小学一年级数学（冀教版2024）下册《两位数加法和的十位估算：从进位判断到数感生长》单元课时教案

小学一年级数学（冀教版2024）下册《两位数加法和的十位估算：从进位判断到数感生长》单元课时教案

一、教学内容全景解析与课标锚点

本课隶属于冀教版（2024）一年级下册第四单元“两位数加减”第三课时，教学内容聚焦于“不通过精确竖式，仅通过对个位相加是否满十的判定，推断两位数加两位数之和的十位数字”。【核心概念·极高认知要求】这一内容并非孤立的估算技巧，而是数与运算领域“进位加法”算理的逆向应用与前瞻性迁移。其数学本质是“对计数单位累加过程中是否产生新的计数单位（十）的预判”。【重要·承上启下】从知识序列看，本课置于竖式进位加法之后，既是对“个位满十向十位进1”的程序性巩固，更是从“会算”走向“会想”、从“机械执行”走向“逻辑预判”的思维进阶点。【热点·核心素养】从核心素养维度，本课集中指向数感（数量级的感觉）、量感（结果范围的把控）与推理意识（依据个位状态推断十位结果）。

二、学情精准画像与认知冲突预设

（一）前经验分析

学生已熟练掌握100以内两位数加两位数（含进位）的竖式计算，能准确复述“相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进1”的程序性规则。【一般·知识基点】然而，这种掌握多停留在操作性层面，即“动手算得出结果”，而非“动眼判预知结果”。【非常重要·思维断层】绝大多数学生在面对“不计算，只看十位是几”的任务时，本能反应是“十位是2+4=6”，直接忽略了个位进位对十位的干扰。这是典型的“局部观察”而非“系统思维”，是本节课需要精准爆破的核心认知冲突点。

（二）学习困难定位

【难点·思维分水岭】难点一：隐性进位的可视化。个位相加“超过10”是一个动态过程，竖式中通过“小1”获得了显性表征，但在空算中，这个“1”是隐形的，学生缺乏将其从个位提取并加到十位的心理表征能力。【难点·策略僵化】难点二：估算的开放性与精确计算的闭合性冲突。学生习惯追求唯一正确答案，对“和的十位是7”这种部分确定、部分不确定（个位结果未算）的状态感到不适，易产生认知焦虑。

三、教学目标分层叙写（SOLO分类理论视角）

（一）前结构—单点结构层次【一般·全员达成】

能通过竖式计算两位数加两位数（进位、不进位），正确率达95%以上。

能指认加数中十位上的数字和个位上的数字。

（二）多点结构层次【重要·主体掌握】

能独立说出判断和的十位数字需要考察“十位数字和”与“个位是否进位”两个独立要素。

能完成个位相加的快速口算并判定“满十”或“不满十”。

（三）关联结构层次【核心目标·高频考点】

能综合两个要素进行逻辑推理：若个位满十，则和的十位=十位数字和+1；若个位不满十，则和的十位=十位数字和。

能用此方法在不计算完整结果的前提下，完成“和的十位是几”的填空及简单实际问题解决。

（四）拓展抽象结构层次【发展目标·思维拔尖】

能反向推导：已知一个加数的十位与和的十位，推断另一个加数十位的可能范围及个位是否进位的必要条件。

能将估算策略迁移至连加情境（如三个两位数相加，判断和的十位），感知进位叠加效应。

四、大单元视角下本课时的结构定位

【重要·整体建构】本课时并非孤立的技术训练课，而是第四单元“两位数加减”中“运算一致性”链条上的关键一环。单元整体设计遵循“意义理解（摆小棒）→竖式建模（程序化）→规律探寻（估算）→灵活应用（解决问题）”的认知路径。本课处于“规律探寻”节点，其上位观念是“计数单位个数相加，满十进一”，下位应用是后续的“三位数加减估算”及“连加连减的简便计算”。【非常重要】教学时必须打通两个一致性：一是与竖式计算算理的一致性（都是处理个位与十位的关系）；二是与生活估算的一致性（不需要精确值时，快速决策）。

五、教学实施过程全景设计（核心篇幅，约5200字）

（一）学前激活：从“程序记忆”向“条件化记忆”转化

开课并非直接出示情境图，而是设计一组结构化对比口算。教师出示两组算式并行排列：左列24+35=，36+23=，42+17=；右列26+35=，37+23=，45+17=。【高频考点·易混点】学生以手势卡（红色、绿色）快速反应：得数十位是5的举绿卡，得数十位是6的举红卡。此时不要求精确得数，仅凭直觉预判。统计发现，对于右列，大量学生举绿卡（潜意识里2+3=5，3+2=5，4+1=5）。教师不纠正，而是将错例留白：“有人看到26+35，十位2+3=5，觉得就是五十多，真的是这样吗？我们今天要当一回‘十位侦探’，专门侦破这种看上去是5，实际上却是6的悬案。”【设计意图】此环节通过制造强烈的认知冲突，将隐性的思维盲点显性化。学生发现自己依赖的“部分相加”策略在特定条件下失效，从而产生对“完整关系”的求知欲。

（二）具身建模：从“竖式后验”走向“竖式前验”

1.情境聚焦与问题提纯

教材提供“公园浇花，已经浇25盆，还要浇48盆”的情境。【一般·信息提取】学生提取信息后列出算式25+48。教师指令发生关键转向：“先不着急写竖式。假如没有纸和笔，你脑子里有一道竖式。你只告诉我，这道题的结果，是六十多，还是七十多？为什么？”此指令将教材中“先判断再计算”深化为“脑内竖式推演”。

2.思维外显与冲突对话

【非常重要·思维可视化】预计生A回答：“六十多。因为20+40=60，后面25+48得六十多。”教师不否定，将观点板书为“十位2+4=6→六十多”。请持不同意见的生B回答：“七十多。5+8=13，要进1，2+4+1=7，所以是七十多。”教师将观点板书为“个位5+8=13，进1，2+4+1=7→七十多”。

此时教师组织“模拟竖式”活动：请两名学生分别扮演“个位计算器”和“十位收报员”。个位计算器负责小声口算5+8=13，并向十位收报员举手示意“有进位”。十位收报员收到信号后，将2+4的结果6加上进位1，报告7。【重要·具身体验】全体学生双手模拟竖式格局，左手在左（十位），右手在右（个位），右手先握拳（表示算个位），若满十则右手拍左手（传递进位信号），左手再伸出代表十位的手指数。这一身体动作将抽象的“进位1”转化为可见、可触、可感的“信号传递”，对后进生尤其关键。

3.算法提炼与语式定型

待多数学生能通过动作模拟得出7后，教师引导归纳规范语式。【高频考点·必过手】“判断两位数加两位数和的十位是几：第一步，看个位，个位相加是否满十；第二步，看十位，十位相加；第三步，如果个位满十，就在十位相加的结果上加1；如果个位不满十，十位相加是几就是几。”要求学生两两互说，指名优生示范说，全班齐说。此语式必须在本环节达成脱口而出，否则后续练习将成为无根之木。

（三）认知结构化：从“个位进位”到“个位不进位”的对比辨析

1.变式组块呈现

教师呈现结构化题组，要求学生不计算，先判断十位，再用竖式验证。

题组A：36+42（个位6+2=8不进位）

题组B：36+47（个位6+7=13进位）

题组C：48+31（个位8+1=9不进位）

题组D：48+39（个位8+7=15进位）注：此处8+7为15，教材原题为48+39，个位8+9=17，笔者略作调整以涵盖7+8情境。

【非常重要·精准辨析】教师追问：“为什么36+42和36+47，十位都是3+4=7，一个和是七十多，一个是八十多？差别在哪里？”学生必须答出：“36+42个位6+2=8，不满十，7就是7；36+47个位6+7=13，满十，7要加1得8。”

此时教师介入深层追问：“7+1=8，这个1是从哪里来的？”严禁学生回答“从个位进上来的”。必须精确回答：“是个位上的6+7=13里面的1个十。”【重要·算理一致性】此追问直指运算本质：不是凭空多了一个1，而是个位运算中产生了新的计数单位“十”，需要归并到十位中去。这是打通整数运算一致性壁垒的关键锚点。

2.反例纠错与思维免疫

【高频考点·陷阱题】呈现学生典型错例：小华说“47+36，十位是4+3=7，个位7+6=13，往十位进1，所以十位是7+1=8，没问题。但我觉得个位7+6=13，往十位进1后，个位写3，所以和是83，十位还是8啊，为什么非要强调估算？”此质疑极具价值，暴露了部分学生“我会算，为什么还要估”的实用主义困惑。

教师回应策略：不否定竖式价值，而是创设新情境——“老师报题很快，56+37，58+29，43+19，你来不及写竖式，脑子里得立刻反应是九十多还是八十多。怎么办？”学生此时体会到，如果每一步都必须算出精确个位，思维负荷大、速度慢。而仅判断“是否进位”，一眼扫过个位，即可确定十位范围，极大提升反应效率。【设计意图】将估算从“老师要我做的额外步骤”转化为“我自己想要用的思维快捷方式”。

（四）变式进阶：由“十位固定”向“十位变化区间”拓展

1.结构化探究：二十几加三十几的和的十位规律

【难点·逻辑推理】教材71页第5题要求探究“二十几加三十几的结果可能是多少”。常规教学中常处理为枚举几个算式得出52到68。本设计将此题提升为规律探究课的高潮。

教师首先明确“二十几”的范围（21-29），“三十几”的范围（31-39）。【重要·穷举思想】提问：“不看个位具体是几，只判断十位，为什么有时候得五十几，有时候得六十几？”学生经过前期训练，能迅速反应：关键看个位相加是否进位。

教师继而引导分类：

第一类：个位相加不进位→十位2+3=5→结果是五十几。

第二类：个位相加进位→十位2+3+1=6→结果是六十几。

【非常重要·极值思维】教师追问：“那么，二十几加三十几，最小是多少？最大是多少？”学生通过选最小个位1+1=2（不进位）得21+31=52；选最大个位9+9=18（进位）得29+39=68。教师总结：不仅是知道得数是52-68，更要知道背后的决定因素是“个位是否满十”。并逆向设问：要想让结果是五十几，个位必须怎样？（不满十）要想结果是六十几，个位必须怎样？（满十）。【高频考点·逆向思维】此环节是区分机械练习与思维训练的分水岭。

2.认知负荷升级：连续进位的前瞻渗透

【发展目标·思维弹性】对于学有余力群体，呈现挑战题：23+18+25，不精确计算，判断和的十位是几。

引导路径：先估算前两个数23+18，个位3+8=11进位，十位2+1+1=4，故41；再算41+25，个位1+5=6不进位，十位4+2=6，故十位是6，结果是六十几。此环节不要求全体掌握，但展示了“进位信息”可以在连续运算中传递，为后续多位数连加打下伏笔。

（五）跨学科实践与劳动教育融合：真实情境中的估算决策

【一般·实践活动】本环节呼应教材“课后实践：参加一次劳动实践活动，记录相关数据，编写加法问题”的倡议，但将其前置为课堂内化的真实问题解决模块。

模拟情境：校园种植园劳动。各班承担浇花任务。数据如下：

一班已浇27盆，待浇36盆；二班已浇34盆，待浇28盆；三班已浇19盆，待浇42盆。

任务1：不精确计算，快速判断哪个班浇花总数最多？【重要·量感比较】学生需先分别估算三个班的总数：一班27+36，个位7+6=13进位，十位2+3+1=6→约60多；二班34+28，个位4+8=12进位，十位3+2+1=6→约60多；三班19+42，个位9+2=11进位，十位1+4+1=6→约60多。发现都是六十多，无法直接比大小。此时教师引出“估算的局限性”——当范围重叠时需精确计算或更精细的估算（如看个位和的尾数）。此环节精准渗透了估算不是万能的，它是为决策服务的工具，需要根据情境选择策略。

任务2：劳动老师准备了70个花洒，估计一下，一班和二班浇花总数加起来，70个花洒够不够？【热点·够不够问题】此问题移植了中年级估算策略，但在一年级做初步感知。学生先估一班总数约73，二班约62，73+62≈135，远超70，结论为“不够”。教师追问：你是精确算出73+62=135，还是估的？学生能说出“73是估的，62是估的，加起来是135，肯定大于70”。此环节渗透了“估估”的复合运算，对培养数感极有价值。

（六）元认知复盘与学习留痕

1.核心语式再次固化

师生共同构建“判断十位三步曲”思维导图（口述，不出现图，用逻辑语段描述）：

第一步：侦察个位，看是否满十。

第二步：计算十位，口算十位数字和。

第三步：做出裁决——满十则加1，不满十则原数。

【高频考点·填空题】教师呈现一组算式（如45+37，52+28，63+19，71+18等），学生仅口答“十位是几”，并要求说出推理过程，不许直接报得数。这既是当堂检测，也是思维强化。

2.错例诊疗室

展示课前预习或随堂巡视采集的真实错例，不具名分析。

错例1：判断43+28和的十位是6。诊断：只算了4+2=6，忘了检查个位3+8=11进位。处方：以后看到个位是好朋友数（凑十数）要特别警惕。

错例2：判断36+25和的十位是5。诊断：36+25个位6+5=11进位，4+2+1？不对，十位是3+2+1=6，怎么得5？进一步追问发现学生将3+2+1算成3+2=5，忘了加1。处方：进位后加1要圈出来，或者用手指比划进位1。

【非常重要·情感支持】教师总结：犯错很正常，这些错例是我们全班共同的宝藏，每发现一个陷阱，我们就多了一份免疫力。

六、深度学习视域下的作业系统重构

（一）课堂巩固性作业（当堂完成，约5分钟）【一般·保底】

形式：数学日记补白。

呈现半成品日记：“今天数学课，我学会了判断和的十位。比如36+49，我先看个位（），6+9=15，满十要向十位进（），十位3+4+（）=（），所以和的十位是（）。我用竖式验算，结果是85，十位果然是8。我觉得这个方法太神奇了！”【高频考点·语用填空】要求学生补充完整。此设计将机械填空置于有意义的语境中，既检测知识，又培养数学表达。

（二）实践性长程作业（弹性选择）【重要·跨学科】

主题：“我是校园节能监督员”。

任务描述：走访学校卫生间水龙头、走廊灯等设施。例如，教学楼一楼有26个水龙头，二楼有38个水龙头。请你先估计一共有多少个水龙头（只报十位是几，不精确报总数），再和后勤老师那里的精确数据对比，看你的估计是否准确。之后，撰写一句话节水倡议，并附上你的估算数据作为依据。

设计意图：将两位数加法估算应用于校园资源管理，赋予数学以社会责任意义。同时，真实的对比数据能让学生反哺反思——为什么有时候我估的十位对了，但实际精确值比我估的范围还大或还小？从而引出“估算的是范围，不是精确值”的深层理解。

七、教学评价量规与反馈机制

（一）嵌入式评价（过程）

【重要·课堂观察点】1.是否能在小组交流中主动使用规范语式“个位满十，十位加1”。2.面对错例时，是否能指出“忘了进位”这一根本原因。3.在二十几加三十几探究中，是否自发进行分类讨论（进位组、不进位组）。此三项作为本节课核心素养落地的观测指标，不采用量化打分，而是采用典型行为记录，课后录入学生成长档案。

（二）结果性评价（纸笔）

设计一道必做题和一道选做题。

必做题：【高频考点·基本形式】不计算，在（）里写出和的十位是几。

35+47——十位是（）；52+28——十位是（）；46+33——十位是（）；29+41——十位是（）。【答案及推理依据】

选做题：【难点·逆向推理】算式2□+4□，和的十位是7。请问个位相加满十了吗？两个□里可以填哪些数字？（写出一种即可）

评价意图：必做题确保100%学生掌握核心技能；选做题区分思维层级，鼓励学有余力者挑战逆向推理，从“已知进位推结果”转向“已知结果反推进位状态”。

八、教学反思与理念升华

（一）对“估算”概念的祛魅与重构

传统估算教学常陷入“近似数计算”的窠臼，将估算窄化为“四舍五入再计算”。【核心观点】本课所践行的“估计和的十位是几”，本质上是一种“基于数理逻辑的局部精确判断”。学生没有对数据进行任何近似处理，没有丢失任何信息，只是将注意力聚