苏科版初中数学八年级下册：分式的乘除运算教案

苏科版初中数学八年级下册：分式的乘除运算教案

一、设计依据与理念

（一）课标依据与核心素养导向

本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》对初中阶段“数与代数”领域的要求。课标明确指出，学生需“掌握分数、分式的基本性质，能进行简单的分式运算”。分式的乘除作为分式运算的基础与核心，是连接分数运算与更复杂分式运算（如加减、乘方）及后续函数学习的枢纽。在设计上，本教案深度融入数学核心素养的培养：

1.数学抽象与建模：引导学生从具体的分数运算、实际问题中抽象出分式的乘除法则，经历“具体—抽象—具体”的完整认知过程，建立分式运算的数学模型。

2.逻辑推理：通过类比分数乘除法则猜想分式乘除法则，并通过逻辑演绎（如利用分式基本性质和乘法法则）进行验证和说理，培养学生的合情推理与演绎推理能力。

3.数学运算：作为本节课最直接的核心素养落脚点，重点训练学生准确、熟练、灵活地进行分式乘除运算的能力，特别强调运算程序的规范性、结果的简洁性（化为最简分式或整式）以及符号处理的准确性。

4.直观想象与应用意识：创设具有实际背景的问题情境（如工程问题、物理中的速度与密度问题等），将抽象的运算赋予直观意义，并引导学生运用所学知识解决跨学科或现实生活中的简单问题。

（二）教材内容分析（苏科版脉络）

在苏科版八年级数学下册的编排体系中，“分式的乘除”紧承“分式的基本性质”与“分式的约分”，后接“分式的加减”及“分式方程”。本节课的内容是分式四则运算的基石。教材通过“观察与思考”栏目，引导学生回顾分数的乘除，进而类比探究分式的乘除法则。例题设计由简到繁，从单一运算到乘除混合运算，逐步渗透运算顺序和化归思想。深入分析可见，本节课的知识生长点是分数的运算性质和整式的因式分解，其发展点则是构建完整的分式运算体系，并为后续学习反比例函数、求解分式方程提供关键工具。

（三）学情现状分析

八年级下学期的学生已具备以下认知基础：

1.知识储备：熟练掌握了分数的乘除运算法则；学习了整式的乘法、除法及因式分解；初步理解了分式的概念，掌握了分式的基本性质及约分技能。

2.能力水平：具备一定的类比猜想、归纳概括能力；能够进行简单的符号运算和代数推理。

3.潜在困难与误区：

1.4.法则混淆：可能将分式的加减法“通分”的思维惯性错误地迁移到乘除运算中。

2.5.运算过程不完整：容易在分子、分母是多项式时，直接约分而不先进行因式分解，导致错误。

3.6.符号处理错误：在运算中处理负号和多项式的符号时易出错。

4.7.结果形式不规范：忽略将运算结果化为最简分式或整式的要求。

因此，教学设计需强化类比迁移，突出运算步骤的规范性和因式分解的先导作用，并通过针对性练习化解难点。

（四）跨学科视野与高阶思维培养

本设计将突破纯数学运算的局限，融入跨学科视角：

1.与物理学科的融合：引入涉及速度、时间、路程、密度、质量、体积关系的实际问题，将分式运算置于物理公式的应用背景下，体现数学作为科学语言的工具性。

2.与信息技术融合：预设利用数学软件或图形计算器动态演示分式取值变化与运算结果的关系，增强直观体验，并为学有余力的学生提供探究验证的工具。

3.高阶思维培养：不仅仅停留在法则的记忆与应用，而是通过开放性、变式性问题（如：给定运算结果，反推原分式；设计一道易错题等），培养学生的批判性思维、逆向思维和创造性思维。

二、立体化教学目标

目标维度

具体阐述

知识与技能

1.理解并掌握分式的乘法法则、除法法则，了解其与分数乘除法则的一致性。

2.能准确、熟练地进行简单的分式乘除运算（分子、分母为单项式或可分解因式的多项式），并能将结果化为最简形式。

3.掌握分式乘除混合运算的顺序，能进行简单的乘除混合运算。

过程与方法

1.经历从分数乘除到分式乘除的类比、猜想、验证、归纳的探索过程，积累数学活动经验，体会类比和化归的数学思想。

2.通过例题学习与变式训练，掌握分式乘除运算的规范步骤，形成良好的运算习惯和程序性知识结构。

3.在解决实际问题的过程中，发展从数学角度分析、建立模型并求解的能力。

情感态度与价值观

1.通过类比探究，激发学习数学的兴趣和求知欲，感受数学知识间的内在联系与和谐统一。

2.在克服运算难点、规范解题格式的过程中，培养严谨认真、一丝不苟的科学态度和精益求精的理性精神。

3.通过小组合作与交流，增强合作意识，敢于发表见解，在互动中共同进步。

三、教学重难点剖析

1.教学重点：分式乘除法则的探究过程及其应用。

1.2.依据：法则是运算的“法律”依据，理解法则是正确、灵活运算的前提。其探究过程蕴含了重要的数学思想方法。

3.教学难点：

1.4.分子、分母为多项式时的分式乘除运算：关键在于先因式分解再约分，学生易跳过分解步骤直接约分导致错误。

2.5.运算结果化为最简分式：学生易满足于得到一个分式，而忽略约分到最简形式的规范要求。

3.6.运算中符号的确定与处理：涉及分式本身符号、运算符号及因式分解后出现的负号，综合性强，易混淆。

四、教学策略与方法体系

1.主导策略：启发式探究教学法。以“问题链”驱动教学，设置层层递进的问题，引导学生自主回顾、类比、猜想、验证、归纳，真正成为知识的主动建构者。

2.核心方法：类比迁移法。充分利用学生已有的分数乘除运算的牢固认知，搭建通往分式乘除的桥梁，降低认知负荷，揭示数学知识的系统性。

3.辅助方法：

1.4.讲练结合法：精讲法则与关键步骤，辅以阶梯式、变式化的练习，及时巩固，反馈矫正。

2.5.合作讨论法：在法则探究、难点突破环节设置小组讨论，促进思维碰撞，互帮互学。

3.6.多媒体辅助教学法：运用PPT清晰呈现问题、步骤和结构，必要时用动态几何软件进行直观演示。

五、教学资源与工具准备

1.教师：精心制作的多媒体课件（含问题情境、法则推导动画、例题与变式、课堂练习）、实物投影仪。

2.学生：八年级下册数学教材、练习本、草稿纸。

3.预设的差异化学习材料：基础巩固卷、能力提升卷（含跨学科应用题、开放题）。

六、教学过程实施（两课时详案）

第一课时：分式的乘除法则探究与初步应用

环节一：情境启智，温故孕新（预计用时：8分钟）

教师活动：

1.呈现生活情境：

1.2.问题1：一块长方形试验田，长为a

b

\frac{a}{b}

ba​千米，宽为c

d

\frac{c}{d}

dc​千米，它的面积是多少平方千米？

2.3.问题2：一辆汽车行驶s

s

s千米用了t

t

t小时，那么它以同样的速度行驶1

1

1千米需要多少小时？

4.引导回顾：上述问题分别涉及什么运算？（乘法、除法）当a

,

b

,

c

,

d

,

s

,

t

a,b,c,d,s,t

a,b,c,d,s,t都是具体的数时，这是我们学过的什么运算？（分数乘除）

5.板书回顾：请学生口答分数乘除法则，教师板书：

a

b

×

c

d

=

a

×

c

b

×

d

,

a

b

÷

c

d

=

a

b

×

d

c

=

a

×

d

b

×

c

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\timesc}{b\timesd},\quad\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}=\frac{a\timesd}{b\timesc}

ba​×dc​=b×da×c​,ba​÷dc​=ba​×cd​=b×ca×d​（其中a

,

b

,

c

,

d

a,b,c,d

a,b,c,d为整数，b

,

d

,

c

≠

0

b,d,c\neq0

b,d,c=0）

学生活动：

1.阅读情境问题，思考如何列式：问题1列式为a

b

×

c

d

\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}

ba​×dc​；问题2列式为1

÷

(

s

t

)

1\div(\frac{s}{t})

1÷(ts​)或t

s

\frac{t}{s}

st​。

2.集体回顾并复述分数乘除法则。

设计意图：

1.从实际背景引入，赋予数学知识现实意义，激发学习动机。

2.通过具体到一般的设问，自然引出当字母表示数时，运算对象从“分数”过渡到“分式”，为新课做好铺垫。

3.明确、牢固地回顾旧知，为类比猜想提供坚实的“锚点”。

环节二：类比猜想，合作探究（预计用时：12分钟）

教师活动：

1.提出问题，引导猜想：

1.2.“如果a

,

b

,

c

,

d

a,b,c,d

a,b,c,d不再是整数，而是表示整式（例如单项式或多项式），且b

,

d

,

c

b,d,c

b,d,c含有字母，那么a

b

\frac{a}{b}

ba​和c

d

\frac{c}{d}

dc​就成了分式。你认为分式a

b

\frac{a}{b}

ba​乘以c

d

\frac{c}{d}

dc​应该等于什么？分式a

b

\frac{a}{b}

ba​除以c

d

\frac{c}{d}

dc​又该如何计算？请类比分数法则进行大胆猜想。”

3.组织小组讨论：将学生分成四人小组，围绕猜想进行讨论，并尝试用文字语言和符号语言描述猜想。

4.巡视与点拨：参与小组讨论，关注学生是否准确进行类比，引导他们思考：“分式的除法能否转化为乘法？”

学生活动：

1.独立思考，基于分数法则进行类比猜想。

2.小组内交流各自的猜想，尝试达成共识，并派代表准备发言。

3.预期生成猜想：

1.4.乘法：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。即a

b

⋅

c

d

=

a

⋅

c

b

⋅

d

\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdotc}{b\cdotd}

ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​。

2.5.除法：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘。即a

b

÷

c

d

=

a

b

⋅

d

c

=

a

⋅

d

b

⋅

c

\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdotd}{b\cdotc}

ba​÷dc​=ba​⋅cd​=b⋅ca⋅d​。

设计意图：

1.将课堂重心下放给学生，让他们经历知识的“再发现”过程，体验类比这一强有力的数学思想方法。

2.通过小组合作，促进生生互动，使猜想在交流中趋于完善、严谨，培养学生的合作与表达能力。

环节三：验证归纳，形成法则（预计用时：10分钟）

教师活动：

1.收集展示猜想：请两个小组的代表板书他们的猜想（符号形式）。

2.引导逻辑验证：

1.3.“猜想需要验证。我们如何证明a

b

⋅

c

d

=

a

c

b

d

\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}

ba​⋅dc​=bdac​对于分式也成立呢？”

2.4.提示：回顾分式的意义和乘法的定义。设a

b

=

m

,

c

d

=

n

\frac{a}{b}=m,\frac{c}{d}=n

ba​=m,dc​=n，则a

=

b

m

,

c

=

d

n

a=bm,c=dn

a=bm,c=dn。那么a

c

=

(

b

m

)

(

d

n

)

=

b

d

(

m

n

)

ac=(bm)(dn)=bd(mn)

ac=(bm)(dn)=bd(mn)，所以m

n

=

a

c

b

d

mn=\frac{ac}{bd}

mn=bdac​。即a

b

⋅

c

d

=

a

c

b

d

\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}

ba​⋅dc​=bdac​。（此推导可简要口述或用课件演示，重在理解思想）

3.5.更直观的验证：利用分式基本性质，a

b

⋅

c

d

=

a

b

×

c

d

\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}

ba​⋅dc​=ba​×dc​，这本身可以看作一个运算规定，其合理性由与分数类比及运算的一致性来保证。鼓励学生接受这种“规定”的合理性。

6.明确与归纳法则：

1.7.教师用精炼的语言总结并板书分式乘除法则。

2.8.乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

A

B

⋅

C

D

=

A

⋅

C

B

⋅

D

\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{A\cdotC}{B\cdotD}

BA​⋅DC​=B⋅DA⋅C​1.9.除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘。

A

B

÷

C

D

=

A

B

⋅

D

C

=

A

⋅

D

B

⋅

C

\frac{A}{B}\div\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}=\frac{A\cdotD}{B\cdotC}

BA​÷DC​=BA​⋅CD​=B⋅CA⋅D​1.10.强调：A

,

B

,

C

,

D

A,B,C,D

A,B,C,D表示整式，且B

,

D

,

C

≠

0

B,D,C\neq0

B,D,C=0。除法运算的关键是转化为乘法。

学生活动：

1.聆听教师对猜想的验证思路，理解法则的合理性。

2.在笔记本上规范记录分式的乘除法则，并齐读法则，加深印象。

设计意图：

1.从猜想走向确定，培养学生的理性精神。简单的说理验证使学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。

2.规范、清晰的板书形成本节课的核心知识聚焦点，便于学生记忆和后续参照。

环节四：初步应用，规范步骤（预计用时：10分钟）

教师活动：

1.出示例题1（分子分母为单项式）：

1.2.(1)4

x

3

y

⋅

y

2

2

x

3

\frac{4x}{3y}\cdot\frac{y^2}{2x^3}

3y4x​⋅2x3y2​(2)a

b

3

2

c

2

÷

−

5

a

2

b

4

c

d

\frac{ab^3}{2c^2}\div\frac{-5a^2b}{4cd}

2c2ab3​÷4cd−5a2b​

3.师生共析，示范板书：

1.4.对于(1)：直接应用乘法法则→4

x

⋅

y

2

3

y

⋅

2

x

3

\frac{4x\cdoty^2}{3y\cdot2x^3}

3y⋅2x34x⋅y2​→计算系数，约去相同字母（指数运算）→2

y

3

x

2

\frac{2y}{3x^2}

3x22y​。

2.5.板书强调步骤：①定法则；②写算式（分子乘分子，分母乘分母）；③计算化简（先约分，后计算）。

3.6.对于(2)：强调先将除法转化为乘法→a

b

3

2

c

2

⋅

4

c

d

−

5

a

2

b

\frac{ab^3}{2c^2}\cdot\frac{4cd}{-5a^2b}

2c2ab3​⋅−5a2b4cd​→确定积的符号→约分→−

2

b

2

d

5

a

c

-\frac{2b^2d}{5ac}

−5ac2b2d​。

7.提炼运算要点：

1.8.符号优先：确定运算结果的符号。

2.9.除法转乘法：除以一个分式等于乘以它的倒数。

3.10.先定后约：先按法则写出乘积形式，再进行约分，而不是边乘边约。

4.11.结果最简：最终结果必须是最简分式或整式。

学生活动：

1.观察教师示范，思考每一步的依据。

2.跟随教师口述，同步练习。

3.总结并默记分式乘除运算的基本步骤和要点。

设计意图：

1.通过单项式的简单运算，让学生初步应用法则，熟悉运算流程，建立信心。

2.教师的规范板书起到至关重要的示范作用，为学生提供可模仿的范例，杜绝步骤混乱。

3.及时提炼要点，将程序性知识显性化、结构化。

环节五：课堂小结与作业布置（预计用时：5分钟）

教师活动：

1.引导学生小结：通过本节课，你学到了什么？（法则内容、探究方法、初步步骤）

2.布置分层作业：

1.3.基础作业：教材对应练习（如：苏科版PXX页练习第1，2题）。

2.4.拓展思考：预习下节课内容，思考当分子分母是多项式时，运算步骤会有何变化？

学生活动：

1.回顾本节课内容，进行口头小结。

2.记录作业。

设计意图：梳理巩固，形成阶段性知识闭环。分层作业照顾差异，预习任务为下节课铺垫。

第二课时：法则的深化应用与综合提升

环节一：复习导入，诊断学情（预计用时：5分钟）

教师活动：

1.快速问答：

1.2.分式乘除法的法则是什么？

2.3.计算3

m

2

4

n

⋅

(

−

8

n

2

9

m

)

\frac{3m^2}{4n}\cdot(-\frac{8n^2}{9m})

4n3m2​⋅(−9m8n2​)的关键步骤有哪些？

3.4.分式运算的结果有什么要求？

5.出示诊断题：计算2

x

2

y

3

z

÷

4

x

y

2

9

z

2

\frac{2x^2y}{3z}\div\frac{4xy^2}{9z^2}

3z2x2y​÷9z24xy2​。请一位学生板演。

6.点评与强化：针对板演，再次强调运算顺序、符号处理和约分技巧。

学生活动：

1.快速响应问答。

2.独立完成诊断题，与板演对比。

设计意图：快速唤醒上节课记忆，诊断掌握情况，为本节课深化学习扫清障碍。

环节二：突破难点——多项式情形的运算（预计用时：15分钟）

教师活动：

1.提出核心问题：“如果分子或分母是多项式，比如(

x

−

2

)

(x-2)

(x−2)、(

x

2

−

4

)

(x^2-4)

(x2−4)这样的式子，还能直接套用法则吗？运算的难点在哪里？”

2.出示例题2（含多项式）：

1.3.(1)x

2

−

4

x

2

−

4

x

+

4

⋅

x

−

2

x

+

2

\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}\cdot\frac{x-2}{x+2}

x2−4x+4x2−4​⋅x+2x−2​

2.4.(2)a

2

−

4

a

2

−

4

a

+

4

÷

a

+

2

a

−

2

\frac{a^2-4}{a^2-4a+4}\div\frac{a+2}{a-2}

a2−4a+4a2−4​÷a−2a+2​

5.引导分析，揭示关键：

1.6.“观察分子分母，它们现在是乘积形式吗？”（不是，是多项式）

2.7.“直接相乘会得到非常复杂的式子，不利于约分。我们之前学过的什么知识可以帮助我们把‘和’的形式转化为‘积’的形式？”（因式分解）

3.8.“因此，当分子分母是多项式时，运算的第一步应该是——因式分解！”

9.师生共解例题2(1)，教师规范板书：

1.10.解：原式=(

x

+

2

)

(

x

−

2

)

(

x

−

2

)

2

⋅

x

−

2

x

+

2

\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}\cdot\frac{x-2}{x+2}

(x−2)2(x+2)(x−2)​⋅x+2x−2​（第一步：因式分解）

2.11.

=\(\frac{(x+2)(x-2)(x-2)}{(x-2)^2(x+2)}\)（第二步：按法则相乘）

3.12.

=\(1\)（第三步：约分）

4.13.强调：分解后立刻看是否有公因式可约，使运算更简洁。实际上，在写出乘积后，约分的过程可以更敏捷：(

x

+

2

)

(

x

−

2

)

(

x

−

2

)

2

⋅

x

−

2

x

+

2

=

1

\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}\cdot\frac{x-2}{x+2}=1

(x−2)2(x+2)(x−2)​⋅x+2x−2​=1。

14.学生尝试例题2(2)，教师巡视，选取典型解法令学生板演。

学生活动：

1.跟随教师分析，领悟“因式分解先行”的战略意义。

2.在教师带领下完成(1)的解答。

3.独立完成(2)的解答，并与板演对比。

1.4.(2)解：原式=(

a

+

2

)

(

a

−

2

)

(

a

−

2

)

2

⋅

a

−

2

a

+

2

=

1

\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^2}\cdot\frac{a-2}{a+2}=1

(a−2)2(a+2)(a−2)​⋅a+2a−2​=1

设计意图：

1.这是攻克本节课难点的核心环节。明确提出“因式分解”这一关键步骤，将学生的注意力从盲目运算引导到策略性思考上来。

2.通过规范的板书，展示完整的思维过程和书写格式，尤其是因式分解的步骤不可或缺。

3.让学生即时模仿练习，巩固“先分解，后约分”的运算模式。

环节三：综合应用——乘除混合运算（预计用时：12分钟）

教师活动：

1.问题升级：“如果在一个算式中，既有乘法又有除法，我们应该按什么顺序进行运算？”

2.引导学生回忆：数的混合运算顺序（从左到右，有括号先算括号内）。

3.出示例题3：计算x

2

−

1

x

2

+

4

x

+

4

÷

(

x

−

1

)

⋅

x

+

2

x

+

1

\frac{x^2-1}{x^2+4x+4}\div(x-1)\cdot\frac{x+2}{x+1}

x2+4x+4x2−1​÷(x−1)⋅x+1x+2​

4.分析引导：

1.5.运算类型：乘除混合。

2.6.运算顺序：从左到右依次进行，或将除法统一转化为乘法后一次运算。

3.7.关键处理：将整式(

x

−

1

)

(x-1)

(x−1)看作分母为1

1

1的分式，即x

−

1

1

\frac{x-1}{1}

1x−1​。

8.展示两种解法，比较优劣：

1.9.解法一（逐步运算）：原式=(

x

+

1

)

(

x

−

1

)

(

x

+

2

)

2

⋅

1

x

−

1

⋅

x

+

2

x

+

1

\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)^2}\cdot\frac{1}{x-1}\cdot\frac{x+2}{x+1}

(x+2)2(x+1)(x−1)​⋅x−11​⋅x+1x+2​=...=1

x

+

2

\frac{1}{x+2}

x+21​

2.10.解法二（统一为乘法）：原式=(

x

+

1

)

(

x

−

1

)

(

x

+

2

)

2

⋅

1

x

−

1

⋅

x

+

2

x

+

1

\frac{(x+1)(x-1)}{(x+2)^2}\cdot\frac{1}{x-1}\cdot\frac{x+2}{x+1}

(x+2)2(x+1)(x−1)​⋅x−11​⋅x+1x+2​（实质相同）

3.11.强调：无论哪种，都必须先统一为乘法运算（即把除号后的式子变为其倒数），再进行因式分解和约分。

12.提炼混合运算步骤：①统一成乘法；②因式分解；③约分；④计算结果。

学生活动：

1.明确分式乘除混合运算的顺序与数的运算顺序一致。

2.学习将整式视为分式进行处理的技巧。

3.通过两种解法的对比，理解运算的灵活性，掌握最稳妥的“统一乘法”策略。

设计意图：

1.将运算复杂度提升到混合运算层次，培养学生综合运用法则和处理复杂结构的能力。

2.通过对比解法，渗透优化思想，让学生体会将除法统一转化为乘法的普遍性和简洁性。

环节四：巩固拓展，分层训练（预计用时：10分钟）

教师活动：分发或投影分层练习卷。

1.A组（基础巩固）：

1.2.计算：(1)3

a

10

b

⋅

25

b

2

9

a

2

\frac{3a}{10b}\cdot\frac{25b^2}{9a^2}

10b3a​⋅9a225b2​(2)2

x

−

6

x

2

−

9

÷

x

−

3

x

+

3

\frac{2x-6}{x^2-9}\div\frac{x-3}{x+3}

x2−92x−6​÷x+3x−3​

3.B组（能力提升）：

2.计算：a

2

−

4

a

+

4

a

2

−

1

⋅

a

+

1

a

−

2

÷

a

−

2

a

−

1

\frac{a^2-4a+4}{a^2-1}\cdot\frac{a+1}{a-2}\div\frac{a-2}{a-1}

a2−1a2−4a+4​⋅a−2a+1​÷a−1a−2​

3.先化简，再求值：x

2

−

2

x

+

1

x

2

−

1

÷

x

−

1

x

2

+

x

\frac{x^2-2x+1}{x^2-1}\div\frac{x-1}{x^2+x}

x2−1x2−2x+1​÷x2+xx−1​，其中x

=

2

x=2

x=2。

4.C组（拓展挑战）：

4.（跨学科）已知物体的质量m

m

m，体积V

V

V，则密度ρ

=

m

V

\rho=\frac{m}{V}

ρ=Vm​。现有A、B两种材料，A的密度为p

q

\frac{p}{q}

qp​g/cm³，B的密度是A的r

s

\frac{r}{s}

sr​倍。求B材料的密度表达式。若混合这两种材料得到新密度，如何列式？

5.请设计一道包含两个分式乘除运算的题目，使其最终结果为x

+

3

x+3

x+3。

学生活动：

1.根据自身情况，至少完成A、B两组题目。

2.学有余力的学生挑战C组题目。

3.