福建省南平市光泽县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页福建南平市光泽县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数，是勾股数的是（）A. B.0.3，0.4，0.5 C.6，7，8 D.5，12，132.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，，则的度数为（

）

A. B. C. D.4.如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（

）

A.， B.，

C.， D.，5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（）A.3 B.4 C.5 D.67.如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（

）

A.的大小 B.线段的长度 C.的周长 D.的面积8.如图,我国汉代赵爽在注解《周脾算经》时给出的由四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形,人们称它为“赵爽弦图”.若一个直角三角形两直角边和为17,小正方形的面积为49,则图中大正方形的边长为()

A.17 B.15 C.13 D.109.当时，代数式的值为（

）A.2 B. C. D.10.如图，在正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.若有意义，则x的取值范围是

．12.如图，数轴上点A表示的实数是

．

13.游乐园中的跷跷板深受小朋友们的喜爱．如图，横板绕其中点上下摆动，立柱与地面垂直．若，则小朋友离地的最大距离为

．

14.如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，

与

是公共边，则

的度数为

．

15.如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，，则的长为

．

16.如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：(1)

(2)

四、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.19.(1)求12边形内角和度数；(2)若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．20.(本小题8分)洋洋想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.

21.(本小题8分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．

(1)求剩余木料的面积．(2)如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出

块这样的木条．22.(本小题8分)如图，已知：，，求的面积

23.(本小题9分)观察下列各式．(1)根据以上规律猜想，a为正整数，则

．(2)你从以上各式发现什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来．并注明n的取值范围．(3)证明你在（2）中写出的等式是正确的．24.(本小题10分)在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．

(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．25.(本小题13分)综合与实践．主题：纸张规格的奥秘．材料：纸张尺寸是将纸张的长、宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活的便利性．探究：如图，系列长方形纸张的规格特征是：①各长方形纸张的长宽比都相等；②纸对裁后可以得到两张纸，纸对裁后可以得到两张纸，，纸对裁后可以得到两张纸，我们把符合这种形状的纸称为系纸．

(1)直接写出系纸长与宽的比

．(2)如图2，折叠系纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开．点为的中点，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点，四边形纸片是否是系纸片？如果是，请证明，如果不是请求出长与宽的比．(3)在图2中，四边形纸片是否是系纸片？如果不是请在纸片中折出系纸片，画出图形，并加以证明．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】100

14.【答案】°

15.【答案】3

16.【答案】1.2

17.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

18.【答案】见解析．

19.【答案】【小题1】解：由题意，得（12-2）×180°=1800°；【小题2】由题意得：（n-2）•180°-360°=720°，解得：n=8．

20.【答案】：解：如图：设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，

在Rt△ABC中，BC=5米，

AB2+BC2=AC2，

∴x2+52=（x+2）2，

解得x=，

∴AB=．

∴旗杆的高米．

21.【答案】【小题1】解：两个正方形的面积分别为和，这两个正方形的边长分别为和，剩余木料的面积为；【小题2】2

22.【答案】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴的面积．

23.【答案】【小题1】24【小题2】解：①由前面式子得出：（，且n为整数）．【小题3】证明：（，且n为整数）．

24.【答案】【小题1】证明：、分别是、的中点，且，又，，，，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；【小题2】解：，，是等边三角形，菱形的边长为4，高为，菱形的面积为．

25.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：四边形纸片不是系纸片，在长方形中，，，由折叠可得，，，∴，∴，∴四边形为正方形，∴，，又∵，∴，∴四边形是矩形，由折叠可得，，连接，设，，∴，，，，∵，∴，∴，∴四边形