《简谐运动》课件

第二章机械振动①物理观念：能用公式和图像描述简谐运动；掌握单摆的周期公式．了解产生共振的条件及其应用．②科学思维：知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系．③科学探究：通过实验，认识简谐运动的特征．通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系．会用单摆测量重力加速度的大小．通过实验，认识受迫振动的特点．④科学态度与责任：调查生产生活中受迫振动的应用实例，以及利用和防止共振的实例．本章根据现实生活中的振动或摆动的特点，建构简谐运动、单摆等物理模型．能运用这些模型分析问题，通过推理得到结论，对相关现象作出解释．会用系统的思想和守恒的思想分析物理问题．能恰当使用证据说明自己的观点，质疑他人的观点．能从运动定律、动量守恒、能量守恒等不同角度思考物理问题．会做“用单摆测量重力加速度的大小”等实验．能恰当选用基本的实验器材进行实验，会设计实验方案，能对实验器材进行规范操作，获得实验数据．认识实验误差是不可避免的，具有尽量减小实验误差的意识．能通过不同方式分析数据，获得结论，并尝试作出解释．能用科学的语言撰写实验报告．本章重点①知道简谐运动的公式、单摆周期公式等；②掌握简谐运动的图像；③探究单摆的周期与摆长的定量关系．会用单摆测量重力加速度的大小．本章难点①能利用简谐运动的公式、周期公式等进行相关计算；②能分析简谐运动的图像问题；③能利用单摆测量重力加速度．1简谐运动学习目标学法指导1．了解机械振动和简谐运动2．理解简谐运动的位移—时间图像的物理意义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线3．探究简谐运动的特征，掌握用图像描述简谐运动的方法1．通过实验和观察认识弹簧振子，及其运动特征，思考其运动过程中，速度、加速度、弹力、动能、弹性势能等物理量的变化规律2．尝试用函数图像表示简谐运动的规律知识导图课前·自主预习1．振子模型如图所示，如果弹簧的质量与小球的相比可以________，且小球运动时空气阻力很小，也可以________，则把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子．弹簧振子忽略忽略

2．平衡位置振子原来________时的位置．3．机械振动物质或物体的一部分在____________附近的____________运动，简称________．4．振动特点振动是一种往复运动，具有____________和________．静止

一个位置往复振动

周期性对称性

如图所示在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？【答案】在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动的平衡位置．

一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是

(

)A．若位移为负值，则速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同【答案】D

【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C错误．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B错误．1．定义如果物体的位移与时间的关系遵从______函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条________曲线，这样的振动是一种简谐运动．2．特点简谐运动是最基本的_______，其振动过程关于_________对称，是一种________运动．弹簧振子的运动就是____________．简谐运动及其图像正弦正弦

振动平衡位置往复简谐运动

3．简谐运动的图像(1)简谐运动的图像是振动物体的__________的变化规律．(2)简谐运动的图像是____________曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势．位移随时间

正弦(或余弦)

4．弹簧振子的位移—时间图像建立坐标系：以小球的__________为坐标原点O，沿着__________方向建立坐标轴．若规定水平向右为正方向，则小球在平衡位置的________时它的位置坐标x为正，在________时位置坐标x为负．平衡位置它的振动右边左边

简谐运动中振动物体通过某一位置时，加速度和速度方向是否一致？【答案】不一定．振动物体通过某一位置时，加速度方向始终指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背离平衡位置，故加速度和速度方向不一定一致．

下图中的x－t图像，不属于简谐运动的是 (

)【答案】D

【解析】根据简谐运动的定义可知，其位移图像为正弦或余弦规律变化，A、B、C三个图像只是计时起点不同，均为简谐运动的x－t图像，而D不按正弦规律变化，不属于简谐运动．课堂·重难探究1．机械振动的理解(1)机械振动的特点．①振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线．②平衡位置：质点原来静止时的位置．从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置．③振动的特征：振动具有往复性．弹簧振子及其位移—时间图像(2)振动的条件．①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果(这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到)．②受到的阻力足够小：如果物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想模型．2．弹簧振子运动及其位移—时间图像(x－t图像)(1)用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子离开平衡位置的位移x，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，(2)振子的位移：振子相对平衡位置的位移．(3)图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹，简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线．对弹簧振子的理解例1

(多选)如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时

(

)A．B→O，位移为负，速度为正B．O→C，位移为正，速度为负C．C→O，位移为负，速度为正D．O→B，位移为负，速度为负【答案】AD

【解析】弹簧振子的位移是从平衡位置指向所在处的有向线段．由题意知向右为正方向，则振子在O点左侧时位移为负，在O点右侧时位移为正．速度正负的判断：如果方向向右则为正，向左则为负．B→O，位移为负，速度为正，A正确；O→C，位移为正，速度为正，B错误；C→O，位移为正，速度为负，C错误；O→B，位移为负，速度为负，D正确．变式1弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是 (

)A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长时的位置C．在小球位移最大时的位置D．在小球原来静止时的位置【答案】D【解析】平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，A、B错误，D正确；当小球处于平衡位置时，位移是零，在小球位移最大时，加速度最大，C错误．对弹簧振子图像的理解例2

(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时时刻，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法中正确的是

(

)A．t2时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】AC

【解析】振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误．变式2

(多选)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是 (

)A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同【答案】ACD

【解析】该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x轴方向移动的，故A正确，B错误．由获得图像的方法知C正确．频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D正确．

对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大．1．简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．简谐运动及其图像2．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．3．简谐运动的加速度(2)特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变．4．根据振动图像获取信息(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值．(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势．对简谐运动的理解例3下列说法中正确的是

(

)A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种【答案】A

【解析】弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种，其振动的加速度时刻变化，故C、D错误．变式3如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫做简谐运动．根据下列各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是

(

)①弹簧振子的振动图像②地震曲线③用传感器和计算机描绘的滑块的x－t图像④心电图A．①②

B．③④

C．①③

D．②④【答案】C

【解析】根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征，C正确，A、B、D错误．对简谐运动图像的理解例4

(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像．由此可知

(

)A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝1s时，质点位移最大，速度为零C．t＝2s时，质点位移为零，速度为负向最大值D．t＝4s时，质点停止运动【答案】BC

【解析】t＝0时，速度最大，位移为零，A错误；t＝1s时，质点位移最大，速度为零，B正确；t＝2s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C正确；t＝4s时，质点位移为零，速度最大，D错误．变式4一质点做简谐运动，如图所示，在0.2s到0.3s这段时间内质点沿________方向运动，且速度不断________．【答案】正增大

【解析】由图像可看出，在0.2s到0.3s这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动；又因为质点的速度方向是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大．

分析简谐运动图像的注意点1．简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图像并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度．2．在x－t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．3．质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．核心素养应用简谐运动的对称性举例如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称

时间的对称tO

B＝tB

O＝tO

A＝tA

O，tO

D＝tD

O＝tO

C＝tC

O，tD

B＝tB

D＝tA

C＝tC

A速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反位移和加速度的