（辅导班）2026年新高三数学暑假讲义(基础班)第02讲 函数的性质：单调性与奇偶性（原卷版）

第第③函数类型的一切函数．④常数函数3、周期性技巧4、函数的的对称性与周期性的关系（1）若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.5、对称性技巧（1）若函数关于直线对称，则．（2）若函数关于点对称，则．（3）函数与关于轴对称，函数与关于原点对称．【典例例题】题型一：函数的单调性及其应用【例题1-1】已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（

）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数【例题1-2】若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（

）A．f(x)在R上是增函数B．f(x)在R上是减函数C．函数f(x)先增后减D．函数f(x)先减后增【变式1-1】函数的单调递增区间是（

）A．B．和C．和D．和【变式1-2】已知函数．(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；(2)若，求实数的取值范围．题型二：复合函数单调性的判断【例题2-1】函数的单调递减区间为（

）A．B．C．D．【例题2-2】函数的单调递减区间为（

）A．B．C．D．【变式2-1】函数的单调递增区间为（

）A．B．C．D．题型三：利用函数单调性求函数最值【例题3-1】已知函数为偶函数，则函数的值域为___________.【变式3-1】若函数在区间上的最大值为，则实数_______.题型四：利用函数单调性求参数的范围【例题4-1】已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为（

）A．B．C．D．【变式4-1】已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式4-2】已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（

）．A．B．C．或D．或题型五：基本初等函数的单调性【例题5-1】（多选题）已知函数在区间上是偶函数，在区间上是单调函数，且，则（）A．B．C．D．【变式5-1】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A．B．C．D．题型六：函数的奇偶性的判断与证明【例题6-1】下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A．B．C．D．【例题6-2】（多选）设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是偶函数【变式6-1】下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（

）A．B．C．D．题型七：已知函数的奇偶性求参数【例题7-1】已知函数是偶函数，则______．【例题7-2】若函数是偶函数，则__________．【变式7-1】若函数为偶函数，则__________.题型八：已知函数的奇偶性求表达式、求值【例题8-1】已知函数是奇函数，函数是偶函数．若，则（

）A．B．C．0D．【例题8-2】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为_________．【变式8-1】设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（

）A．B．C．D．题型九：已知奇函数+M【例题9-1】已知函数，若，则（

）A．B．0C．1D．【例题9-2】已知在R上单调递增，且为奇函数.若正实数a，b满足，则的最小值为（

）A．B．C．D．【变式9-1】已知函数在区间的最大值是M，最小值是m，则的值等于(

)A．0B．10C．D．题型十：函数性质的综合【例题10-1】已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．【例题10-2】已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式10-1】已知是定义在上的奇函数，，且在上单调递增，则不等式的解集为（

）A．B．C．D．【变式10-2】已知函数，则关于的不等式的解集为（

）A．B．C．∪D．∪第02讲函数的性质：单调性与奇偶性1．已知偶函数的图象关于点中心对称，当时，，则（

）A．B．C．D．2．已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（

）A．0B．C．1D．3．已知是定义在上的函数，且为奇函数，为偶函数，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．B．C．D．4.（多选）已知函数，且满足，则实数的取值可能为（

）A．B．