SPC控制图绘制作业指导书

SPC控制图绘制作业指导书一、SPC控制图概述（一）SPC控制图的定义SPC（StatisticalProcessControl，统计过程控制）控制图是一种将统计原理应用于过程控制的工具，通过对过程质量特性值的测定和记录，以图形的方式展示过程的波动情况，并判断过程是否处于统计控制状态。它由中心线（CL，CentralLine）、上控制限（UCL，UpperControlLimit）和下控制限（LCL，LowerControlLimit）三条线构成，将过程数据绘制在图中，通过观察数据点的分布、趋势和变异来评估过程的稳定性。（二）SPC控制图的作用过程监控：实时监控过程的运行状态，及时发现过程中的异常波动，如设备故障、原材料质量变化、操作人员失误等因素引起的质量问题，以便采取纠正措施，避免不合格品的产生。质量预测：通过对控制图数据的分析，预测过程未来的质量趋势，提前采取预防措施，保证过程的稳定性和产品质量的一致性。持续改进：为过程改进提供数据支持，帮助识别过程中的变异源，通过消除变异源来优化过程，提高产品质量和生产效率。决策依据：为管理层提供关于过程质量的客观信息，有助于制定合理的质量决策，如是否调整生产工艺、是否进行设备维护等。（三）SPC控制图的分类根据所控制的质量特性值的类型，SPC控制图可分为计量型控制图和计数型控制图两大类。计量型控制图：用于控制连续型的质量特性值，如长度、重量、温度、强度等。常见的计量型控制图包括均值-极差控制图（$\bar{X}-R$图）、均值-标准差控制图（$\bar{X}-S$图）、中位数-极差控制图（$\tilde{X}-R$图）和单值-移动极差控制图（$X-MR$图）等。计数型控制图：用于控制离散型的质量特性值，如不合格品数、不合格品率、缺陷数等。常见的计数型控制图包括不合格品数控制图（$P_n$图）、不合格品率控制图（$P$图）、缺陷数控制图（$C$图）和单位缺陷数控制图（$U$图）等。二、SPC控制图绘制前的准备工作（一）确定控制对象选择关键质量特性：根据产品的质量要求和生产过程的特点，确定需要控制的关键质量特性。关键质量特性通常是对产品性能、安全性、可靠性等有重要影响的特性，如汽车零部件的尺寸、电子元件的性能参数等。明确控制对象的定义：对选定的关键质量特性进行明确的定义，包括测量方法、测量单位、精度要求等，确保不同人员在测量时能够得到一致的结果。例如，对于轴的直径，应明确测量位置、测量工具（如千分尺）的精度要求等。（二）收集数据确定样本量和抽样频率：根据控制对象的特点和过程的稳定性，合理确定样本量和抽样频率。一般来说，对于计量型控制图，样本量通常取$n=4\sim5$，抽样频率可根据过程的稳定性和生产节奏来确定，如每小时、每班或每天抽样一次；对于计数型控制图，样本量应足够大，以保证能够收集到足够的不合格品数或缺陷数，抽样频率可根据生产批量和质量水平来确定。数据收集方法：按照确定的抽样频率和样本量，从生产过程中随机抽取样本，测量样本的质量特性值，并将数据记录在数据收集表中。在收集数据时，应确保数据的准确性和完整性，避免数据的遗漏和错误。例如，在测量产品尺寸时，应使用经过校准的测量工具，并按照规定的测量方法进行操作。数据的分组：对于计量型控制图，通常将收集到的数据按照时间顺序或批次进行分组，每组包含$n$个样本数据。分组的原则是同一组内的数据应来自相同的生产条件，以保证组内变异仅由随机因素引起，而组间变异则可能包含异常因素的影响。（三）确定控制图的类型根据控制对象的类型、数据特点和控制要求，选择合适的控制图类型。计量型控制图的选择：当过程稳定、样本量较大（$n\geq10$）时，可选择均值-标准差控制图（$\bar{X}-S$图），因为标准差能更准确地反映样本的变异程度；当样本量较小（$n<10$）时，均值-极差控制图（$\bar{X}-R$图）更为常用，因为极差计算简单，易于操作；当数据收集成本较高或测量难度较大时，可选择单值-移动极差控制图（$X-MR$图），但该控制图对过程变异的敏感性相对较低；中位数-极差控制图（$\tilde{X}-R$图）适用于现场需要快速判断过程状态的情况，因为中位数的计算比均值简单。计数型控制图的选择：当生产批量固定时，可选择不合格品数控制图（$P_n$图）；当生产批量变化时，应选择不合格品率控制图（$P$图）；当控制对象是单位产品的缺陷数时，可选择缺陷数控制图（$C$图）；当控制对象是单位面积或单位长度的缺陷数时，应选择单位缺陷数控制图（$U$图）。三、计量型控制图的绘制步骤（一）均值-极差控制图（$\bar{X}-R$图）的绘制1.收集数据收集$k$组样本数据，每组样本量为$n$，通常$k=20\sim25$，$n=4\sim5$。将每组数据记录在数据收集表中，如表1所示。组号样本1样本2样本3样本4样本5均值$\bar{X}$极差$R$1$X_{11}$$X_{12}$$X_{13}$$X_{14}$$X_{15}$$\bar{X}_1$$R_1$2$X_{21}$$X_{22}$$X_{23}$$X_{24}$$X_{25}$$\bar{X}_2$$R_2$$\vdots$$\vdots$$\vdots$$\vdots$$\vdots$$\vdots$$\vdots$$\vdots$$k$$X_{k1}$$X_{k2}$$X_{k3}$$X_{k4}$$X_{k5}$$\bar{X}_k$$R_k$2.计算每组的均值$\bar{X}$和极差$R$均值计算公式：$\bar{X}i=\frac{\sum{j=1}^{n}X_{ij}}{n}$，其中$i=1,2,\cdots,k$，$j=1,2,\cdots,n$。极差计算公式：$R_i=\max(X_{i1},X_{i2},\cdots,X_{in})-\min(X_{i1},X_{i2},\cdots,X_{in})$，其中$i=1,2,\cdots,k$。将计算得到的每组均值和极差填入数据收集表中。3.计算总均值$\bar{\bar{X}}$和平均极差$\bar{R}$总均值计算公式：$\bar{\bar{X}}=\frac{\sum_{i=1}^{k}\bar{X}_i}{k}$。平均极差计算公式：$\bar{R}=\frac{\sum_{i=1}^{k}R_i}{k}$。4.确定控制限均值控制图（$\bar{X}$图）的控制限：中心线（CL）：$CL=\bar{\bar{X}}$上控制限（UCL）：$UCL=\bar{\bar{X}}+A_2\bar{R}$下控制限（LCL）：$LCL=\bar{\bar{X}}-A_2\bar{R}$其中，$A_2$是与样本量$n$有关的系数，可从表2中查得。样本量$n$$A_2$$D_4$$D_3$21.8803.267031.0232.574040.7292.282050.5772.114060.4832.004070.4191.9240.07680.3731.8640.13690.3371.8160.184100.3081.7770.223极差控制图（$R$图）的控制限：中心线（CL）：$CL=\bar{R}$上控制限（UCL）：$UCL=D_4\bar{R}$下控制限（LCL）：$LCL=D_3\bar{R}$其中，$D_3$和$D_4$是与样本量$n$有关的系数，可从表2中查得。当$n\leq6$时，$D_3=0$，此时极差控制图的下控制限为0，因为极差不可能为负数。5.绘制控制图在坐标纸上绘制均值控制图和极差控制图，横坐标为样本组号，纵坐标分别为均值和极差。绘制中心线（CL）、上控制限（UCL）和下控制限（LCL），一般用实线表示中心线，虚线表示控制限。将每组的均值和极差分别绘制在对应的控制图上，用点表示，并将相邻的点用线段连接起来，形成连续的曲线。（二）均值-标准差控制图（$\bar{X}-S$图）的绘制1.收集数据与$\bar{X}-R$图类似，收集$k$组样本数据，每组样本量为$n$，通常$k=20\sim25$，$n\geq2$。2.计算每组的均值$\bar{X}$和标准差$S$均值计算公式：$\bar{X}i=\frac{\sum{j=1}^{n}X_{ij}}{n}$，其中$i=1,2,\cdots,k$，$j=1,2,\cdots,n$。标准差计算公式：$S_i=\sqrt{\frac{\sum_{j=1}^{n}(X_{ij}-\bar{X}_i)^2}{n-1}}$，其中$i=1,2,\cdots,k$。3.计算总均值$\bar{\bar{X}}$和平均标准差$\bar{S}$总均值计算公式：$\bar{\bar{X}}=\frac{\sum_{i=1}^{k}\bar{X}_i}{k}$。平均标准差计算公式：$\bar{S}=\frac{\sum_{i=1}^{k}S_i}{k}$。4.确定控制限均值控制图（$\bar{X}$图）的控制限：中心线（CL）：$CL=\bar{\bar{X}}$上控制限（UCL）：$UCL=\bar{\bar{X}}+A_3\bar{S}$下控制限（LCL）：$LCL=\bar{\bar{X}}-A_3\bar{S}$其中，$A_3$是与样本量$n$有关的系数，可从表3中查得。样本量$n$$A_3$$B_3$$B_4$22.65903.26731.95402.56841.62802.26651.42702.08961.2870.0301.97071.1820.1181.88281.0990.1851.81591.0320.2391.761100.9750.2841.716标准差控制图（$S$图）的控制限：中心线（CL）：$CL=\bar{S}$上控制限（UCL）：$UCL=B_4\bar{S}$下控制限（LCL）：$LCL=B_3\bar{S}$其中，$B_3$和$B_4$是与样本量$n$有关的系数，可从表3中查得。当$n\leq5$时，$B_3=0$，此时标准差控制图的下控制限为0。5.绘制控制图绘制方法与$\bar{X}-R$图类似，分别绘制均值控制图和标准差控制图，将每组的均值和标准差绘制在图中，并连接成曲线。（三）单值-移动极差控制图（$X-MR$图）的绘制1.收集数据收集$k$个单值数据，$k$通常取20以上，数据应按时间顺序排列。2.计算移动极差$MR$移动极差是指相邻两个数据之间的差值的绝对值，计算公式为：$MR_i=|X_{i+1}-X_i|$，其中$i=1,2,\cdots,k-1$。3.计算总均值$\bar{X}$和平均移动极差$\bar{MR}$总均值计算公式：$\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{k}X_i}{k}$。平均移动极差计算公式：$\bar{MR}=\frac{\sum_{i=1}^{k-1}MR_i}{k-1}$。4.确定控制限单值控制图（$X$图）的控制限：中心线（CL）：$CL=\bar{X}$上控制限（UCL）：$UCL=\bar{X}+2.66\bar{MR}$下控制限（LCL）：$LCL=\bar{X}-2.66\bar{MR}$移动极差控制图（$MR$图）的控制限：中心线（CL）：$CL=\bar{MR}$上控制限（UCL）：$UCL=3.267\bar{MR}$下控制限（LCL）：$LCL=0$（因为移动极差不可能为负数）5.绘制控制图绘制单值控制图和移动极差控制图，横坐标为数据序号，纵坐标分别为单值和移动极差，将数据点绘制在图中并连接成曲线。四、计数型控制图的绘制步骤（一）不合格品率控制图（$P$图）的绘制1.收集数据收集$k$组样本数据，每组样本量为$n_i$（$i=1,2,\cdots,k$），样本量可以相等也可以不等，但应保证每组样本中包含一定数量的不合格品。记录每组的样本量$n_i$和不合格品数$d_i$。2.计算每组的不合格品率$p_i$不合格品率计算公式：$p_i=\frac{d_i}{n_i}$，其中$i=1,2,\cdots,k$。3.计算平均不合格品率$\bar{p}$平均不合格品率计算公式：$\bar{p}=\frac{\sum_{i=1}^{k}d_i}{\sum_{i=1}^{k}n_i}$。4.确定控制限当样本量$n_i$变化不大时，可使用平均样本量$\bar{n}=\frac{\sum_{i=1}^{k}n_i}{k}$来计算控制限：中心线（CL）：$CL=\bar{p}$上控制限（UCL）：$UCL=\bar{p}+3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{\bar{n}}}$下控制限（LCL）：$LCL=\bar{p}-3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{\bar{n}}}$如果计算得到的下控制限为负数，则下控制限取0。当样本量$n_i$变化较大时，应根据每组的样本量$n_i$分别计算控制限：$UCL_i=\bar{p}+3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_i}}$$LCL_i=\bar{p}-3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_i}}$同样，若$LCL_i<0$，则$LCL_i=0$。5.绘制控制图横坐标为样本组号，纵坐标为不合格品率。绘制中心线和控制限，当样本量变化较大时，控制限为折线；将每组的不合格品率绘制在图中，用点表示，并连接成曲线。（二）缺陷数控制图（$C$图）的绘制1.收集数据收集$k$个样本，每个样本的检查单位（如单位产品、单位面积、单位长度等）保持一致，记录每个样本中的缺陷数$c_i$（$i=1,2,\cdots,k$）。2.计算平均缺陷数$\bar{c}$平均缺陷数计算公式：$\bar{c}=\frac{\sum_{i=1}^{k}c_i}{k}$。3.确定控制限中心线（CL）：$CL=\bar{c}$上控制限（UCL）：$UCL=\bar{c}+3\sqrt{\bar{c}}$下控制限（LCL）：$LCL=\bar{c}-3\sqrt{\bar{c}}$若$LCL<0$，则下控制限取0。4.绘制控制图横坐标为样本号，纵坐标为缺陷数，绘制中心线和控制限，将每个样本的缺陷数绘制在图中并连接成曲线。五、SPC控制图的分析与判断（一）过程处于统计控制状态的判断标准当控制图中的数据点同时满足以下两个条件时，认为过程处于统计控制状态：数据点在控制限内：绝大多数数据点（通常要求99.73%以上）落在上控制限和下控制限之间，没有数据点超出控制限。数据点的排列无异常：数据点的排列随机，没有出现异常的趋势、周期或模式。常见的异常排列模式包括：连续点在中心线一侧：如连续9个点在中心线同一侧，说明过程可能存在偏移。连续点上升或下降：如连续6个点持续上升或下降，说明过程可能存在趋势性变化。点靠近控制限：如连续3个点中有2个点靠近控制限（距离控制限1$\sigma$范围内），说明过程变异可能增大。点的周期性变化：数据点呈现出明显的周期性波动，可能是由于设备的周期性故障、原材料的周期性供应等因素引起的。（二）过程异常的判断与处理数据点超出控制限：当有数据点超出上控制限或下控制限时，应立即停止生产，查找异常原因。常见的原因包括设备故障、原材料质量不合格、操作人员失误、测量误差等。针对不同的原因采取相应的纠正措施，如维修设备、更换原材料、重新培训操作人员、校准测量工具等。措施实施后，应重新收集数据，绘制控制图，验证过程是否恢复稳定。数据点排列异常：当数据点出现异常排列模式时，也需要分析原因。例如，连续点上升可能是由于设备磨损导致产品质量逐渐下降，连续点在中心线一侧可能是由于过程均值发生了偏移。通过对过程的全面检查，识别变异源，采取纠正措施，消除异常因素的影响。（三）控制图的持续改进定期对控