2026年中考函数图像测试题及答案

2026年中考函数图像测试题及答案

一、单项选择题（共10题，每题2分）1.一次函数y=2x-3的图像不经过哪个象限？A.一B.二C.三D.四2.反比例函数y=k/x的图像经过点(2,-3)，则k的值为？A.6B.-6C.1/6D.-1/63.二次函数y=-(x-1)²+2的顶点坐标是？A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)4.直线y=kx+1与抛物线y=x²-2x+1有唯一交点，则k的值为？A.-2B.2C.4D.05.函数y=1/x的图像关于什么对称？A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x6.一次函数y=-3x+b的图像向下平移2个单位后，经过点(1,4)，则b的值为？A.9B.7C.5D.37.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且与y轴交于正半轴，则？A.a>0,c>0B.a<0,c>0C.a>0,c<0D.a<0,c<08.反比例函数y=k/x（k≠0）在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是？A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤09.若点A(2,y1)、B(3,y2)在抛物线y=(x-1)²上，则y1与y2的大小关系是？A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定10.函数y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是？A.(1,3)B.(2,5)C.(0,1)D.(3,7)二、填空题（共10题，每题2分）1.一次函数y=kx+5的图像经过点(-1,2)，则k=____。2.反比例函数y=m/x的图像在二、四象限，则m的取值范围是____。3.二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标是____。4.直线y=3x向上平移5个单位后的函数解析式是____。5.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则判别式Δ=____。6.反比例函数y=k/x的图像经过点(3,4)，则当x=-2时，y=____。7.一次函数y=kx+b中，k<0，b>0，则图像经过第____象限。8.二次函数y=2(x+3)²-1的对称轴是直线____。9.函数y=1/x和y=x的图像交点坐标是____。10.若点P(2,m)在反比例函数y=6/x的图像上，则m=____。三、判断题（共10题，每题2分）1.一次函数y=2x+1的图像从左到右上升。（）2.反比例函数y=-3/x的图像在一、三象限。（）3.二次函数y=x²的图像顶点在原点。（）4.直线y=x与y=-x的交点在y轴上。（）5.反比例函数y=k/x中，k越大，图像离原点越远。（）6.二次函数y=-2x²+4x-1的开口方向向上。（）7.一次函数y=-x+2与y轴的交点是(0,2)。（）8.函数y=2x和y=2/x的图像都经过点(1,2)。（）9.二次函数y=(x-2)²+3的最小值是3。（）10.反比例函数y=4/x中，在每个象限内，y随x的增大而增大。（）四、简答题（共4题，每题5分）1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像性质，包括k和b对图像的影响。2.已知反比例函数图像经过点(2,5)，求其解析式，并说明该函数图像所在的象限及y随x的变化情况。3.二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，需满足什么条件？若图像过点(0,2)，且与x轴交点为(1,0)和(3,0)，求该二次函数的解析式。4.描述函数y=2x-3的图像如何由y=2x的图像平移得到，并说明平移后的图像经过哪些象限。五、讨论题（共4题，每题5分）1.比较一次函数、反比例函数和二次函数的图像特征，从形状、对称性、增减性三个方面展开讨论。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像（开口向上，顶点在第四象限，与x轴有两个交点），分析a、b、c的符号及Δ的符号。3.结合实际情境，举例说明反比例函数图像的应用，并解释其实际意义。4.讨论二次函数y=x²和y=(x-2)²+1的图像关系，包括平移方向、顶点变化及对称轴变化。答案及解析一、单项选择题1.B2.B3.A4.A5.C6.A7.B8.A9.C10.A二、填空题1.32.m<03.(1,0),(3,0)4.y=3x+55.06.-67.一、二、四8.x=-39.(1,1),(-1,-1)10.3三、判断题1.√2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、简答题1.一次函数图像是直线。k>0时，图像从左到右上升，y随x增大而增大；k<0时，图像从左到右下降，y随x增大而减小。b是y轴截距，决定直线与y轴交点(0,b)：b>0时交点在y轴正半轴，b<0时在负半轴。k的绝对值越大，直线越陡峭。2.设解析式为y=k/x，代入(2,5)得k=10，故解析式为y=10/x。k>0，图像在一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小。3.需满足判别式Δ=b²-4ac>0。由过(0,2)得c=2；由交点(1,0)和(3,0)，设解析式为y=a(x-1)(x-3)，代入(0,2)得a=2/3，故解析式为y=(2/3)x²-(8/3)x+2。4.由y=2x向下平移3个单位得到。原直线过一、三象限，平移后与y轴交于(0,-3)，故新图像过一、三、四象限。五、讨论题1.形状：一次函数是直线，反比例函数是双曲线，二次函数是抛物线。对称性：一次函数无对称轴（非y轴平行线），反比例函数关于原点对称，二次函数关于直线x=-b/(2a)对称。增减性：一次函数k>0时整体递增，k<0时整体递减；反比例函数k>0时在每个象限内递减，k<0时在每个象限内递增；二次函数开口向上时，对称轴左侧递减、右侧递增，开口向下时相反。2.a>0（开口向上）；顶点横坐标=-b/(2a)>0，故b<0；顶点纵坐标<0，结合a>0得4ac-b²<0；图像与y轴交于(0,c)，因顶点在第四象限且开口向上，c<0；Δ=b²-4ac>0（与x轴有两交点）。综上，a>0，b<0，c<0，Δ>0。3.例：路程s一定时，速度v与时间t的关系v=s/t（s>0）是反比例函数，图像为第一象限的双曲线。实际意义：速度增大时，所需时间减