新课标人教版六年级数学上册全部教案

前言本册教材是在学生完成小学阶段前五年数学学习的基础上，进行的更高层次的知识拓展与能力提升。内容涵盖分数乘法、分数除法、百分数、圆、位置与方向、扇形统计图、数学广角等核心模块。教学过程中，应紧密围绕新课标的核心素养要求，注重培养学生的数感、运算能力、几何直观、空间观念、数据分析观念以及应用意识和创新意识。本教案旨在为一线教师提供清晰的教学思路、实用的教学方法和可操作的教学环节，助力学生扎实掌握基础知识，提升数学思维品质。第一单元分数乘法单元概述本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。教学重点是分数乘法的意义和计算法则。教学难点是理解分数乘法的意义，以及分数乘法中积与因数之间的大小关系。1.1分数乘整数教学目标：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，并能正确计算。通过操作、观察、归纳等数学活动，体验数学知识的形成过程，培养初步的抽象概括能力。教学思路：首先，从学生熟悉的整数乘法意义入手，通过改编整数乘法应用题，引入分数乘整数的情境。例如，“1个苹果重1/4千克，3个这样的苹果重多少千克？”引导学生思考：求几个相同分数的和，除了用加法，是否可以用乘法？从而自然过渡到分数乘整数的意义——与整数乘法意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。接着，探索计算方法。让学生尝试用自己的方法计算，如画图（用一个长方形表示1千克，平均分成4份，取其中1份表示1/4千克，3个这样的1/4就是3/4千克），或用加法（1/4+1/4+1/4=(1+1+1)/4=3/4）。引导学生观察加法算式中分子与整数的关系，从而发现分数乘整数的计算方法：用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。强调能约分的可以先约分，再计算，这样更简便。例如，计算2/9×3，可先将3和9约分，再计算2×1/3=2/3。在练习环节，设计不同层次的习题。基础题巩固计算方法，如3/8×4，5×2/15；稍复杂的题目可涉及带分数的乘法（可先化为假分数，或整数分别乘整数部分和分数部分再相加）；还可以引入一些结合实际生活的问题，如“一块布料长3/5米，做4件同样的小衣服，一共用布多少米？”教学注意点：确保学生真正理解分数乘整数的意义，避免机械套用公式。强调约分的重要性，培养良好的计算习惯。关注学生在操作和交流中的表现，及时发现并纠正错误。1.2一个数乘分数教学目标：理解一个数乘分数的意义，即表示求这个数的几分之几是多少。掌握一个数乘分数的计算法则，并能正确计算。通过迁移、类推等方法，培养学生的数学思维能力。教学思路：本课时是分数乘法的重点和难点。可以从“求一个数的几分之几是多少”这一实际问题引入。例如，“一桶油重10千克，3桶油重多少千克？1/2桶油重多少千克？3/5桶油重多少千克？”前一个问题学生已会用整数乘法解决（10×3），后两个问题则引导学生思考：1/2桶油就是求10千克的1/2是多少，3/5桶油就是求10千克的3/5是多少，从而引出一个数乘分数的意义。接着，探索计算方法。可以借助图形直观帮助学生理解。如，求10千克的1/2是多少，就是把10千克平均分成2份，取其中的1份，即10÷2×1=5千克，也可以表示为10×1/2=5千克。通过多个实例，引导学生归纳出：整数乘分数，用整数和分子相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分。然后，将整数扩展到分数，即分数乘分数。例如，“一块地有1/2公顷，其中1/3种西红柿，种西红柿的面积是多少公顷？”就是求1/2公顷的1/3是多少，列式为1/2×1/3。如何计算？可以用折纸或画图的方法：先把一张纸平均分成2份，取其中1份表示1/2公顷；再把这1/2公顷平均分成3份，取其中1份，这1份占整张纸的1/6，所以1/2×1/3=1/6。引导学生观察发现：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。总结一个数（整数或分数）乘分数的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。练习设计应多样化，既有基础计算题，如3/4×2/5，7×5/21；也有辨析题，判断“一个数乘分数，积一定小于这个数”是否正确（引导学生考虑分数大于1的情况）；还有解决实际问题，如“一根绳子长4/5米，用去了它的3/4，用去了多少米？还剩多少米？”教学注意点：充分利用直观手段帮助学生理解意义和算理。引导学生区分分数乘整数与一个数乘分数的意义，但在计算法则上进行统一。鼓励学生大胆猜想、主动探究。第二单元位置与方向（二）单元概述本单元是在学生已学过用方向和距离描述物体位置的基础上，进一步学习根据方向和距离在平面图上确定物体的位置，并描述简单的路线图。这部分内容对于培养学生的空间观念、识图能力和解决实际问题的能力具有重要意义。教学重点是根据方向和距离确定物体的位置，难点是理解观测点的变化对位置描述的影响，以及绘制简单的路线图。2.1根据方向和距离确定物体的位置教学目标：使学生能根据平面示意图，用方向和距离描述物体的具体位置。在解决问题的过程中，体会确定位置的准确性和规范性，培养空间观念。教学思路：可以从一个简单的情境入手，如“学校在小明家的什么方向？”学生可能会说“东方”或“东北方向”。但这样的描述不够精确。接着出示带有角度和距离的平面图，引导学生思考：如何更准确地描述学校相对于小明家的位置？引入“方向角”的概念，即通常以正北或正南方向为基准，描述物体所在的方向。例如，“北偏东30°”，表示从正北方向向东偏转30°。同时，要明确距离。所以，完整的描述应该是：学校在小明家北偏东30°方向，距离小明家XX米处。教学时，要让学生掌握如何用量角器测量方向角，如何根据比例尺计算实际距离。例如，图上1厘米代表实际距离200米，量得学校到小明家的图上距离是3厘米，则实际距离是600米。可以设计一些活动，让学生在平面图上标出给定方向和距离的物体位置，或者根据描述，在图中找到相应的物体。例如，“在中心点的南偏西45°方向，距离中心点400米处有一个公园，请在图上标出公园的位置。”教学注意点：强调观测点的重要性，不同的观测点，对同一物体位置的描述是不同的。指导学生正确使用量角器，区分“北偏东”与“东偏北”等不同表述方式（通常我们习惯用小于45°的角来描述，若角度大于45°，则用另一方向描述，如北偏东60°也可表述为东偏北30°，但教学中应统一规范）。第三单元分数除法单元概述本单元是分数乘法的逆运算，包括分数除以整数、一个数除以分数、分数混合运算以及运用分数除法解决实际问题。教学重点是分数除法的意义和计算法则，难点是理解“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的算理，以及用分数除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。3.1分数除以整数教学目标：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。通过动手操作和合作交流，体验数学知识的探索过程。教学思路：复习整数除法的意义和分数乘法的意义，为学习分数除法做铺垫。例如，6÷2表示什么意思？3/4×2表示什么意思？然后提出问题：“把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”引导学生列出算式：4/5÷2。如何计算？可以让学生动手折一折、涂一涂。把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5，即2/5。所以4/5÷2=(4÷2)/5=2/5。再提问：“如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？”算式是4/5÷3。这时，用分子直接除以整数的方法就行不通了（4不能被3整除）。引导学生换一种思路：把4/5平均分成3份，求每份是多少，也就是求4/5的1/3是多少。因此，4/5÷3=4/5×1/3=4/15。通过对比两个算式，引导学生总结分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。如果分子能被整数整除，也可以用分子除以整数作分子，分母不变，两种方法可以灵活选用。练习中，安排不同形式的题目，如5/8÷5，7/12÷3，以及结合意义的判断题，如“3/7÷2和2÷3/7的意义相同”（不同）。教学注意点：让学生在操作和思考中理解算理，而不是死记硬背法则。鼓励算法多样化，并引导学生优化算法。3.2一个数除以分数教学目标：理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算法则，并能正确计算。通过猜想、验证、归纳等数学活动，培养逻辑思维能力。教学思路：这是本单元的难点。可以从整数除以分数入手。例如，“小明2小时走了6km，1小时走多少km？”学生能列出算式6÷2=3km。接着问：“小红2/3小时走了2km，1小时走多少km？”引导学生思考：2/3小时走了2km，那么1/3小时走了多少km？（2÷2=1km），1小时有3个1/3小时，所以1小时走1×3=3km。列综合算式：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3km。通过这个实例，初步感知除以2/3等于乘3/2。再举一个分数除以分数的例子，如“小刚1/4小时走了3/8km，1小时走多少km？”列式为3/8÷1/4。可以引导学生思考：1/4小时走3/8km，1小时里有4个1/4小时，所以1小时走3/8×4=3/2km。而3/8×4也可以写成3/8×4/1，即3/8÷1/4=3/8×4/1=3/2km。通过多个实例的探究和对比，引导学生归纳出一个数除以分数的计算法则：一个数除以一个不为零的分数，等于乘这个分数的倒数。进而将分数除法的计算法则统一为：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。为了帮助学生理解算理，还可以利用画线段图、商不变的性质等方法进行解释。例如，3/4÷2/5，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘5/2，商不变，即（3/4×5/2）÷（2/5×5/2）=3/4×5/2÷1=3/4×5/2。练习设计应循序渐进，从基础的分数除法计算，到混合运算，再到解决简单的实际问题。教学注意点：算理的理解是关键，要给学生充分的时间和空间进行探究和讨论。引导学生将新知识与旧知识联系起来，构建知识网络。第四单元比单元概述本单元主要学习比的意义、比的基本性质、比的应用以及比与分数、除法的关系。比在生活中有着广泛的应用，同时也是后续学习比例的基础。教学重点是理解比的意义和基本性质，难点是比的应用，特别是按比例分配问题。4.1比的意义教学目标：理解比的意义，掌握比的读写法和各部分名称。理解比与分数、除法之间的联系与区别。教学思路：从生活中的实例引入，如“一面红旗，长3分米，宽2分米。怎样用算式表示长和宽的关系？”学生可能会说“长比宽多1分米”（相差关系），“长是宽的3/2倍”或“宽是长的2/倍”（倍数关系）。我们可以把这种倍数关系用一种新的形式表示出来，即“长和宽的比是3比2，宽和长的比是2比3”。从而引出比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。介绍比的写法（如3:2，读作3比2）、比号、前项、后项和比值（比的前项除以后项所得的商）。例如，3:2的比值是3÷2=3/2。引导学生探讨比与分数、除法的联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。并通过表格形式进行梳理，同时强调它们的区别：比表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一个数。通过练习，让学生写出两个量的比，并求出比值，加深对意义的理解。例如，“一辆汽车2小时行驶100千米，路程和时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？”（100:2，比值50，表示速度）。教学注意点：强调比的顺序性，两个数的比是有顺序的，不能颠倒。区分比和比值的概念。4.2比的基本性质教学目标：理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比。培养学生迁移类推的能力。教学思路：复习商不变的性质和分数的基本性质，引导学生猜想：比是否也有类似的性质？通过实例验证。如6:8，比值是6÷8=3/4。如果前项和后项同时乘2，变为12:16，比值是12÷16=3/4；同时除以2，变为3:4，比值是3/4。再举一个分数比的例子，如2/3:4/5，比值是（2/3）÷（4/5）=5/6。前项和后项同时乘15（分母的最小公倍数），变为10:12，化简为5:6，比值5/6。从而归纳出比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。运用比的基本性质可以把比化成最简单的整