六年级数学上册教案比的化简

一、教学目标1.知识与技能：使学生理解最简整数比的含义，掌握比的基本性质，并能运用比的基本性质正确化简比，能将一个比化成最简整数比。2.过程与方法：引导学生经历比的化简过程，体验运用已有知识（商不变的性质、分数的基本性质）迁移解决新问题的策略，培养学生的观察、比较、分析和概括能力。3.情感态度与价值观：感受数学知识间的内在联系，体会数学的简洁美，培养学生学习数学的兴趣和严谨认真的学习态度。二、教学重难点*教学重点：理解最简整数比的含义，掌握运用比的基本性质化简比的方法。*教学难点：准确运用比的基本性质将比化简为最简整数比，尤其是当比的前项或后项出现分数、小数时的化简方法。三、教学准备多媒体课件、板书用直尺、彩笔、学生练习本。四、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习回顾：*提问：什么叫做比？比的各部分名称是什么？（引导学生回忆比的意义和组成）*提问：比与除法、分数之间有什么联系和区别？（学生回答后，教师可板书简要关系图：a:b=a÷b=a/b(b≠0)）*练习：口答下面各比的前项、后项，并求出比值。3:48:120.5:11/2:1/4*引导思考：观察8:12这个比，它的比值是8/12，这个分数不是最简分数，我们可以把它约分成2/3。那么，比本身是否也可以进行类似的“简化”呢？今天我们就一起来研究这个问题——比的化简。（板书课题：比的化简）（二）探究新知，理解概念1.认识“最简整数比”：*课件出示情境：妈妈调制了两杯蜂蜜水。第一杯用了10毫升蜂蜜和90毫升水；第二杯用了20毫升蜂蜜和180毫升水。*提问：这两杯蜂蜜水，哪一杯更甜呢？（引导学生思考：判断哪杯更甜，就是比较两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比，或蜂蜜与蜂蜜水的比的大小。）*学生活动：分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比。（第一杯：10:90；第二杯：20:180）*引导学生计算这两个比的比值。（10:90=10/90=1/9；20:180=20/180=1/9）*发现：两个比的比值相等，说明两杯蜂蜜水一样甜。虽然10:90和20:180这两个比的前项和后项不同，但它们表示的蜂蜜和水的倍数关系是一样的。*追问：10:90这个比，前项和后项都是整数，它们还有没有除了1以外的公因数呢？（10和90的公因数有10）我们可以把它们同时除以10，得到1:9。1:9的前项和后项是互质数（只有公因数1）。像1:9这样的比，叫做最简整数比。*小结最简整数比的含义：比的前项和后项都是整数，并且是互质数（即前项和后项的最大公因数是1），这样的比叫做最简整数比。*巩固概念：判断下面哪些比是最简整数比，并说明理由。3:4（是）5:10（不是，5和10有公因数5）0.2:0.3（不是，不是整数比）3/4:1/2（不是，不是整数比）2.探究比的基本性质与化简方法：*思考：我们是如何将10:90化成1:9的？（同时除以10）为什么可以这样做？*引导迁移：联系除法中商不变的性质和分数的基本性质，想一想，比会有什么样的性质呢？*学生小组讨论，尝试归纳。*总结比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。（板书）*强调：为什么要“0除外”？（因为除以0没有意义，乘0会使比的前项后项都为0，失去意义）*明确化简比的依据：比的基本性质。化简比的目标：化成最简整数比。3.学习化简比的方法：*例1：化简整数比出示：化简12:18提问：怎样把12:18化成最简整数比？学生尝试独立完成，然后交流方法。方法一：逐步除以公因数。12:18=(12÷2):(18÷2)=6:9=(6÷3):(9÷3)=2:3方法二：直接除以最大公因数。12和18的最大公因数是6。(12÷6):(18÷6)=2:3比较哪种方法更简便？（引导学生选择直接除以最大公因数）小结整数比化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。*例2：化简分数比出示：化简(1/6):(2/9)提问：这个比的前项和后项都是分数，怎样化简呢？引导思考：要使它们变成整数比，怎么办？（可以同时乘分母的最小公倍数，去掉分母）学生尝试：分母6和9的最小公倍数是18。(1/6×18):(2/9×18)=3:4验证：3和4是互质数，所以3:4是最简整数比。还有其他方法吗？（也可以用求比值的方法，但结果必须写成比的形式。(1/6)÷(2/9)=(1/6)×(9/2)=3/4=3:4）小结分数比化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者用前项除以后项，商用最简分数表示，再转化为比。*例3：化简小数比出示：化简0.75:2提问：这个比的前项是小数，后项是整数，如何化简？引导思考：可以先把小数转化成整数。0.75是两位小数，可以把比的前项和后项同时乘100。0.75:2=(0.75×100):(2×100)=75:200现在是整数比了，继续化简：75:200=(75÷25):(200÷25)=3:8追问：如果前项是一位小数，如0.5:2呢？（同时乘10）小结小数比化简方法：比的前项和后项同时乘相同的数（一般是10、100、1000...），把小数转化成整数，再按整数比的方法化简。*强调：化简比的结果必须是一个最简整数比，而不是一个数。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：化简下面各比。*15:21（5:7）*0.12:0.4（3:10）*3/5:9/10（2:3）*45分钟:1小时（先统一单位：45分钟:60分钟=3:4）*学生独立完成，指名板演，集体订正。订正时重点关注化简过程和结果是否为最简整数比。2.辨析练习：判断下面各题是否正确，错的请改正。*16:4化简后是4。（×，应是4:1）*0.8:0.04化简后是20:1。（√）*2/3:1/3化简后是2。（×，应是2:1）*通过辨析，强调化简比与求比值的区别：化简比的结果是一个比，而求比值的结果是一个数。3.拓展练习：一个长方形的周长是36厘米，长与宽的比是5:4，这个长方形的长和宽各是多少厘米？*引导学生思考：长方形周长=2×（长+宽），所以长+宽=36÷2=18厘米。再按比例分配。*长：18×5/(5+4)=10厘米，宽：18×4/(5+4)=8厘米。（四）课堂小结*今天我们学习了什么内容？（比的化简）*什么是最简整数比？（比的前项和后项都是整数，且互质）*我们是根据什么来化简比的？（比的基本性质）*怎样化简不同类型的比？（整数比、分数比、小数比、含有单位的比）*化简比和求比值有什么不同？（结果形式不同，过程有联系）（五）布置作业1.完成教材对应练习中的化简比题目。2.思考题：两个正方形的边长比是2:3，它们的周长比是（），面积比是（）。五、板书设计比的化简1.最简整数比：前项和后项都是整数，且互质（只有公因数1）。2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。3.化简比的方法：*整数比：同时除以最大公因数。例：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3*分数比：同时乘分母最小公倍数（或求比值）。例：(1/6):(2/9)=(1/6×18):(2/9×18)=3:4*小数比：同时乘10、100...化成整数比，再化简。例：0.75:2=75:200=3:8*关键：结果必须是最简整数比。区别：*化简比→结果是比（如2:3）*求比值→结果是数（如2/3）六、教学反思本节课的设计注重从学生已有的知识经验出发，通过复习比与除法、分数的关系，引导学生自主探究比的基本性质，为化简比奠定基础。在探究化简方法时，通过不同类型的例题，让学生在尝试、交流、归纳中掌握化简比的技巧。练习设计有层次，既