小学数学第六章　§6.4　6.4.2　向量在物理中的应用举例

6.4.2向量在物理中的应用举例学习目标会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题，体会向量在解决物理和实际问题中的作用.一、向量与力例1如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂线的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1.(1)判断|F1|，|F2|随角θ的变化而变化的情况；(2)当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围.反思感悟用向量解决物理问题的一般步骤(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题.(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型.(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值.(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.其中第一步转化问题时，要充分借助向量加法的平行四边形法则或三角形法则，同时还要正确作图.跟踪训练1设作用于同一点的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|=1，|F2|=2，且F1与F2的夹角为2π3，如图所示(1)求F3的大小；(2)求F2与F3的夹角.二、向量与速度、加速度、位移例2一条东西方向的河流两岸平行，河宽800m，水流速度为4km/h，方向向东.河南岸有一码头A，码头A正对面有一货站B(AB与河的方向垂直)，B的正西方向且与B相距600m处另有货站C，已知一货船匀速航行，当货船自码头A航行到货站C的航程最短时，合速度为5km/h.(1)求货船航行速度的大小；(2)若货船从A出发垂直到达正对岸的货站B处，求货船到达B处所需时间.反思感悟速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算.用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助坐标来运算.跟踪训练2(多选)在水流速度大小为43km/h的河水中，一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中，正确的是()A.这艘船在静水中航行速度的大小为123km/hB.这艘船在静水中航行速度的大小为83km/hC.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为150°D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为120°三、向量与功例3已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平面上运动了20m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(g=10m/s2)反思感悟力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W=F·s=|F||s|cosθ(θ为F和s的夹角).跟踪训练3一物体在力F1=(3，-4)，F2=(2，-5)，F3=(3，1)的共同作用下从点A(1，1)移动到点B(0，5)，则在这个过程中三个力的合力所做的功为.1.知识清单：(1)利用向量的加、减、数乘运算解决力、位移、速度、加速度的合成与分解.(2)利用向量的数量积解决力所做的功的问题.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：不能将物理问题转化为向量问题.1.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为()A.v1-v2 B.v1+v2C.|v1|-|v2| D.v2.已知三个力F1=(-2，-1)，F2=(-3，2)，F3=(4，-3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()A.(-1，-2) B.(1，-2)C.(-1，2) D.(1，2)3.已知力F的大小|F|=10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|=14，F与s的夹角为60°，则F做的功为()A.7 B.10 C.14 D.704.一物体受到相互垂直的两个力F1，F2的作用，两力大小都为53N，则两个力的合力的大小为()A.5N B.52NC.53N D.56N

答案精析例1解(1)如图所示，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得-G=F1+F2，|F1|=|G|F2|=|G|tanθ，当θ从0趋向于π2时，|F1||F2|都逐渐增大.(2)由|F1|=|G|cosθ，|F1|≤得cosθ≥12又0≤θ<π2，所以0≤θ≤π故角θ的取值范围为0，跟踪训练1解(1)由题意知，|F3|=|F1+F2|，因为|F1|=1，|F2|=2，且F1与F2的夹角为2π3所以|F3|=|F1+F2|=1+4+2×1×2×-12(2)设F2与F3的夹角为θ，因为F3=-(F1+F2)，所以F3·F2=-F1·F2-F2·F2，所以3×2×cosθ=-1×2×-12所以cosθ=-32，所以θ=5π例2解(1)以A为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示.则A(0，0)，B(0，0.8)，C(-0.6，0.8)，货船从码头A航行到货站C的最短路径要求合速度方向由A指向C.设货船在静水中的速度为AQ=(x，y)，水流速度为4km/h，方向向东，即AP=(4，0)，合速度AR=AP+AQ=(x+4，y)，由题意，合速度方向与向量AC=(-0.6，0.8)同向，且大小为5km/h.设AR=k(-0.6，0.8)=(-0.6k，0.8k)，k>0，则(-0.6k)2+(0.8k因此AR=(-3，4).则x+4=-3，则AQ=(-7)2+42=65(2)设船速为AQ'=(a，b)，则AP+AQ'=(a+4，b)，由题意知a+4=0，a=-4.由(1)知船速大小为|AQ'|=AQ=65，故(-4)2+b2=65，b=7.所以所需时间为0.87=435(h跟踪训练2BD例3解如图所示，设木块的位移为s，则WF=F·s=|F||s|cos30°=50×20×32=5003(J)将力F分解，它在铅垂方向上的分力F1的大小为|F1|=|F|sin30°=50×12=25(N)所以摩擦力f的大小为|