2025-2026学年江苏省常州市实验中学七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省常州市实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年，我国发现一种新型病毒，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012m,这一直径用科学记数法表示为（）A.1.2×10-9 B.1.2×10-8 C.1.2×10-7 D.1.2×10-62.若∠1与∠2是同位角，∠1=45°，则∠2的度数是（）A.45° B.135° C.45°或135° D.不确定3.计算[（-a）2]3的结果是（）A.a5 B.a6 C.-a5 D.-a64.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A.内角和增加180° B.内角和增加360° C.外角和增加180° D.外角和增加360°5.下面是小明做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5.其中做对的题数有（）A.1题 B.2题 C.3题 D.4题6.如果x2+（m+1）x+1是关于x的完全平方式，则常数m的值为（）A.-1 B.1 C.1或-1 D.1或-37.已知xa=3，xb=5，则x3a-2b的值是（）A.-1 B.2 C.0 D.8.如图1，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a+b）2=a2+2ab

十b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2二、填空题：本题共10小题，共22分。9.计算：30=

；（-2a）•（a3-1）=

.10.若一个正多边形的每个外角都是45°，则它的边数是

.11.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2=

.

12.命题“对顶角相等”的逆命题是

．13.说明命题“如果n＜1，那么n2＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n=

.（写出一个即可）14.如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4.若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于

度.

15.已知（x+y）2=10，xy=2，则（x-y）2=

.16.在一块长为a，宽为b的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），则草地的面积为______．17.已知2x+3y-2=0，则（10x）2•（10y）3=

.18.如图，BE与AC、AD分别交于点G、F，则∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=

°.

三、解答题：本题共9小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题4分)

.20.(本小题4分)

计算：（-3x）3+（x4）2÷（-x）5.21.(本小题4分)

计算：（x+3）2-（x-1）（x-2）．22.(本小题4分)

（a+b-2）（a-b+2）.23.(本小题6分)

已知：5x2-x=1，求代数式（3x+2）（3x-2）+x（x-2）的值.24.(本小题6分)

如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．25.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE.若AB∥FE，DF平分∠ADE.

（1）求∠CDE的度数；

（2）求∠A的度数.26.(本小题10分)

阅读材料：

若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值.

解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，

∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，

∴（m-n）2+（n-4）2=0，

∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0，

∴，

∴.

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2+4xy+5y2+6y+9=0，求x-y的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2-4a+2b2-4b+6=0，求边c的值；

（3）已知x+y=2，xy-z2-4z=5，求xyz的值.27.(本小题10分)

问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动.如图，已知两直线a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°.

（1）操作发现：在图1中，∠1=46°，求∠2的度数；

（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2-∠1=120°，说明理由；

（3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写∠1与∠2的数量关系.四、操作解答题：本大题共1小题，共6分。28.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；

（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；

（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】1-2a4+2a．

10.【答案】8．

11.【答案】40°．

12.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

13.【答案】0（答案不唯一）．

14.【答案】65

15.【答案】2．

16.【答案】ab-b

17.【答案】100．

18.【答案】180．

19.【答案】12．

20.【答案】-28x3．

21.【答案】解：原式=x2+6x+9-x2+2x+x-2

=9x+7．

22.【答案】a2-b2+4b-4．

23.【答案】-2．

24.【答案】解：∵EF∥AD，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3

∴DG∥AB，

∴∠BAC+∠AGD=180°，

​​​​​​​∵∠BAC=70°,

∴∠AGD=110°

25.【答案】∵∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角，

∴∠ADC=60°，

由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，

∵DC'平分∠ADE，

∴∠ADC'=∠C'DE，

∴∠CDE=∠ADC'=∠C'DE=20°，

∵AB∥C'E，

∴∠CEC'=∠B=120°，

∴∠CED=60°，

∴∠C=180°-60°-20°=100°，

∴∠A=360°-∠B-∠C-∠ADC=80°

26.【答案】9

2

-2

27.【答案】44°

；如图2，a∥b，过点B作BD∥a，

∴B