2025-2026学年广东省深圳市盐田区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市盐田区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x＞y,则下列式子中错误的是（）A.x+3＞y+3 B.x-4＞y-4 C. D.-7x＞-7y3.在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的点的坐标是（）A.（1，2） B.（3，-1） C.（3，2） D.（5，-1）4.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A.8cm B.13cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm5.小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等式是（）A.x2+3x+2=（x+1）（x+2） B.x2-3x+2=（x-1）（x-2）

C.（x+1）（x+2）=x2+3x+2 D.x2+3x+2=x（x+3）+26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=5，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则BB′的长为（）A.4

B.

C.

D.57.如图所示的是15世纪艺术家阿尔布雷希特•丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为（）A.36°

B.45°

C.60°

D.75°8.某公园有一处荷花池如图所示，池边有一观景栈道CD长100米.为了方便市民赏花，公园决定规划一条步行观光路线（折线AP-PQ-QB），A为起点，B为终点.已知A、B到观景栈道CD的距离AD=60米、BC=20米，要使池边观景路线PQ为40米，则步行观光路线的最短长度为（）

A.100米 B.120米 C.140米 D.160米二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图所示，这个不等式可以是

.

10.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量超过

吨时，生产该产品才能盈利.11.如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知CE=1，BF=6，则平移的距离为

.

12.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若点D恰好落在线段AB的垂直平分线上，则∠A=

.

13.如图，△ABC中，∠ABC=90°，以BC为斜边在其右侧作等腰Rt△BCD，若AC=AD=5，则BD的长为

.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

解一元一次不等式组并写出其整数解.15.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别是A（-1，1），B（-4，2），C（-3，4）.

（1）平移△ABC，若A的对应点A1的坐标为（3，3），画出平移后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；

（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为______.16.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=15°.

（1）尺规作图：过点C作AB边的高CD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AC=40，求BC的长.17.(本小题8分)

深圳某科技公司计划生产智能手表和智能手环两种产品共150件，用于参加“深圳国际智能硬件展”.已知生产一件智能手表的成本为2000元，生产一件智能手环的成本为1200元，智能手表的生产数量不少于智能手环数量的2倍.

（1）该公司最少生产多少件智能手表？

（2）假设该公司的生产总成本为w元，如何安排生产才能使总成本w最小？18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，高AD与中线BE相于点F，BF=AC.

（1）求证：BE⊥AC；

（2）若CD=1，求BC的长.19.(本小题12分)

在学习了一元一次不等式与一次函数的内容后，某学习小组对不等式（组）展开进一步的探究.

【发现】在数轴上，x=1表示一个点，x≥1则表示x=1这个点及其右侧所有点的集合；在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线，x≥1则表示直线x=1及其右侧所有点组成的平面区域.

【探究】

（1）直线y=2x-3如图1所示，它表示为以方程y=2x-3的所有解为坐标的点组成的图形，例如，点（2，1）在直线y=2x-3上，是方程y=2x-3的一个解；点（2，4）在直线y=2x-3上方，是不等式y≥2x-3的一个解，从而发现结论：不等式y≥2x-3可以表示为直线y=2x-3及其______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的平面区域；不等式y≤2x-3可以表示为直线y=2x-3及其______（填“上方”或“下方”）的所有点组成的平面区域.

【应用】

（2）图2阴影部分（含边界）是______（填写不等式组）表示的平面区域.

（3）已知不等式组.

①请在图3的平面直角坐标系中，用阴影部分表示出不等式组表示的平面区域G，并求出该阴影部分的面积.

②请直接写出y=-5x+b与区域G有交点时b的取值范围.

20.(本小题12分)

【综合与探究】

以等腰三角形的一腰为向外作直角三角形，使该边所对的角等于等腰三角形的顶角的一半，此时该四边形称为“倍直四边形”.如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AC，∠BAC=2∠ADC，此时四边形ABCD是“倍直四边形”.

（1）如图2，在四边形ABCD中，AB=AC，AD⊥AC，∠BAC=2∠ADC.

①若∠ABC=50°，则∠ACD=______；

②若BC：CD=1：2，则S△ABC：S△ACD=______；

（2）如图3，在△ABE中，AE⊥AB，将△ABE绕点A逆时针旋转至△ACD，点C恰好落在BE边上，求证：四边形ABCD是倍直四边形；

（3）如图4，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，在平面内找一点D，使四边形ABCD是倍直四边形，将AD绕点A顺时针旋转到AD′，旋转角等于∠BAC，AD′交射线BC点E，请直接写出此时△CDE的面积.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】x＞-2．

10.【答案】4．

11.【答案】2.5．

12.【答案】36°．

13.【答案】．

14.【答案】-1≤x＜3，整数解为：-1，0，1，2．

15.【答案】

（2，1）

16.【答案】如图，线段CD即为所求；

20

17.【答案】该公司最少生产100件智能手表

当生产智能手环50件、智能手表100件时，总成本w最小

18.【答案】∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

在Rt△BDF和Rt△ADC中，

，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），

∴∠DBF=∠DAC，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC+∠C=90°，

∴∠DBF+∠C=90°，

∴∠BEC=90°，

∴BE⊥AC

+2

19.【答案】上方;下方

①平面区域G如图所示，为△ABC；

S阴影=；②-2≤b≤