2025-2026学年浙江省衢州市实验集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省衢州市实验集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图，已知直线a∥b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°3.下列计算正确的是（）A.a3+a3=2a6 B.a2•a3=a6 C.（ab）3=a3b3 D.（a2）3=a54.如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A.∠3=∠4

B.∠1+∠5=180°

C.∠1=∠2

D.∠1=∠45.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.mn+m=7 B.x（y+1）=6 C.x+y=4 D.3a+b=c+16.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直于马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（）①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作l1∥l2.

作法：

②要求：过直线l1外一点P作这条直线的平行线l2.

作法：

③要求：过直线l1外一点P作这条直线的垂线l2.

作法：

④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作l1∥l2.

作法：

A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④8.如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=45°，则∠2为（）A.15°

B.25°

C.35°

D.45°9.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A. B. C. D.10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（）

A.“20”左边的数是16 B.“20”右边的“□”表示5

C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为4100a+1025二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知二元一次方程2x+y=10，用含x的代数式表示y,则y=

.12.计算：=

.13.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1=50°，则∠2的度数为

．

14.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则m的值为

．15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a-2）（b-2）的值是______．16.【文化欣赏】

我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项式的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：

.

【应用体验】

已知，则m的值为

.三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，在6×6的正方形方格纸中有一格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上），D是方格纸中一格点.

（1）将三角形ABC平移后得到三角形DEF，使点A的对应点为D，在图中画出平移后的图形.

（2）三角形DEF是由三角形ABC先向______平移______个单位，再向上平移______个单位得到.18.(本小题6分)

解方程（组）：

（1）；

（2）（x+2）2+（2-x）（2+x）=0.19.(本小题6分)

先化简，再求值：（x+2）（x+3）-3（x+1），其中x=3.20.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.

（1）求∠BAD的度数；

（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.判断AE，DC是否平行，并说明理由.21.(本小题8分)

规定一种新运算：a*b=2a×2b，例如，1*3=2×23=16.

（1）求2*3的值；

（2）若2*（2x+1）=64，求x的值.22.(本小题10分)

观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.

【类比探究】

（1）观察图②，用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，可得等式______.

【应用】

（2）根据图②所得的公式，若a+b=7，ab=4，求a2+b2的值.

（3）若x满足（5-x）（x-1）=3，求（5-x）2+（x-1）2的值.

【拓展】

（4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，求种草区域的面积和.23.(本小题10分)

某电器超市销售每台进价为200元、170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）．销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周351750元第二周4103000元（1）求A、B两种型号电风扇的销售单价；

（2）超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1200元的目标？请说明理由；

（3）一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】10-2x．

12.【答案】-1

13.【答案】40°

14.【答案】-1

15.【答案】0

16.【答案】8

17.【答案】（1）如图，三角形DEF即为所求．

（2）右；3；2．

18.【答案】

x=-2

19.【答案】x2+2x+3；18．

20.【答案】∠BAD=100°

AE∥DC，

∵AE平分∠BAD，

∴，

∵AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=50°，

∵∠BCD=50°，

∴∠BCD=∠BEA，

∴AE∥DC

21.【答案】32

x=1.5

22.【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab

41

10

60平方米

23.【答案】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：A种型号电风扇的销售单价为250元，B种型号电风扇的销售单价为200元．

（2）不能实现利润为1200元的目标，理由如下：

设销售m台A种型号电风扇，n台B种型号电风扇，

依题意得：，

解得：，

又∵m，n均为正整数，

∴不符合题意，舍去，

即不能实现利润为1200元的目标．

（3）设购买a