人教版小学数学四年级下册 第八单元 平均数与条形统计图 教案与教学设计

人教版小学数学四年级下册第八单元平均数与条

形统计图教案与教学设计

一、基本信息

项

内容

目

课

第八单元平均数与条形统计图

题

年

小学四年级

级

学

数学

科

课

单元整体教学（新授课+练习课+综合实践课）

型

学共6课时（第1课时：平均数的意义和求法；第2课时：平均数的应用；第3课时：复式条形统计图的认

时识；第4课时：复式条形统计图的绘制；第5课时：综合练习；第6课时：单元复习与检测）

教

材

人教版（新插图版）小学数学四年级下册

版

本

学

生

普通班

水

平

使

用多媒体课件（PPT）、希沃白板5、雨课堂互动平台、小棒或圆片（用于“移多补少”操作）、统计表模

工板、方格纸、彩笔、直尺、真实数据素材（班级身高、体重、成绩等）

具

二、学情分析

年级画像：四年级学生经过前七个单元的学习，在数与代数、图形与几何领域都有了全面提升。在统计领域，学生

在二年级下册学习了简单的数据收集和整理，在三年级下册学习了单式条形统计图，在四年级上册学习了复式条形

统计图（初步）。学生已具备基本的统计意识和读图能力，能根据条形统计图读取数据、进行简单分析。平均数对

学生来说是一个全新的概念——它不同于学生之前学过的任何数（不是实际存在的某个数据，而是一个“代表

值”），其虚拟性和代表性是认知上的重要跨越。复式条形统计图的学习是对已有条形统计图知识的深化和拓展。

前测数据分析（以普通班为例，班级45人）：

除法基础：约90%的学生能正确计算整数除法；约85%能理解“平均分”的含义（总数÷份数=每份数）。

条形统计图基础：约85%的学生能正确读取单式条形统计图中的数据；约80%能在方格纸上绘制简单的单式条

形统计图；约70%能根据条形统计图进行简单的数据分析。

统计经验：约65%的学生有收集数据、整理数据的经验；约55%能根据数据特点选择合适的统计图。

预计困难：理解平均数的虚拟性（平均数不一定等于任何一个实际数据）；区分“平均数”与“平均分”；理解平

均数的敏感性和代表性；复式条形统计图中图例的阅读和两种数据的对比分析。

分层学情：

A层（学优生，约25%）：数感强，能较快理解平均数的统计意义，能灵活解决与平均数相关的实际问题，可

承担课堂引领角色。

B层（中等生，约50%）：能在教师引导下理解平均数概念，能正确计算平均数，理解平均数的虚拟性需要支

架支持。

C层（学困生，约25%）：对平均数概念理解困难，尤其容易将平均数与实际数据混淆，需要大量直观操作和

个别化指导。

三、教学目标

（一）核心素养目标

数据意识：

理解平均数的意义，知道平均数是一个虚拟数，代表一组数据的整体水平。

掌握求平均数的两种方法：“移多补少”法和“先合后分”法（总数÷份数）。

能正确求出一组数据的平均数。

应用意识：

能运用平均数解决简单的实际问题，能根据平均数进行简单的推断和决策。

认识复式条形统计图，了解其特点，能正确读取数据并进行对比分析。

能在方格纸上绘制复式条形统计图，做到直条宽度一致、间距合理、标注清晰。

推理意识：

体会平均数的敏感性（任何一个数据的变化都会影响平均数）。

了解平均数的取值范围（介于最小值和最大值之间）。

（二）课程思政融入点

融入点环节思政内容融入方式

公平意识平均数意义用平均数进行公平比较投篮比赛情境中渗透公平竞争

劳动教育数据收集亲手收集班级数据收集数据过程中渗透劳动实践

科学精神数据分析用数据说话、实事求是讨论平均数代表性时渗透

健康意识身高体重数据关注身体健康分析身高体重数据时渗透

环保意识气温数据关注气候变化分析气温变化时渗透

团队精神小组合作合作完成统计任务合作学习中渗透团队意识

四、教学重难点

（一）教学重点

1.理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

2.认识复式条形统计图的特点，能正确读取和绘制。

（二）教学难点

1.理解平均数的虚拟性和代表性（平均数不代表任何一个具体的数量，但能代表这组数据的整体水平）。

2.理解平均数的敏感性（任何一个数据的变化都会引起平均数的变化）。

3.复式条形统计图中图例的理解和两种数据的对比分析。

（三）易错点

1.求平均数时忘记除以份数（只求和）。

2.求平均数时份数数错（尤其是包含0的情况）。

3.将平均数误认为一定等于其中某个数据。

4.复式条形统计图中混淆两类数据（未看图例或图例识别错误）。

5.绘制复式条形统计图时两类数据的直条间距或颜色区分不清。

6.认为平均数一定比最小数大、比最大数小（可能等于最小数或最大数，但通常在两者之间）。

五、教学方法与手段

（一）教学方法

方法应用场景核心理念

情境教学法平均数概念引入创设“投篮比赛”“打分”等真实公平比较情境

动手操作法移多补少理解用小棒或圆片进行移多补少操作

探究发现法平均数敏感性通过改变数据观察平均数的变化

对比教学法单式与复式对比对比单式和复式条形统计图的异同

任务驱动法统计图绘制以“制作班级数据统计图”为任务驱动

合作学习法数据收集与分析小组合作完成数据收集和绘图

（二）教学手段

希沃白板5：互动课件、移多补少动画、条形统计图拖拽绘制

雨课堂：课前预习推送、课堂实时检测、课后作业分享

学具：小棒或圆片（用于移多补少操作）

方格纸：用于绘制条形统计图

彩笔：红蓝两色，用于区分复式条形统计图的两类数据

真实数据素材：班级学生身高、体重、成绩等

多媒体课件（PPT）：整合统计图实例、平均数动画

六、教学过程（详细设计）

◆第1课时：平均数的意义和求法

学习目标：

1.理解平均数的意义，知道平均数是一个虚拟数，代表一组数据的整体水平。

2.掌握求平均数的两种方法：“移多补少”法和“先合后分”法。

3.能正确求出一组数据的平均数。

核心问题：什么是平均数？怎样求平均数？平均数代表什么？

环节一：导入——谁的投篮水平高（5分钟）

维

内容

度

教1.创设情境：“小明和小红进行投篮比赛。小明投了5次，分别投中4个、6个、5个、4个、6个；小红

师投了4次，分别投中7个、3个、5个、5个。谁的水平更高？”2.引导讨论：“比总数？小明25个，小红

活20个。但小明多投了一次，这样比公平吗？怎样才能公平比较？”3.引出课题：“我们需要一个能代表

动每个人投篮水平的数——这个数就是平均数。”

学

生

1.思考比较方法。2.发现比总数不公平。3.产生对“公平比较的数”的需求。4.明确本课任务。

活

动

设

计

以投篮比赛情境引发“公平比较”的需求，自然引出平均数概念。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班产生对平均数的认知需求。

效

果

思

政

融条件不同时不能简单比总数——公平比较需要科学方法。

入

点

环节二：新知探究——平均数的意义和求法（20分钟）

维

内容

度

1.教学“移多补少”法：——用小棒表示小明5次投篮：4根、6根、5根、4根、6根。——把6根的多余

部分移给4根的，使每人一样多。——移动后每堆都是5根。——5就是4、6、5、4、6的平均数。2.教

教学“先合后分”法：——先求总数：4+6+5+4+6=25（个）——再平均分：25÷5=5（个）——平均数=

师总数÷份数3.求小红的平均数：——总数：7+3+5+5=20（个）——20÷4=5（个）——小红的平均数

活也是5。4.理解平均数的虚拟性：——“小明每次真的都投中5个吗？”（不是，有时4有时6）——“那5

动代表什么？”（5不代表某一次的具体成绩，而是代表他投篮的整体水平）——平均数是一个虚拟数，

它不代表任何一个具体的数量，但能代表这组数据的整体水平。5.理解平均数的取值范围：——这组

数据最小4，最大6，平均数5在4和6之间。——平均数一定介于最小值和最大值之间。

学

生1.用学具操作移多补少。2.学习先合后分法。3.计算小红的平均数。4.讨论平均数的虚拟性。5.发现

活平均数取值范围。

动

设

计

两种方法帮助学生从直观到抽象理解平均数；虚拟性的讨论是概念深化的关键。

意

图

时

间

约20分钟

分

配

预

期

约85%能正确求平均数；约75%能理解平均数的虚拟性。

效

果

思

政

融平均数不代表具体个人——评价一个集体要看整体水平，不只看个别。

入

点

环节三：巩固练习——求平均数（10分钟）

维

内容

度

1.练习一：求下列各组数据的平均数。（1）12、15、18（2）23、17、20、242.练习二：五（1）班

教

6名同学的身高分别是135cm、140cm、138cm、142cm、136cm、139cm，他们的平均身高是多

师

少？3.游戏——移多补少挑战：教师出示一组用圆片表示的数据，学生上台操作移多补少。4.辨

活

析：“小明说他的身高就是全班平均身高，这说明什么？”（说明他的身高处于全班中等水平，不等于

动

全班同学都和他一样高）

学

生

1.独立完成计算。2.上台操作移多补少。3.辨析讨论。

活

动

设

计

辨析活动深化对平均数代表性和虚拟性的理解。

意

图

时

间

约10分钟

分

配

预

期

约80%能正确求平均数。

效

果

思

政

融平均身高不等于每个人的身高——不因身高差异自卑或自傲。

入

点

环节四：总结提升——平均数是一个代表数（5分钟）

维

内容

度

教

1.总结平均数的意义和求法：平均数是一个虚拟的代表数，求法有移多补少和总数÷份数。2.情感升

师

华：“平均数让我们学会用‘一个数’去代表‘一组数’，这是一种化简复杂世界的智慧。但也要记住——平

活

均数掩盖了个体的差异，看待问题时既要看整体，也要关注个体。”3.布置分层作业。

动

学

生

回顾平均数的意义和求法。

活

动

设

计

归纳总结形成概念体系。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

思

政

融既要看整体也要看个体——全面、辩证地看待问题。

入

点

环节五：当堂检测（2分钟）

维度内容

教师活动快速出示2道求平均数题，学生独立完成。

学生活动独立计算。

预期效果约85%能正确完成。

环节六：作业布置——分层作业

预估时

层次内容

间

基础作业（必约10分

完成课本“做一做”；测量家人体重并求平均体重

做）钟

提升作业（选思考：一条河的平均水深是1.2米，小明身高1.4米，他能安全过河吗？为

约8分钟

做）什么？

挑战作业（选有5个数的平均数是20，前3个数的平均数是18，后2个数的平均数是多约10分

做）少？钟

板书设计：

平均数的意义和求法

平均数：一组数据的整体水平的代表数，是一个虚拟数（不一定等于任何一个实际数据）

取值范围：最小数≤平均数≤最大数

方法一：移多补少法方法二：先合后分法

把多的部分移给少的，使每份同样多先求出总数，再除以份数

适合数据较少、数值接近的情况公式：平均数=总数÷份数

移多补少→直观感知先合后分→精确计算

4,6,5,4,6的平均数：(4+6+5+4+6)÷5=5

◆第2课时：平均数的应用

学习目标：

1.能运用平均数解决生活中的实际问题。

2.体会平均数的敏感性（任一个数据变化都会影响平均数）。

3.能用平均数进行简单的推断和决策。

核心问题：平均数在生活中有什么用处？改变一个数据，平均数会怎样变化？

环节一：导入——平均水深问题（5分钟）

维

内容

度

教

1.回顾上节课挑战作业：“一条河的平均水深是1.2米，小明身高1.4米，他能安全过河吗？为什么？”2.

师

请几位学生分享想法。3.引出课题：“平均水深1.2米，不意味着每个地方都是1.2米——有的地方深，

活

有的地方浅。平均数帮我们了解整体情况，但具体决策还要考虑更多信息。”

动

学

生

1.回顾平均水深问题。2.分享自己的想法。3.明确本课任务。

活

动

设

计

以平均水深问题引出平均数应用的局限性，深化对平均数的理解。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班对平均数的应用价值产生兴趣。

效

果

思

政

融不能只看平均数——做决策要全面考虑各种因素。

入

点

环节二：探究发现——平均数的敏感性（15分钟）

维

内容

度

1.改变一个数据观察变化：——原数据：4,6,5,4,6，平均数是5。——把最后一个6改成10：4,6,5,

教

4,10。——新平均数：(4+6+5+4+10)÷5=29÷5=5.8。——发现：只改变一个数据，平均数就从5变成

师

了5.8。2.增加一个数据观察变化：——增加一个数据9：4,6,5,4,6,9。——新平均数：

活

(4+6+5+4+6+9)÷6=34÷6≈5.67。3.引导发现平均数的敏感性：——平均数很“敏感”——任何一个数据

动

的变化都会引起它的变化。——平均数代表的是“整体均衡”后的水平。

学

生

1.计算改变数据后的新平均数。2.观察变化。3.发现平均数的敏感性。

活

动

设

计

通过改变数据直观感受平均数的敏感性，培养对数据变化的敏锐度。

意

图

时

间

约15分钟

分

配

预

期

约80%能理解平均数的敏感性。

效

果

环节三：实际应用——生活中的平均数（15分钟）

维

内容

度

教1.例题一：小明期中考试语文92分，数学88分，英语96分，三科平均分是多少？2.例题二：小明想使

师平均分达到93分，他的科学至少要考多少分？3.讨论：生活中哪些地方用到了平均数？——平均成

活绩、平均身高、平均工资、平均气温……4.辨析：“某城市平均工资8000元”是否意味着人人都赚8000

动元？

学

生

1.独立计算平均分。2.逆推计算最低分数。3.讨论生活中的平均数应用。4.辨析平均工资的含义。

活

动

设

计

逆推问题培养逆向思维；辨析活动深化对平均数代表性的理解。

意

图

时

间

约15分钟

分

配

预

期

约75%能解决逆推问题。

效

果

思

政

融平均工资不代表每个人的收入——要努力提升自己，也要关注社会公平。

入

点

环节四至六：总结提升、当堂检测、作业布置（略，参照第1课时模式）

◆第3课时：复式条形统计图的认识

学习目标：

1.认识复式条形统计图，了解其特点。

2.能正确读取复式条形统计图中的数据，进行对比分析。

3.感受复式条形统计图在比较两组数据时的优势。

核心问题：怎样在一张统计图上比较两组数据？

环节一：导入——城乡人口对比（5分钟）

维

内容

度

教

1.出示某地区城乡人口数据表，提问：“怎样能直观比较城镇和乡村的人口变化？”2.引导思考：“画两

师

张单式条形统计图？还是把两组数据画在同一张图上？”3.引出课题：“今天我们来认识复式条形统计

活

图——它能在一张图上同时展示两组数据。”

动

学

生

1.观察数据表。2.思考比较方法。3.明确本课任务。

活

动

设

计

以实际比较需求引出复式统计图的必要性。

意

图

时

间

约5分钟

分

配

预

期

全班产生对复式统计图的需求。

效

果

思

政

融城乡人口变化反映城镇化进程——感受社会发展。

入

点

环节二：新知探究——复式条形统计图的特点（18分钟）

维

内容

度

1.展示复式条形统计图（城乡人口对比）。2.与单式条形统计图对比：——相同点：都有标题、横

教

轴、纵轴；用直条长短表示数量。——不同点：复式有两组数据，用两种颜色区分；需要图例说明。

师

3.读图分析：——“哪年城镇人口最多？哪年乡村人口最多？”——“城镇人口是怎样变化的？乡村

活

呢？”——“哪年城乡人口差距最小？哪年最大？”4.归纳复式条形统计图的作用：能同时反映两组数

动

据，便于对比分析。

学

生

1.观察复式条形统计图。2.对比单式与复式的异同。3.完成数据分析。4.归纳作用。

活

动

设

计

通过与单式对比突出复式的特点和优势。

意

图

时

间

约18分钟

分

配

预

期

约85%能正确读取和对比两组数据。

效

果

环节三至六：巩固练习、总结提升、当堂检测、作业布置（略，参照前面课时模式）

◆第4课时：复式条形统计图的绘制

学习目标：

1.能在方格纸上绘制复式条形统计图。

2.做到直条宽度一致、间距合理、标注清晰、图例完整。

核心问题：怎样规范绘制复式条形统计图？

环节一至六（略，参照第3课时模式，重点在动手绘制和互查纠错）

◆第5课时：综合练习

学习目标：

1.巩固平均数的求法和应用。

2.巩固复式条形统计图的读图和绘图能力。

3.能根据数据特点选择合适的统计图。

（详细教学过程按练习课模式设计）

◆第6课时：单元复习与检测

学习目标：

1.系统整理本单元知识，形成知识网络。

2.通过检测查漏补缺。

（详细教学过程按复习检测课模式设计）

七、板书设计（单元整体）

第八单元平均数与条形统计图

1.平均数2.复式条形统计图

意义：代表一组数据的整体水平（虚拟数）特点：一张图展示两组数据

求法一：移多补少法（直观操作）要素：标题、横轴纵轴、直条、图例

求法二：先合后分法（总数÷份数）绘制：直条宽度一致，间距合理

性质：敏感性（任一数据变，平均数变）两种颜色区分，标注图例

最小值≤平均数≤最大值作用：便于对比分析两组数据

联系：平均数可以用条形统计图直观表示——在图中画一条平均线

移多补少→在统计图中就是把高的直条“切”下来补到矮的直条上

平均数帮助我们从数据中发现整体规律，统计图帮助我们直观看到数据的差异和趋势

八、教学媒体与资源准备

资源类型内容用途

PPT课件第八单元全6课时教学课件课堂教学主支架

视频资源平均数概念动画、条形统计图绘制演示概念理解辅助

学具小棒或圆片（用于移多补少操作）动手操作

方格纸每人多份绘制统计图

彩笔红蓝两色区分复式统计图

真实数据素材班级身高体重成绩等情境教学

互动平台雨课堂（预习推送、课堂检测）教学互动支持

九、教学评价设计

（一）过程性评价

评价维度评价方式评价工具评价时机

平均数理解课堂问答+操作活动课堂观察记录表第1、2课时

统计图读取课堂练习+数据分析读图正确率统计第3课时

统计图绘制方格纸绘图+同桌互查绘图规范度评价第4课时

综合应用综合练习+单元检测单元检测卷第5、6课时

（二）结果性评价

评价内容分值评价标准

平均数的意义和求法30分能正确理解平均数概念并计算

平均数的应用25分能运用平均数解决实际问题

复式条形统计图30分能正确读取和绘制复式条形统计图

综合应用15分能综合运用平均数和统计图知识

单元总分100分60分以上合格，80分以上良好，90分以上优秀

（三）核心素养评价量表（本单元）

核心素

A等（优秀）