西师大版六年级数学上册《探索规律-分数除法》学案

西师大版六年级数学上册《探索规律--分数除法》学案学习目标1.经历探索分数除法计算方法的过程，通过具体情境与实际操作，理解分数除法的意义与算理，初步掌握分数除法的计算法则，并能正确进行计算。2.在观察、比较、猜想、验证等数学活动中，发展初步的逻辑思维能力和抽象概括能力，体验数学知识之间的内在联系。3.在探索活动中感受数学的趣味性和挑战性，获得成功的体验，培养学习数学的积极情感。学习重点与难点*重点：理解并掌握分数除法的计算法则，能正确计算分数除法。*难点：理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”这一算理的推导过程。学习过程一、旧知回顾，情境引入同学们，我们已经学习了分数的乘法，还记得分数乘法的意义和计算方法吗？比如，“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。今天，我们将一起探索与分数除法相关的知识。思考与讨论：1.如果我们知道一个数的几分之几是多少，要求这个数，又该如何计算呢？2.把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？你能用什么方法解决这个问题？（可以画图、列式试试看）二、新知探究：探索分数除以整数的规律活动一：动手操作，初步感知1.出示问题：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？*请同学们独立思考，用自己喜欢的方式（如画图、折纸、列式等）尝试解决。*小组内交流你的方法和结果。2.汇报交流：*可能的方法一（画图）：把一张纸平均分成5份，取其中的4份表示4/5。再将这4份平均分成2份，每份是2份，即占这张纸的2/5。*可能的方法二（意义转化）：“把4/5平均分成2份”，就是求4/5的1/2是多少。所以可以用乘法计算：4/5×1/2=4/10=2/5。*可能的方法三（除法意义）：4/5÷2，就是把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5，也就是2/5。3.观察与比较：4/5÷2=4/5×1/2=2/5你发现了什么？（分数除以整数，是否可以转化为乘这个整数的倒数呢？）活动二：举例验证，深化理解1.尝试解决：把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？*用你刚才发现的方法算一算：4/5÷3=4/5×(1/3)=(4×1)/(5×3)=4/15*你能用其他方法验证这个结果吗？（如画图，看看结果是否一致）2.思考：如果被除数的分子不能被除数整除，例如2/3÷4，用“分子除以整数，分母不变”的方法还行得通吗？用转化成乘法的方法呢？*2/3÷4=2/3×1/4=2/12=1/6*比较两种方法，哪种更具有普遍性？3.小结：通过以上例子，我们可以发现，分数除以一个不为零的整数，可以转化为乘这个整数的倒数。三、新知拓展：探索一个数除以分数的规律活动三：情境引入，激发思考小明2/3小时走了2km，他每小时走多少km？*这道题是已知什么，求什么？（已知时间和路程，求速度。速度=路程÷时间）*列式：2÷(2/3)=?活动四：探究算法，寻找规律1.我们可以借助线段图来理解：（画一条线段表示1小时走的路程，把它平均分成3份，其中的2份表示2/3小时走的路程，即2km。）*思考：2/3小时走了2km，那么1/3小时走了多少km？（2km÷2=1km）*1小时里有几个1/3小时？（3个）*所以1小时走了多少km？（1km×3=3km）*综合算式：2÷2×3=2×(3/2)=3（km）2.对比原式与转化后的算式：2÷(2/3)=2×(3/2)=3这里的2/3和3/2是什么关系？（互为倒数）3.试一试：小红5/6小时走了5km，她每小时走多少km？*列式：5÷(5/6)=?*你能仿照上面的方法算一算吗？（5÷5×6=1×6=6km或5×(6/5)=6km）*观察：5÷(5/6)=5×(6/5)=6活动五：归纳总结，形成法则1.观察以下算式，你发现了什么共同的规律？*4/5÷2=4/5×1/2=2/5（整数2的倒数是1/2）*2÷(2/3)=2×(3/2)=3（分数2/3的倒数是3/2）*5÷(5/6)=5×(6/5)=6（分数5/6的倒数是6/5）2.大胆猜想：一个数除以一个不为零的分数，是否也可以转化为乘这个分数的倒数呢？3.验证猜想：算一算3/4÷5/8，并思考如何验证结果的正确性。*3/4÷5/8=3/4×8/5=(3×8)/(4×5)=24/20=6/5*验证：根据除法的意义，商×除数=被除数。(6/5)×(5/8)=(6×5)/(5×8)=30/40=3/4，与被除数相等，说明计算正确。4.概括规律：通过以上探索和验证，我们可以得出分数除法的计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。这里的“一个数”可以是整数（0除外），也可以是分数。四、巩固应用，深化认知基础练习：1.计算下列各题：*3/8÷6=*5/6÷10=*7÷2/3=*5/12÷5/6=（先独立完成，再同桌互查，说说计算的依据是什么。）2.判断对错，并说明理由：*3/4÷4=3/4×1/4=3/16（）*5÷5/6=5×5/6=25/6（）*2/3÷1/3=2/3×3=2（）*一个数除以1，结果还是这个数。（）*除以一个数，等于乘这个数的倒数。（）（强调“不为零”）解决问题：1.一块正方形木板的周长是4/5米，它的边长是多少米？2.一辆汽车行3/2千米用汽油3/25升，行1千米用汽油多少升？1升汽油可行多少千米？（认真读题，分析数量关系，再列式解答。）五、课堂小结通过本节课的探索，我们经历了从具体实例出发，通过观察、比较、猜想、验证等方法，总结出了分数除法的计算法则。你有哪些收获？还有什么疑问？*分数除法的计算法则是什么？*在计算分数除法时，需要注意什么？（除号变乘号，除数变倒数，能约分的先约分再计算更简便，0不能作除数等。）*我们是如何一步步发现这个规律的？（从特殊到一般的数学思想方法。）六、作业布置1.基础性作业：完成教材对应练习中的计算题和基础解决问题。2.