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第二章极限与连续极限是贯通高等数学一直一个主要概念，是这门课程基本推理工具。极限研究是在自变量某个改变过程中，函数改变趋势。数列作为可看作一个特殊函数，如今，我们先从数列入手研究函数极限。第1页

2.1数列极限函数极限比如：数列，可见当无限增大时，无限靠近1，则。1、定义：对于数列，若当自然数无限增大时，通项无限靠近于某个确定常数,则称为当趋于无穷时数列极限，或称数列收敛于。记作或；若数列极限不存在，则称数列发散。（一）数列极限第2页假如用平面直角坐标系中点表示数列地n项，那么数列以A为极限几何意义可表述为：当n无限变大时，数列所对应点都会靠近在直线y=A上下，且越来越靠近。（图2.3）2、数列极限几何意义：当n无限变大时，数列所对应点多落在点A邻域内，直观讲：当n无限变大时，因为是任意小数列所对应点密集地落在点A邻域。（图2.2）第3页y=A图2.3

比如：数列，当n无限变大时，数列不趋向于一个确定数，所以发散。定理：（单调有界原理）单调有界数列必有极限． 若数列收敛，则数列有界。第4页（二）函数极限1.时函数f(x)极限定义1当无限变大时，恒有（是任意小整数），则称常数为函数当趋向正无穷大时极限。记作或2.时函数f(x)极限定义2当无限变大时，恒有（是任意小整数），则称常数为函数当趋向负无穷大时极限。记作或)(xf)()(-¥®®xAxf第5页

3.时函数f(x)极限定义3设函数在点去心邻域内有定义，假如当自变量在内无限靠近于时，对应函数值无限靠近于某一个固定常数，则称为当（读作“趋近于”）时函数极限.记作 或定义4设函数右半邻域内有定义，假如当自变量在此半邻域内从右侧无限靠近于时，对应函数值无限靠近于某个固定常数，则称为当时函数右极限。记作 或4.时函数f(x)极限第6页

5．时函数f(x)极限定义5设函数在点左半邻域内有定义，假如当自变量在此半邻域内从左侧无限靠近于时，对应函数值无限靠近于某个固定常数，则称为当时函数左极限.记作或定理：当时，函数以为极限充要条件是当与时，函数均以为极限。第7页定理：若时（或），函数有极限，则必存在一个邻域（除外），（或0一个邻域之外），在此邻域内函数有界。证实：以为例，已

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