广东省河源市紫金县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

广东省河源市紫金县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各式计算结果是x6A．x2⋅x3 B．x233．下列说法正确的是（）A．投一枚骰子，朝上一面的点数是7，是随机事件B．某抽奖活动的中奖概率为30%，则抽奖10次一定中奖3C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率D．天气预报预计今天下雨的概率为80%，则今天804．小华准备从A地去往B地，打开导航，测距显示两地相距280km，但导航提供的三条可选路线长却分别为367km，373km，369km，能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线5．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（）A． B．C． D．6．如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判断a∥b的是（）A．∠2=∠3 B．∠4=∠5C．∠2=∠5 D．∠1+∠3=180°7．如图1是某物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据是（）A．三边分别相等的两个三角形全等B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等8．已知变量x，y的一些对应值如表：x…−2−10123…y…−8−101827…根据表格中的数据规律，当x=−4时，y的值是（）A．32 B．−32 C．64 D．−649．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A．y=3x B．y=4x C．y=3x+1 D．y=4x+110．如图，在△ABC中，BC=4，点D是BC中点，点P是线段BC上一个动点．若S△ABD=2，则A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．半圆的面积公式S=12π12．2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外（DUV）激光光源系统，理论上可支撑3nm芯片制造工艺．已知1nm=0.0000001cm，则3nm用科学记数法表示为cm．13．为了解某校七年级学生的1分钟跳绳成绩，随机抽取了100名学生的1分钟跳绳成绩，成绩统计如表：组别/个x<170170≤x<180180≤x<190x≥190人数5152060根据体育中考跳绳评分标准，1分钟跳绳个数不小于180的为满分，现该校七年级学生共有800人，估计该校七年级学生1分钟跳绳成绩满分的人数为．14．如图，点O在△ABC内部，且到三边的距离相等．且∠A=70°，则∠BOC=°．15．如图，在△ABO中，∠AOB=20°，先将△ABO沿BO翻折到△A'BO的位置，然后再将△A'BO沿OA'翻折到三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．计算：−117．在△ABC中，AB=5，AC=2，若△ABC是等腰三角形，求BC的长．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．（1）利用尺规作图法作AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，求∠BCD的度数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．以下是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式：化简：yA（1）多项式A为________，多项式B为________，计算结果为________；（2）先化简，再求值：A⋅B+A2，其中x=−120．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这6个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，指针指到分隔线无效，需要重新转动．两人参与游戏：一人转动转盘，一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．如果轮到你猜数，请你设计一种更容易获胜的猜数规则（不限转动次数），并说明理由．21．如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．如图2，小明将支架平面镜放置在水平桌面MN上，∠ABC是镜面AB的调节角，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，反射光束GH射到天花板上．（1）若激光笔与水平线夹角为30°发出入射光束DG，入射光束DG与反射光束GH的夹角为90°，则镜面AB的调节角∠ABC=________；（2）若∠ABC=40°，激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG=35°，求反射光束GH与天花板所形成的角∠PHG的度数．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多的数学问题．（1）若x+y=8，xy=12，求x2（2）已知实数a，b满足a+b2=11，a−b2（3）如图，已知正方形ABCD，BEFG的边长分别为x，y，若x2+y（4）如果a2+b23．【问题背景】“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上，建立数量关系是处理问题的重要手段．【问题探究】（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，试说明：AB=AC+CD．【综合研究】（2）如图2，在△ABC中，点E为AB的中点，过点E作EF⊥AC交AC于点F，有一点G在线段EF上，连接BG，CG得等腰直角三角形BCG，若AC=10，EG=2，求AFCF

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】112．【答案】3×13．【答案】64014．【答案】12515．【答案】4016．【答案】解：−=−1+=−1+3=217．【答案】解：根据等腰三角形的定义，有两条边长度相等的三角形为等腰三角形，分两种情况讨论：若AB=BC，则BC=5，三边为5，5，2，满足5+2>5，若AC=BC，则BC=2，三边为5，2，2，2+2=4<5，不满足三边关系，不成立．∴BC=5．18．【答案】（1）解：如图所示；（2）解：如图所示，∵AB=AC,∠A=40°，∴∠B=∠ACB=180°−40°∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=30°.​​​​​​​19．【答案】（1）2x+y;2x−y;4（2）解：∵A=2x+y,B=2x−y，∴A⋅B+A将x=−12,y=2故化简结果为8x2+4xy20．【答案】猜数规则：每次猜转出的数字是偶数（即2、4、6中的一个），并且不限转动次数．理由：转盘被平均分成6等份，标有2、3、4、5、6、7，每个数字被转出的概率均为16．

其中偶数有3个，单次猜中偶数的概率为36=1221．【答案】（1）15°（2）解：如图，由题意可得：KG⊥AB，GQ∥MN∥EF，∠DGK=∠HGK，∴∠PGB=∠HGA，∵∠EPG=35°，∠ABC=40°，∴∠PGQ=∠EPG=35°，∠QGB=∠ABC=40°，∴∠PGB=35°+40°=75°=∠HGA，∴∠PGH=180°−2×75°=30°，∴∠PHG=180°−∠EPG−∠PGH=180°−30°−35°=115°．22．【答案】（1）解：∵x+y=8，xy=12，∴x+y2=64∴x2+2xy+∴x（2）解：∵a+b2=11，∴a2+2ab+b∴2a2+2∴a2+b∴a4（3）21（4）解：说法正确，理由如下：∵a2∴a2∴a−b2∴a=b，∴a2∴说法正确．23．【答案】（1）证明：在AB上截取AK=AC，连接DK，如图1所示：

∵AD平分∠BAC，

∴∠KAD=∠CAD，

在△ADK和△ADC中，AK=AC∠KAD=∠CADAD=AD，

∴△ADK≌△ADCSAS，

∴∠AKD=∠C，KD=CD，

∵∠C=2∠B，

∴∠AKD=2∠B，

∵∠AKD是△KBD的外角，

∴∠AKD=∠B+∠KDB，

∴2∠B=∠B+∠KDB，

∴∠B=∠KDB，

∴KD=KB，

又∵KD=CD，

∴KB=CD，

∴AB=AK+KB=AC+CD；

（2）解：过点B作BH⊥EF，交FE的延长线于点H，如图2所示：

∴∠H=90°，

∵EF⊥AC，

∴∠H=∠CFG=∠EFA=90°，

∴∠FGC+∠FGC=90°，

∵△BCG是等腰直角三角形，

∴GB=GC，∠BGC=90°，

∴∠HGB+∠FGC=90°，

∴∠HGB=∠FGC，

在△BGH和△GCF中，∠H=∠CFG=90°∠HG