2026年安徽合肥168中学等校高三最后一卷数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽合肥一六八中学等校2026届高三最后一卷数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合，集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则的虚部为（

）A．1 B．2 C． D．3．平面向量，满足，，且向量，的夹角为，则（

）A．1 B． C． D．24．记为等比数列的前n项和，若，，则（

）A．4 B．2 C．8 D．5．已知，是椭圆C：（）的左右焦点，点P在椭圆上，为等腰三角形，，则椭圆C的离心率为（

）A． B． C． D．6．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标是（

）A． B．C． D．7．在三棱锥中，，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（

）A． B． C． D．8．已知，，，则下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若随机变量，则B．若事件，相互独立，则C．若样本数据，，，的方差为2，则数据，，，的方差为8D．用相关指数刻画回归效果，越接近1，说明回归模型的拟合效果越好10．已知，其中最大值记为，则下列正确的是（

）A．存在，使得函数为奇函数B．任意，都有C．任意，，至少有一个不小于D．任意，且，则11．如图，抛物线E：，过点P向抛物线E作两条切线，，切点分别为A，B．切线，分别交x轴于C，D．设，则下列说法正确的有（

）A．过点A的切线方程为B．当点P在准线上时，的最小值为8C．当点P在准线上时，D．对任意点P均有三、填空题12．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则__________.13．一个质地均匀的正四面体骰子，其每面分别标有数字1，2，3，4，记录每次抛掷向下这个面的点数，一旦连续两次抛掷的点数之和为质数，则停止抛骰子.已知第一次抛出的点数为1，则以数字1结束的概率是__________.14．设数列，满足，，记，则m的整数部分是________.四、解答题15．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其内切圆与外接圆半径分别为r，R.已知且，求：(1)求的值；(2)求的最大值.16．底面为正方形，侧面垂直于底面且为正三角形，，.(1)若H为中点，求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的余弦值大小.17．已知函数，其中.(1)讨论的单调性；(2)若有三个零点，，，且，求实数a的取值范围.18．已知双曲线上任意一点，则过点M的切线方程为.已知焦点在x轴上的双曲线E：（，）的离心率为，且过点.(1)求双曲线E的方程；(2)过双曲线上点M的直线l为双曲线E的切线，l分别与直线，（）交于A，B两点，记直线，，的斜率分别为，，.（i）求证：；（ii）若，求t的值.19．将n个不同的数，，，…，（）的任意一个排列，，…，，记为数列．(1)，有，，求的所有元素之和；(2)将正整数n拆分成若干个2的非负整数次幂（、、……）之和，拆分所得的各项之间不考虑顺序，不同的拆分方式的数量记为．例如：2可以拆分为（1种方式），也可以拆分为（另1种方式），共2种拆分方式，故；3可以拆分为（1种方式），也可以拆分为（另1种方式），共2种拆分方式，故．（i）求；（ii）求证：，（）．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号1234567891011答案CAABDBDAACDABCABD1．C【详解】由，得，所以，又因为，所以.2．A【详解】因为，即，移项整理得,，所以，故的虚部为1.3．A【分析】利用数量积公式计算可得答案.【详解】由，得，又，.4．B【详解】设等比数列的公比为q，由，得，则，而，解得，由，得，即，所以.5．D【分析】由已知与可得，再由椭圆定义求解离心率．【详解】由题意，为等腰三角形，，所以，所以，即，所以，所以，即C的离心率为.6．B【详解】由题意可得，令，得，此时，所以图象的对称中心是.7．D【分析】根据图形作出二面角的平面角，利用几何知识可求，，则顶点在平面的投影为△的外接圆圆心，则三棱锥的外接球的球心在直线上，根据求解半径．【详解】如图1，过作垂足为，取的中点，连接，∵，∴，，又，，则，，中，，过作，且=，连接，则，∴，，根据题意可得为二面角的平面角，即，则，由题意可得，则，则，如图2，∵，则顶点在平面的投影为△的外接圆圆心，则三棱锥的外接球的球心在直线上，连接，则∴△的外接圆半径，则设三棱锥的外接球的半径为，则即，解得则表面积为.

8．A【分析】根据对数的运算性质、对数函数的单调性，结合构造函数法、导数的性质进行运算比较即可.【详解】.因为，所以，即，所以.构造函数，求导得f′x=x2因此，即.令，得ln87>2构选函数，求导得，因为，所以，所以在单调递减，当时，.令，得，由故.综上，.9．ACD【分析】利用正态曲线的对称性即可判断A，根据随机事件的概率加法公式与互斥事件的概率公式即可判断B；利用数据的和差积商性质即可判断C；根据相关指数与残差平方和之间的关系即可判断D.【详解】对于A，因随机变量，则，由正态曲线的对称性可得，故A正确；对于B，由事件，相互独立可知，对于随机事件，，都有，故仅当，互斥时，才有，故结论不成立，即B错误；对于C，由题意，，对于数据，，，，其均值为，其方差为，故C正确；对于D，相关指数越接近1，值越大，残差平方和接近0，值越小，则该回归模型的拟合效果越好，故D正确.10．ABC【分析】根据奇函数的定义，三角函数的公式和导数求得最大值，三角函数的有界性，举反例计算判断各个选项；【详解】对于A，当时，，，A正确；对于B，，∴；令，则，得，令，设，则，解得或（舍），即，解得，，所以的最大值为，选项B正确；对于C，设，，，即，故sinθ<−1矛盾，选项C正确；对于D，当时，，即，此时，选项D错误.故选：ABC.11．ABD【分析】对于A：抛物线E：，可化简为，求导得，结合可得过点A的切线方程；对于B：假设点，可得直线方程，再与抛物线联立，可得，，代入表达式中可得解；对于C：由B可知，再计算，得到求解；对于D：用坐标表示向量，利用数量积公式可得，即.【详解】对于A：抛物线E：，可化简为，求导得.所以过点A的切线：，即.故A正确；对于B：设，切线：过点P，所以x1x0同理可得x2x0=−2+2y联立，∴，∴，，∴，∴，∴，故选项B正确；对于C：由B知，所以，，则，又有，则PC⋅AB=PB⋅CD，故C错；对于D：，则所以同理可得，所以，即所以，D正确.12．-3【分析】利用导数的几何意义求出切线斜率，再根据两直线垂直的判断方法列方程求解即得.【详解】由求导可得，则，因为该切线与直线垂直，则，解得.故答案为：.13．【分析】通过抛的次数得到满足条件的概率的等量关系式，计算得解.【详解】设上一次抛出的点数为（，2，3，4）且游戏未结束，接下来游戏以数字1结束的概率记为，当第一次抛出的点数为1时，第二次抛出的点数为1，这两次抛掷的点数之和为质数，则停止抛骰子；当第一次抛出的点数为1时，第二次抛出的点数为2，这两次抛掷的点数之和为质数，则停止抛骰子，但不是以数字1结束；当第一次抛出的点数为1时，第二次抛出的点数为3，这两次抛掷的点数之和不为质数，继续抛，当第一次抛出的点数为1时，第二次抛出的点数为4，这两次抛掷的点数之和为质数，则停止抛骰子，但不是以数字1结束；当第一次抛出的点数为1时，第二次抛出的点数为3，这两次抛掷的点数之和不为质数，第三次抛出的点数为1，第二次和第三次抛掷的点数之和不为质数，继续抛；当第一次抛出的点数为1时，第二次抛出的点数为3，这两次抛掷的点数之和不为质数，第三次抛出的点数为2，第二次和第三次抛掷的点数之和为质数，则停止抛骰子，但不是以数字1结束；当第一次抛出的点数为1时，第二次抛出的点数为3，这两次抛掷的点数之和不为质数，第三次抛出的点数为3，第二次和第三次抛掷的点数之和不为质数，继续抛；当第一次抛出的点数为1时，第二次抛出的点数为3，这两次抛掷的点数之和不为质数，第三次抛出的点数为4，第二次和第三次抛掷的点数之和为质数，则停止抛骰子，但不是以数字1结束；则有，得.14．1【分析】先判断数列的单调性，然后利用裂项相消法、结合数列的单调性进行求解即可.【详解】，，知.由，且，知数列单调递增，由，知，得，所以，=1由数列单调递增，，，得a2=199，a得到a2027>3，则m=115．(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理化“边”为“角”得到，再由通过三角恒等变换求解；（2）由（1）求得，再由利用正弦定理化“边”为“角”并通过辅助角公式得到，利用正弦函数的性质即可求得最大值.【详解】（1）由正弦定理得：，c=2=2RsinC因为所以2RsinA=2R在中，所以，，.（2）由，得，得.在中,内切圆半径：即时，取得最大值.16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）取中点O点，连接，可证平面，建立空间直角坐标系，利用向量法可证明平面.（2）求得平面的一个法向量和平面的一个法向量，进而利用向量法可求得平面与平面所成二面角的余弦值.【详解】（1）取中点O点，连接，由为正三角形，得到又侧面垂直于底面，平面平面所以平面，如图建立空间直角坐标系于是，，，，所以，，由，得到平面.（2）利用得到在平面中，，，设平面的一个法向量为则得到：，不妨设，则又由平面与平面垂直，，平面平面，则平面，则为平面的一个法向量，所以，所以平面与平面所成角的余弦值为.17．(1)当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上递减，在上递增.(2)【分析】（1）求出的定义域，求出，利用基本不等式得到，故分别按照和这两种情况讨论求解，当时，令，即，求出此方程的两个根，；利用韦达定理得到，解出和的解，从而得到的单调性.（2）设有三个零点，，，而.求出得到，，满足，，x3=1x1>1，求出的单调性，求出，，故由零点存在性定理得到当时，必存在三个不同实数，，，且，使得，从而得到的取值范围.【详解】（1）的定义域为，，，当且仅当时，即时，等号成立，故当时，，则，所以在上单调递增；当时，令，即，则的两个根为，；又，则，则的解为或，的解为，则在上单调递增，在上递减，在上递增；综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上递减，在上递增.（2）设有三个零点，，，而.当且时，由，得到：；故，，又因为，故，，满足，，x3=1x1>1所以有两个不等实根，即在有两个不同的实数根，，，则，得到，.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；取，所以，由，设，，设函数的导函数为，则，则在上递减，故，故在上递减.故，故，而，，取时，，故由零点存在性定理可知，当时，必存在三个不同实数，，，且，使得.故.18．(1)(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）【分析】（1）根据双曲线离心率公式求出，再代点求解得到双曲线的标准方程.（2）（i）根据题意，过双曲线E上点M的切线，利用斜率公式直接化简可得；（ii）由，故S△AOMS△BOM=OAOB=MAMB，因为，，又因为【详解】（1）因为双曲线离心率为，则，又因为过点，则，得，所以双曲线E的方程为；（2）（i）根据题意，点，过双曲线E上点M的切线，则，，所以，，，则，则；（ii）由，故，又（为点到直线l的距离），则OAOB因为，，又因为，代入OAOB=得，又因为，化简得，即，则，可得，因为，所以，即，因为点不可能为双曲线顶点，即，又，所以.19．(1)(2)（i）k10【分析】（1）根据题意，求出时的数列，结合求出，进而求出的所有元素之和；（2）（i）根据题意对进行拆分，进而求出；（ii）根据定义进行奇数拆分和偶数拆分进而证明递推式．【详解】（1）当时，数列是，，这3个数的任意排列，，当时，对应的不参与求和，当时，对应的参与求和；，的所有元素之和为：．（2）（i）由题意可拆分如下：,．（ii）证明：，任意整数均可拆分成