求商的合理性；在课堂小结环节，能回顾并梳理探索求商方法的步骤与关键点，用“我是先想…再想…”的句式反思自己的学习策略，初步形成规划与监控学习过程的意识。

三、教学重点与难点

教学重点：理解用乘法口诀求商的算理，掌握求商的方法。确立依据：从课程标准看，这是表内除法运算的核心技能，是后续学习除法竖式和多位数除法的基础，属于必须掌握的“大概念”。从学业评价看，快速、准确求商是后续解决所有除法相关问题的基本能力，是体现运算能力素养的关键指标。

教学难点：建立除法算式与乘法口诀之间的逆向联系，理解乘除法的互逆关系。预设依据：二年级学生的思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，从“分”的动作到“乘法逆运算”的思考是一次重要的认知飞跃。常见错误表现为只能通过连续减法或逐一分配得到商，而无法自觉、快速地联想到对应的乘法口诀。突破方向在于，设计丰富的操作与对比活动，让“分”的过程与“几个几是多少”的乘法意义形成直观对照，架起理解的桥梁。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（包含情境动画、互动习题）；磁性圆片或卡片；除法算式卡片；口诀大转盘教具。

1.2学习材料：分层设计的学习任务单（含操作记录区、探究引导问题、分层练习）；小组合作评价量表。

2.学生准备

2.1学具：每人一份小圆片（或小棒）。

2.2知识准备：熟练背诵乘法口诀表。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作与交流。

3.2板书记划：左侧预留核心问题与推导过程区，中部为知识要点区，右侧为学生作品展示与评价区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，唤醒旧知：

1.1课件出示“智慧果园”情境：猴妈妈摘了12个桃子，要平均分给3只小猴。

1.2教师提问：“孩子们，还记得‘平均分’吗？谁能帮猴妈妈分一分？”（邀请一位学生上台用磁性圆片演示）。“大家看，他分对了吗？每只小猴分到了几个？”（学生回答：4个）

1.3教师跟进：“这个问题，我们以前可以用动手分一分来解决。那如果我们现在没有圆片，也不能动手画，猴妈妈想知道分的结果，我们可以用一个什么算式来表示这个分的过程呢？”引导学生列出除法算式：12÷3=4。

2.制造冲突，提出问题：

2.1教师肯定列式，并指出：“12÷3，这个算式读作12除以3，我们知道了它等于4。可是，这个‘4’是怎么算出来的呢？难道我们每次都要摆一摆才能知道答案吗？”

2.2“有没有更快的办法，像乘法口诀那样，心里一想就知道答案呢？”由此引出核心驱动问题：“除法算式的商，能不能利用我们熟悉的乘法口诀来快速求出？”

3.明确路径，激发探究：

3.1教师揭示课题：“今天，我们就化身数学小侦探，一起来‘揭秘’求商的好方法！”

3.2简要勾勒路线图：“我们先通过分东西来感受，再找找除法和乘法的‘秘密联系’，最后一起总结出求商的‘金钥匙’。”

第二、新授环节

###任务一：分一分，初探求商

1.教师活动：出示学习任务单第一部分：有8块饼干，平均分给4个小朋友，每人分几块？第一步：请用圆片摆一摆或画一画。第二步：写出除法算式。教师巡视，重点关注学生能否将操作过程与算式“8÷4=”正确对应。请完成的学生上台展示分法及算式。“同样都是8÷4，大家分的过程可能略有不同，但结果都是每人2块。这个‘2’就是我们要的‘商’。

2.学生活动：独立或同桌合作，用学具操作分饼干的过程，直观感知“平均分”的结果。在任务单上记录操作结果并列出除法算式“8÷4=（）”。观察同伴的展示，确认无论哪种分法（每次分1块或每次分2块），最终商都是2。

3.即时评价标准：1.操作是否体现了“平均分”的原则？2.能否将分的过程与除法算式正确关联？3.表达时能否说清“把8平均分成4份，每份是2”？

4.形成知识、思维、方法清单：

★求商的意义：求一个除法算式的商，就是求平均分之后的结果是多少。

▲操作验证的价值：当不知道商是多少时，动手分一分是可靠的方法。

★算式记录操作：除法算式“8÷4”简洁地记录了“把8平均分成4份”这个数学问题。

###任务二：想一想，寻找联系

1.教师活动：聚焦算式“8÷4=2”。提问引导：“看到‘8÷4=2’，你的小脑瓜里，有没有闪过一句我们特别熟悉的‘口诀’呢？”“别急，把你的想法在小组里先说说看。”组织小组讨论：除法算式和哪句乘法口诀有关？教师深入小组，倾听并点拨。讨论后，请小组代表分享。预设学生联系到“二四得八”。

2.学生活动：围绕教师提问进行小组讨论，尝试在“8÷4=2”与乘法口诀之间建立联系。可能会说：“因为2×4=8，所以8÷4=2”。在教师引导下，尝试用“二四得八”这句口诀来解释。思考：是口诀里的哪个数变成了商？

3.即时评价标准：1.能否主动联想到相关的乘法算式或口诀？2.小组讨论时是否积极参与，倾听他人想法？3.表达时能否初步建立“除数是几，就想几的乘法口诀”的模糊感觉？

4.形成知识、思维、方法清单：

★乘除法的联系：除法算式和乘法口诀有密切关系！“原来，我们分8块饼干时，心里想的是‘2个4是8’，所以每人分2块。除法就是乘法的‘回头路’！”

★关键发现：在“二四得八”这句口诀中，积“八”是被除数，乘数“四”是除数，另一个乘数“二”就是我们要找的商。

▲思维转换：从“几个几是多少”的乘法思考，转向“几里面有几个几”或“把几平均分成几份”的除法思考，这是逆向思维。

###任务三：用一用，验证规律

1.教师活动：出示一组即时练习题：9÷3=？10÷2=？12÷6=？“侦探们，刚发现的‘线索’管用吗？我们来试试看！”要求学生不操作学具，直接尝试用想乘法口诀的方法求出商，并将思考过程（想哪句口诀）说给同桌听。教师巡视，收集典型思路（正确的和错误的）。请学生分享，重点追问：“计算9÷3时，你想的是哪句口诀？为什么？”

2.学生活动：独立尝试用想口诀的方法求商。与同桌交流自己的思考过程。通过分享，聆听不同的例子，验证“想乘法口诀求商”方法的普遍适用性。

3.即时评价标准：1.求商时是否主动、正确地联想到了对应的乘法口诀？2.表达思考过程是否清晰（如：除数是3，就想3的乘法口诀，三三得九，所以商是3）？3.能否发现口诀与算式间的固定对应关系？

4.形成知识、思维、方法清单：

★求商的基本方法：算除法，想乘法，用口诀。除数是几，就想几的乘法口诀。

★思考步骤：一看算式确定除数，二想该除数的乘法口诀，三找口诀中与被除数相同的积，四定商（积对应的另一个乘数）。

▲易错提醒：口诀要背熟哦！比如10÷2，想“二五一十”，不要背成“二四得八”了。

###任务四：辨一辨，深化理解（包含等分除与包含除）

1.教师活动：创设对比情境。情境A（等分除）：有15粒纽扣，平均钉在5件衣服上，每件衣服钉几粒？情境B（包含除）：有15粒纽扣，每件衣服钉5粒，可以钉几件衣服？引导学生分别列出算式：15÷5=3。“咦，两个问题不一样，怎么算式都是15÷5呢？用口诀求商时，想的是一样的吗？”组织小组讨论，引导学生理解：虽然实际意义不同，但都是求15和5之间的关系，都用口诀“三五十五”，商都是3。

2.学生活动：读懂两个情境，理解其区别（一个是已知份数求每份数，一个是已知每份数求份数）。列出相同算式后产生认知冲突，参与小组讨论。在教师引导下理解，两种分法最终都归结为寻找“5×（）=15”，因此都用同一句口诀求商。

3.即时评价标准：1.能否区分两种不同的除法情境？2.能否理解不同情境可以用同一算式和同一口诀解决，从而深化对除法模型统一性的认识？

4.形成知识、思维、方法清单：

★除法的两种含义：等分除（平均分成几份）和包含除（求一个数里有几个另一个数）。

★模型的通用性：虽然实际问题背景不同，但只要抽象成“总数÷每份数=份数”或“总数÷份数=每份数”的模型，求商的方法是一致的。

★口诀的核心作用：乘法口诀是连接乘法与除法的万能钥匙，它帮助我们快速找到未知的乘数（也就是商）。

###任务五：编一编，创生口诀

1.教师活动：出示空白卡片：□÷6=4。“终极挑战来了！如果我只告诉你除数和商，你能猜出被除数，并编出一道完整的题目吗？”引导学生逆向思考：商是4，除数是6，想“四六二十四”，所以被除数是24。可以编题：“把24个苹果平均分给6个小朋友，每人分4个。”或“24个苹果，每袋装6个，可以装4袋。”“哇，你们小组这个发现太了不起了，像数学家一样！”

2.学生活动：接受挑战，根据除数和商，利用乘法口诀倒推出被除数。尝试根据算出的完整算式“24÷6=4”创编一个符合该算式的数学小故事（应用题）。在创作中感受乘除法的可逆性。

3.即时评价标准：1.能否灵活、逆向地运用乘法口诀？2.创编的题目是否符合算式的含义？3.是否展现出对乘除法关系的深刻理解？

4.形成知识、思维、方法清单：

▲乘除法的互逆关系：除法是乘法的逆运算。知道商和除数，可以用乘法找回被除数（商×除数=被除数）。

★思维的灵活性：数学知识是活的，可以正向用，也可以逆向用。

★应用与创造：能根据算式编故事，说明真正理解了算式的意义。

第三、当堂巩固训练

设计分层、变式的训练体系，提供及时反馈。

1.基础层（全体必做，巩固方法）：

1.2.口算抢答：利用“口诀大转盘”教具，随机出示如“16÷4”、“18÷3”等算式，学生快速口答。“小手举得真快！说说你的秘诀。”（反馈：强调想口诀的过程）

2.3.课本对应“做一做”练习题，独立完成。同桌互查，用“√”或“？”标记。

4.综合层（多数学生完成，情境应用）：

1.5.解决实际问题（学习任务单）：①老师买了20本作业本，平均分给5个小组，每组几本？②一根绳子长18米，每3米剪一段，可以剪成几段？

2.6.“这两道题，都用18÷3吗？仔细读题，找出不一样的地方。”教师巡视，选取不同列式（如第二题可能有学生列18÷6）的答案进行投影对比讲评，引导学生辨析。

7.挑战层（学有余力选做，开放探究）：

1.8.（）÷（）=6。“商是6的除法算式，你能写出多少道不同的？”鼓励学生利用乘法口诀表（一六得六到六六三十六）进行系统寻找，感受有序思考的魅力。写完后在小组内交流。

第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。

1.知识整合：“今天的数学侦探之旅，你找到了哪些‘宝藏’？”邀请学生分享。教师板书梳理成“智慧树”：树根是“平均分”，树干是“除法算式”，主要树枝是“求商方法——想乘法口诀”，树叶是“两种分法”、“乘除互逆”等。鼓励学生课后用自己喜欢的方式（图画、图表等）整理本节课的收获。

2.方法提炼：“回想一下，我们是怎么一步步发现用口诀求商这个好方法的？”引导学生回顾“操作感知—寻找联系—验证应用—对比深化”的探究路径，强调动手实践和动脑思考相结合的重要性。

3.作业布置与延伸：

1.4.必做作业：1.完成练习册指定基础题。2.回家和家人玩“对口令”游戏：家长说一个除法算式（如24÷6），学生快速说出口诀和商。

2.5.选做作业：寻找生活中可以用今天学的除法解决的问题，并讲给同学听。“下节课，我们来看看谁是我们班的‘生活数学发现家’！”

六、作业设计

1.基础性作业（巩固核心）：

1.2.完成课本第XX页练习X的第1、2、3题。要求书写工整，每题旁边标注出所用到的乘法口诀（如：12÷3=4，想：三四十二）。

2.3.每日口算练习（5道除法口算题），计时完成，追求又快又准。

4.拓展性作业（情境应用）：

1.5.“小小采购员”：妈妈给你24元钱，让你去买一种文具（如笔记本每本4元，钢笔每支6元等）。请你设计两种不同的购买方案，并分别用除法算式表示出可以买的数量。例如：方案一：买笔记本，24÷4=6（本）。

6.探究性/创造性作业（开放创新）：

1.7.“口诀地图”：选择一句乘法口诀（如“四五二十”），围绕它创作一幅“数学地图”。地图上要展示出由这句口诀能生成的所有乘法和除法算式（4×5=20，5×4=20，20÷4=5，20÷5=4），并可以为每个算式配上一个简短的数学小情景。

七、本节知识清单、考点及拓展

★求商：计算除法算式结果的过程，结果叫做“商”。

★用乘法口诀求商的方法：计算除法时，先看除数，除数是几，就想几的乘法口诀，再看口诀中哪句的“积”是被除数，那个“乘数”就是商。“算除法，想乘法，口诀里面找到它！”

★乘除法的互逆关系：乘法和除法是相反的运算。知道乘法算式中的积和其中一个乘数，用除法可以求出另一个乘数。

★除法算式的两种含义：（1）等分除：把一个数平均分成几份，求每份是多少。（2）包含除：求一个数里面包含几个另一个数。求商方法相同。

▲易错点提示：求商时，一定要对准“除数”想口诀。例如15÷3，想3的口诀（三五十五），不是想5的口诀。

▲快速检验：算出商后，可以用“商×除数”看看是否等于被除数，来检验计算是否正确。

★基本数量关系：被除数÷除数=商。

▲拓展：一句口诀两个除法算式：一般情况，一句乘法口诀可以计算两个有联系的除法算式（乘数相同的口诀除外，如“五五二十五”只能算25÷5=5）。

★应用核心：将生活中的平均分问题，转化为除法算式，并用口诀快速求解。

八、教学反思

一、目标达成度分析

本节课预设的知识与技能目标达成度较高。通过课堂观察和随堂练习反馈，绝大多数学生能正确列式并用口诀求商。能力目标方面，学生在“任务二”和“任务四”的讨论中，表现出良好的联系与辨析能力，能初步建立乘除关联。情感目标在“编数学故事”和游戏环节得到积极体现，课堂氛围活跃。思维目标中，模型思想通过多次“情境→算式”的抽象得到强化，但逆向思维的深度在部分学生中仍显不足，体现在“任务五”的完成速度上存在差异。元认知目标在小结环节有所触及，但学生自主梳理的系统性有待加强，未来需提供更具体的反思支架，如“探究步骤图”。

二、各环节有效性评估

（一）导入环节：情境创设贴近学生，从操作到算式的过渡自然，核心问题“如何更快求商”有效激发了探究欲。“当孩子说出‘难道每次都要摆吗’时，我知道他们的思维已经被点燃了。”

（二）新授环节：五个任务构成了逻辑清晰的认知阶梯。“任务一”的操作为理解奠基；“任务二”的“寻找联系”是突破难点的关键，小组讨论的时机和教师点拨（聚焦口诀中的三个数）至关重要；“任务四”的对比辨析是深化理解的亮点，成功将不同情境统一到同一数学模型下；“任务五”的逆向编题是思维提升的跳板，虽然对部分学生有挑战，但提供了宝贵的思维弹性空间。“巡视时，看到那个平时沉默的孩子在小组里小声但肯定地说‘因为四六二十四’，我感到特别欣慰。”

（三）巩固与小结环节：分层练习满足了不同需求，挑战题开放性好。小结时学生分享的“宝藏”虽零散，但经教师结构化梳理后，形成了清晰的知识网络图。

三、对不同层次学生的深度剖析

对于学习基础扎实、思维活跃的学生（快组），他们能迅速贯通联系，在“任务三”后已基本掌握方法，并乐于在“任务五”和挑战题中展示创造性。针对他们，课堂中提供的“编题”、“系统寻找”等任务基本能满足其需求，但未来可考虑引入更复杂的变式，如被除数较大需用多句口诀试商的情境。

对于需要一定支持的学生（慢组），他们可能在“任务二”从操作到口诀的转换上存在卡点。教学中的学具持续可用、同伴讲解、教师的个别追问（“你分的时候，心里在默默数几个几呢？”）起到了关键支持作用。课后需关注其口诀的熟练度，并安排一对一辅导，强化“除数是几就想几的口诀”这一核心步骤。

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