福建龙岩市连城县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建龙岩市连城县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列命题中是假命题的是（）A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.四条边相等的四边形是菱形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3.估计的值，应在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.如图，要使平行四边形成为矩形，可以添加的条件是（

）

A. B. C. D.5.如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，则大小为（

）

A. B. C. D.6.如图，在中，，，，分别是边，的中点，连接在线段上，若，则的长为（

）

A.8 B.4 C.2 D.17.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，且，，则点C的坐标为（

）

A. B. C. D.8.中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年的历史.勾股定理目前约有五百多种证明方法，是数学中证明方法较多的定理之一．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A. B.

C. D.9.我国古代著作《九章算术》中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．”其大意为：有一水池一丈见方（即正方形），池中间生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边平齐（如图），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，设水深为x尺，则水深为（

）尺．

A.5 B.10 C.12 D.1310.如图，在△ABC中，按如下步骤作图：在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM=AN，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O，作射线AO，再分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线PQ交AO于点D，连接BD，CD.根据以上作图，若AB=6，AC=4，BD=3，则点D到直线AB的距离为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算

．12.已知是整数，则正整数n的最小值为

．13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.14.在中，，则是

度．15.如图，圆柱底面的周长为，高为，要在圆柱的侧面上过点和点镶嵌一圈金属丝，这圈金属丝的最短长度为

．

16.七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1），若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积记为，非阴影部分面积记为．若，

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.计算：(1)，(2)

四、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中．19.(本小题7分)

已知，求的值．20.(本小题10分)已知：如图，中，E，F两点在对角线上，．求证：四边形是平行四边形．

21.(本小题10分)如图，一根直立的旗杆高，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为．

(1)求旗杆在距地面多高处折断；(2)在折断点C的下方的点P处，有一明显裂痕，如果本次大风将旗杆从点P处吹断，那么行人在距离旗杆底部处是否有被砸到的风险？22.(本小题10分)如图，，点C是射线上一点．

(1)尺规作图：以为对角线构造菱形，且点B在射线上（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若，求菱形的面积．23.(本小题15分)“雄奇山水，新韵重庆！”为了加强市容市貌建设，环卫部门组织了多台环卫车清理街道，有一台环卫车沿公路由点向点行驶清理道路．已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，环卫车工作时周围以内为受噪声影响区域．

(1)求的度数；(2)学校会受环卫车产生的噪声影响吗？请画图并计算说明；(3)若环卫车的行驶速度为每分钟40米，则该环卫车产生的噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？24.(本小题15分)先阅读下列一段文字，再回答问题。我们已经知道在数轴上，如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么的长度等于，借助平面直角坐标系与勾股定理可以研究平面内两点，之间的距离，小明已经构建了如图所示平面直角坐标系及直角三角形，则两点间距离；

(1)根据上面结论，已知点，，求的长；(2)已知点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为，点B的纵坐标为1，求A，B两点间的距离；当两点，所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，求两点间的距离；(3)已知，，在y轴上找点Q，使是以为腰的等腰三角形．25.(本小题15分)已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE.过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．​​​​​​​(1)如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；(2)当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；(3)联结AF，求证：．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】2

13.【答案】x≥2026

14.【答案】

15.【答案】

/厘米

16.【答案】20

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】解：原式；当时，原式．

19.【答案】解：，，．

20.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

21.【答案】【小题1】解：由题意得，，，设AC长为，则长，在中，由勾股定理可得，，解得．答：旗杆在距地面处折断；【小题2】如图，由题意可得，∴．在中，，因为，答：行人在距离旗杆底部处没有被砸伤的风险．

22.【答案】【小题1】解：如图，菱形为所求．∵是的垂直平分线，∴，，∵，∴四边形是菱形．【小题2】解∶∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵在中，，即，∴，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：∵，∴，∴；【小题2】解：学校C会受噪声影响．理由如下：如图，过点C作于D，∵，∴是直角三角形．∴，∴，解得：米．∵环卫车周围以内为受噪声影响区域，∴学校C会受噪声影响；【小题3】解：如图：当时，在上行驶时，正好影响学校C，∵，同理，∴，∵环卫车的行驶速度为每分钟40米，∴（分钟），∴环卫车噪声影响该学校持续的时间有分钟．

24.【答案】【小题1】解：，，∴；【小题2】解：设点A横坐标为t，∵点A，B所在的直线平行于y轴，点A的纵坐标为，点B的纵坐标为1，∴点A的坐标为，∴；①当点，在x轴上时，则，∴；②当点，在y轴上时，则，∴；③当平行y轴（或垂直x轴）时，则，∴；④当平行x轴（或垂直y轴）时，则，∴；综上所述：当点，所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，或；【小题3】解：设点Q的坐标为，∵点，，∴，，，∵是以为腰的等腰三角形，∴有以下两种情况：①如图所示，当点M为顶点，为底边时，则，∴，整理得：，解得：或，∴点Q的坐标为或；②如图所示，当点N为顶点，为底边时，则，∴，整理得：，解得：或，∴点Q的坐标为或，综上所述：点Q的坐标为或或或．

25.【答案】【小题1】证明：在正方形ABCD中,BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.【小题2】∠BEF的度数不发生变化.在△CED中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.【小题3】过点A作AG//DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH//GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I

易知四边形AGFH是平行四边形，又∵BF⊥DF，∴平行四边形AGFH是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠B