北师大版小学数学五年级上册知识点总结

北师大版小学数学五年级上册知识点总结五年级的数学学习，在整个小学数学体系中起着承上启下的关键作用。它既深化了之前所学的整数、分数的基础概念，又引入了新的几何知识和代数思想，同时开始强调数学在实际生活中的应用。这份总结旨在帮助同学们梳理本学期的核心知识点，巩固基础，理清脉络，为后续学习打下坚实的根基。一、小数除法小数除法是本学期计算的重点和难点之一，它是整数除法的延伸，需要我们更加细致地处理小数点的位置。1.小数除以整数：计算方法与整数除法基本相同，商的小数点要与被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添“0”继续除。当被除数的整数部分不够商1时，要在商的个位上写“0”，点上小数点后再继续除。2.一个数除以小数：关键在于将除数转化为整数。根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同的位数（位数不够时，用“0”补足），然后按照除数是整数的除法进行计算。3.商的近似值：在实际应用中，有时不需要得到精确的商，这时可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。计算时，通常要除到比需要保留的小数位数多一位。4.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数的简便写法是只写出一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。5.解决问题：运用小数除法解决实际问题时，要仔细审题，明确数量关系。有时会遇到“进一法”或“去尾法”取近似值的情况，这需要根据实际生活情境来判断。二、轴对称与平移这一单元主要培养我们的空间观念和几何直观能力，感受图形变换的奇妙。1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.对称轴的寻找与画法：要能准确找出常见平面图形（如等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形等）的对称轴条数及位置，并能画出轴对称图形的另一半。画另一半时，关键是找到已知图形的关键点关于对称轴的对称点，再顺次连接。3.平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身的大小、形状和方向都不发生改变，这种运动现象叫做平移。4.平移的要素：平移的方向（上、下、左、右）和距离。5.平移图形的画法：确定平移的方向和距离后，找出图形的各个关键点，将这些关键点按指定方向平移指定的距离，最后连接各点，就得到平移后的图形。6.运用对称和平移设计图案：通过对称、平移等变换，可以设计出许多美丽的图案，感受数学的美。三、倍数与因数本单元是整数性质的深入学习，是后续学习分数运算的重要基础。1.倍数与因数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。需要注意的是，倍数与因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数，且研究范围是非零自然数。2.找一个数的倍数：用这个数分别乘1、2、3……所得的积都是这个数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3.找一个数的因数：从1开始，一对一对地找，看哪两个整数相乘的积是这个数，那两个整数就是这个数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。4.2、5、3的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。*个位上是0或5的数是5的倍数。*一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5.奇数与偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。6.质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。7.找100以内的质数：可以用“筛法”来找出100以内的质数，熟记20以内的质数有助于快速解题。四、多边形的面积这部分内容主要学习平面图形面积的计算方法，培养我们的空间观念和解决实际问题的能力。1.比较图形的面积：通过观察、重叠、割补、数方格等方法，比较平面图形面积的大小。2.平行四边形的面积：*推导：把平行四边形通过割补、平移，可以转化成一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。*公式：平行四边形的面积=底×高(S=a×h)3.三角形的面积：*推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。因此，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。*公式：三角形的面积=底×高÷2(S=a×h÷2)4.梯形的面积：*推导：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。因此，梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。*公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)5.组合图形的面积：由基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）组合而成的图形叫做组合图形。计算组合图形的面积，可以采用“分割法”或“添补法”，将其转化为我们学过的基本图形的面积之和或差。6.不规则图形的面积估算：对于不规则图形，可以用数方格的方法估算其面积，不满一格的按半格计算。五、分数的意义分数是小学数学的核心概念之一，本单元将系统学习分数的意义和基本性质。1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。2.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(a÷b=a/b,b≠0)。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号。3.真分数与假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。4.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数是假分数的另一种表现形式。5.假分数与带分数（或整数）的互化：*假分数化成带分数或整数：用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。如果没有余数，商就是整数。*带分数化成假分数：用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。6.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。7.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的结果通常要化成最简分数（分子和分母只有公因数1的分数）。8.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，通常选用两个分母的最小公倍数作公分母。9.分数的大小比较：*同分母分数比较大小：分子大的分数大。*同分子分数比较大小：分母小的分数大。*异分母分数比较大小：先通分，化成同分母分数，再比较大小；也可以化成同分子分数再比较。六、组合图形的面积（回顾与拓展）（注：北师大版教材有时会将组合图形的面积计算放在多边形面积之后作为综合应用，或在后续单元略有涉及，此处作为对第四单元的回顾与强调。）在实际生活中，我们遇到的图形往往不是单一的基本图形，而是由多个基本图形组合而成的。熟练掌握组合图形面积的计算方法，关键在于灵活运用“分割”与“添补”的策略，将复杂问题转化为简单问题。计算时要注意看清图形各部分之间的关系，准确找到所需的条件（如底、高、边长等）。七、可能性本单元主要学习事件发生的确定性和不确定性，以及可能性的大小。1.确定事件与不确定事件：有些事件的发生是确定的，用“一定”或“不可能”来描述；有些事件的发生是不确定的，用“可能”来描述。2.可能性的大小：事件发生的可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。3.用分数表示可能性的大小：在等可能的情况下，可以用分数来描述事件发生的可能性大小。学习建议五年级的数学知识密度和难度都有所提升，同学们在学习过程中：1.注重理解概念：数学概念是基础，务必吃透每个概念的含义，不要死记硬背。2.勤于动手操作：尤其是几何图形部分，通过剪、拼