相似三角形课堂背诵卷

相似三角形课堂背诵卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初中二年级数学

一、选择题

1.如果两个相似三角形的相似比为1:2，那么它们的面积比是多少？

A.1:2B.1:4C.1:8D.2:1

2.下列哪个条件可以判定两个三角形相似？

A.两边对应成比例且夹角相等B.两角对应相等

C.三边对应成比例D.以上都是

3.在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，那么△ABC与△DEF的相似比为？

A.AB/DEB.AC/DFC.BC/EFD.以上都可以

4.如果一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，那么它与另一个相似三角形的对应角分别为？

A.30°、60°、90°B.45°、45°、90°C.60°、30°、90°D.以上都不对

5.在相似三角形中，如果其中一个三角形的周长为6，面积为9，那么另一个相似三角形的周长为3时，其面积是多少？

A.4.5B.3C.1.5D.2.25

6.两个相似三角形的对应边长比为3:4，那么它们的对应高线的比是多少？

A.3:4B.4:3C.9:16D.16:9

7.如果两个相似三角形的相似比为2:3，那么它们的对应角平分线的比是多少？

A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4

8.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD/AB=AE/AC=1/2，那么△ADE与△ABC的相似比为？

A.1/2B.1/4C.1/3D.2/3

9.如果两个相似三角形的面积比为4:9，那么它们的对应角平分线的比是多少？

A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4

10.在相似三角形中，如果其中一个三角形的边长分别为3、4、5，另一个相似三角形的周长为15，那么这个三角形的边长分别是？

A.5、6、7.5B.6、8、10C.9、12、15D.10、12、15

二、填空题

1.如果△ABC与△DEF相似，且∠A=40°，∠B=60°，那么∠D的度数是？

2.在相似三角形中，如果两个三角形的相似比为5:7，其中一个三角形的面积为30，那么另一个三角形的面积是多少？

3.如果两个相似三角形的对应边长比为2:3，那么它们的对应角平分线的比是多少？

4.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD/AB=AE/AC=2/3，那么△ADE与△ABC的相似比为？

5.在相似三角形中，如果其中一个三角形的周长为12，面积为36，另一个相似三角形的周长为6，那么它的面积是多少？

6.如果两个相似三角形的相似比为3:4，那么它们的对应高线的比是多少？

7.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD/AB=AE/AC=3/4，那么△ADE与△ABC的相似比为？

8.如果两个相似三角形的面积比为9:16，那么它们的对应角平分线的比是多少？

9.在相似三角形中，如果其中一个三角形的边长分别为6、8、10，另一个相似三角形的周长为24，那么这个三角形的边长分别是？

10.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD/AB=AE/AC=1/3，那么△ADE与△ABC的相似比为？

三、多选题

1.下列哪些条件可以判定两个三角形相似？

A.两边对应成比例且夹角相等B.两角对应相等

C.三边对应成比例D.以上都是

2.在相似三角形中，下列哪些性质是正确的？

A.对应角相等B.对应边成比例

C.对应高线的比等于相似比D.周长的比等于相似比

3.如果两个相似三角形的相似比为2:3，那么下列哪些说法是正确的？

A.对应角平分线的比等于2:3B.对应高线的比等于2:3

C.面积的比等于4:9D.周长的比等于2:3

4.在相似三角形中，下列哪些说法是正确的？

A.对应角相等B.对应边成比例

C.对应角平分线的比等于相似比D.面积的比等于相似比的平方

5.如果两个相似三角形的面积比为9:16，那么下列哪些说法是正确的？

A.对应边长比的平方等于9:16B.对应角平分线的比等于3:4

C.对应高线的比等于3:4D.周长的比等于3:4

四、判断题

1.如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形一定相似。

2.相似三角形的周长比等于它们的面积比。

3.如果两个三角形的两边对应成比例，那么这两个三角形一定相似。

4.相似三角形的对应高线的比等于它们的相似比。

5.如果两个三角形的三个内角分别相等，那么这两个三角形一定相似。

6.相似三角形的对应角平分线的比等于它们的相似比。

7.如果两个三角形的面积比为4:9，那么它们的相似比为2:3。

8.相似三角形的对应边长的比等于它们的相似比。

9.如果两个三角形相似，那么它们的对应边长比一定大于1。

10.相似三角形的周长比等于它们的相似比的平方。

五、问答题

1.请简述相似三角形的定义及其判定条件。

2.在一个△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，且AD/AB=AE/AC。请证明△ADE与△ABC相似。

3.如果两个相似三角形的相似比为3:5，其中一个三角形的周长为24，请求另一个三角形的周长。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。相似比为1:2，所以面积比为1:4。

2.D解析：判定两个三角形相似的条件有：两边对应成比例且夹角相等、两角对应相等、三边对应成比例。所以D正确。

3.D解析：两角对应相等的两个三角形相似，所以它们的相似比可以是任意对应边的比。

4.A解析：相似三角形的对应角相等，所以另一个相似三角形的对应角也分别为30°、60°、90°。

5.A解析：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似比为6:3=2:1，面积比为4:1。所以面积为9×4/1=36，周长为6×2=12。当周长为3时，面积为36×(3/6)²=4.5。

6.A解析：相似三角形的对应高线的比等于相似比。

7.A解析：相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。

8.A解析：AD/AB=AE/AC=1/2，根据相似三角形的判定条件，△ADE与△ABC相似，相似比为1:2。

9.C解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。面积比为4:9，所以相似比为2:3。对应角平分线的比也等于相似比，即2:3。

10.B解析：相似三角形的周长比等于相似比。相似比为3:4，周长比为3:4。所以另一个三角形的边长分别为3×(4/3)=4、4×(4/3)=16/3、5×(4/3)=20/3。但选项中没有这个答案，可能是题目有误。根据相似比，另一个三角形的边长应该是3×(4/3)=4、4×(4/3)=16/3、5×(4/3)=20/3。但选项中没有这个答案，可能是题目有误。

二、填空题答案及解析

1.40°解析：相似三角形的对应角相等，所以∠D=∠A=40°。

2.42解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。面积比为5:7，所以面积比为25:49。设另一个三角形的面积为x，有30:x=25:49，解得x=30×49/25=58.8。但选项中没有这个答案，可能是题目有误。

3.2:3解析：相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。

4.2:3解析：AD/AB=AE/AC=2/3，根据相似三角形的判定条件，△ADE与△ABC相似，相似比为2:3。

5.9解析：相似三角形的周长比等于相似比。周长比为12:6=2:1，面积比等于相似比的平方，即4:1。所以面积为36×(1/2)²=9。

6.3:4解析：相似三角形的对应高线的比等于相似比。

7.3:4解析：AD/AB=AE/AC=3/4，根据相似三角形的判定条件，△ADE与△ABC相似，相似比为3:4。

8.3:4解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。面积比为9:16，所以相似比为3:4。对应角平分线的比也等于相似比，即3:4。

9.6、8、10解析：相似三角形的周长比等于相似比。相似比为6:8=3:4，所以另一个三角形的边长分别为6×(4/3)=8、8×(4/3)=32/3、10×(4/3)=40/3。但选项中没有这个答案，可能是题目有误。

10.1:3解析：AD/AB=AE/AC=1/3，根据相似三角形的判定条件，△ADE与△ABC相似，相似比为1:3。

三、多选题答案及解析

1.D解析：判定两个三角形相似的条件有：两边对应成比例且夹角相等、两角对应相等、三边对应成比例。所以D正确。

2.A、B、C、D解析：相似三角形的性质包括：对应角相等、对应边成比例、对应高线的比等于相似比、周长的比等于相似比。所以A、B、C、D都正确。

3.A、B、C、D解析：相似比为2:3，所以对应角平分线的比等于2:3，对应高线的比等于2:3，面积的比等于(2/3)²=4:9，周长的比等于2:3。所以A、B、C、D都正确。

4.A、B、C、D解析：相似三角形的性质包括：对应角相等、对应边成比例、对应角平分线的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方。所以A、B、C、D都正确。

5.A、B、C、D解析：面积比为9:16，所以相似比为3:4。对应边长比的平方等于9:16，对应角平分线的比等于3:4，对应高线的比等于3:4，周长的比等于3:4。所以A、B、C、D都正确。

四、判断题答案及解析

1.正确解析：两角对应相等的两个三角形相似。

2.错误解析：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

3.错误解析：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

4.正确解析：相似三角形的对应高线的比等于相似比。

5.正确解析：两角对应相等的两个三角形相似。

6.正确解析：相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。

7.正确解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。面积比为4:9，所以相似比为2:3。

8.正确解析：相似三角形的对应边长的比等于它们的相似比。

9.错误解析：相似比可以大于1也可以小于1。

10.错误解析：相似三角形的周长比等于它们的相似比。

五、问答题答案及解析

1.解析：相似三角形的定义是：如果两个三