福建省漳州南靖县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建漳州南靖县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于分式的是（）A. B. C. D.2.2026年“中国天眼”FAST捕捉到来自遥远宇宙的微弱射电信号，其信号传播中某微观粒子的半径约为米，数据用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点的坐标为，该点所在的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如果反比例函数的图象经过点，那么这个函数的表达式为（

）A. B. C. D.5.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.6.某快递驿站的每日未取件量（单位：件）与当日室外温度（单位：）满足一次函数关系：，已知当温度为时，未取件量为；当温度为时，未取件量为，则和的大小关系是（

）A. B. C. D.不能确定7.如图，在中，对角线交于点，．若．则的长为（

）

A.3 B.4 C.5 D.68.如图，一个函数的图象由线段，曲线，线段组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是（

）

A. B. C. D.9.若函数与函数的两图象的交点在第四象限，则常数的值可能为（

）A. B. C. D.10.如图，在中，平分平分，且相交于上的一点，若，则的面积为（

）

A.4 B.2 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.计算：

．12.函数中，自变量的取值范围是

．13.计算：

．14.已知，一次函数图象如图所示，则的取值范围为

．

15.如图，在锐角中，点是边上的动点，连接，以为邻边作，若的面积是，则的最小值为

．

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点，线段绕点逆时针旋转得到线段，点都在双曲线上，则的值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：

四、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，BE=DF.

求证：AF=CE.

​19.(本小题7分)

化简，再求值：，其中．20.(本小题6分)

为了做好春季花粉过敏防护，某社区采购了、两种型号的口罩．已知型口罩每只价格比型口罩每只价格多元．若用元购进型口罩的数量与用元购进型口罩的数量相同，求两种口罩每只的价格各是多少元？21.(本小题8分)

若关于的分式方程的解为正实数，求的取值范围．22.(本小题10分)在平面直角坐标系中，有一点．(1)若点在轴上，求点的坐标；(2)将点向左平移6个单位得到点，若点在直线上，求点的坐标．23.(本小题11分)项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案为响应科技强国、人工智能发展的社会热点，某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购智能机器人模型与科创文具作为奖品，激励积极参与科普活动的学生．学校决定购买款智能机器人模型和款科创笔记本共件，已知款机器人模型单价元/件，款科创笔记本单价元/件．请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务：(1)任务一：建立总费用函数模型设购买款智能机器人模型的数量为件，购买两种奖品的总费用为元．请求出总费用与款机器人模型数量之间的函数关系式．(2)任务二：实际采购费用核算若本次科普展计划购买件款智能机器人模型，剩余奖品均为款科创笔记本，请计算本次采购的总费用．(3)任务三：最优采购方案设计结合活动预算与奖品购置要求，规定款智能机器人模型的购买数量不少于件且不多于件．请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用．24.(本小题12分)如图，已知一次函数与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点．

(1)求反比例函数的解析式；(2)点在直线上，若的面积是的面积的两倍，求点的坐标．25.(本小题13分)如图1，在平面直角坐标系中，直线为与轴、轴分别交于点，点关于直线的对称点恰好落在轴正半轴上的点处．

(1)求点的坐标以及直线的解析式；(2)如图2，延长交于点，连接、，判断与的位置关系，并加以说明；(3)在平面直角坐标系中是否存在点在坐标轴上，使是以为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】6

17.【答案】解：原式．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵BE=DF，

∴AB-BE=CD-DF，

即AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE．

19.【答案】解：原式，当时，原式．

20.【答案】解：设型口罩每只元，则型口罩每只元，由题意得，解得．经检验是原方程的解，且符合题意．（元）．答：型口罩每只元，型口罩每只元．

21.【答案】解：，方程的两边都乘以，得，解得．∵方程的解为正实数，∴，∴．∵分式的分母，∴，即，∴，∴的取值范围是且．

22.【答案】【小题1】解：点在轴上，，，，点的坐标为；【小题2】解：点向左平移6个单位得点，点的坐标为，点的坐标为在图像上，，，，点的坐标为．

23.【答案】【小题1】解：根据题意，得：，其中，且为整数，故总费用（元）与机器人模型的数量（件）之间的关系式为（，且为整数）．【小题2】解：当时，，故当购买了件款智能机器人模型时，总费用是元．【小题3】解：由题意，得，由（1）可知为，且，随的增大而增大，当时，有最小值为元，款科创笔记本为（件），故总费用最少的采购方案是款智能机器人模型件，款科创笔记本件，总费用最少是元．

24.【答案】【小题1】解：一次函数与反比例函数的图象交于点，把点代入得，解得，点的坐标为，把点代入反比例函数得，反比例函数的表达式为．【小题2】解：设点的坐标为，①当点在轴下方时，

，，，，，，点坐标为；②当点在轴上方时，

，，，，，点坐标为，综上所述，点的坐标为或．

25.【答案】【小题1】解：当时，，解得，∴；当时，，∴，∴，，由勾股定理得，∴，假设直线