2025年宁夏数学（理科）成人高考高起专真题试卷及答案

2025年宁夏数学（理科）成人高考高起专练习题试卷及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若实数a满足a>0且a≠1，则函数y=a^x的图像是（）

A.经过一、二象限

B.经过一、三象限

C.经过一、二、三象限

D.经过一、四象限

答案：B

解析：当a>1时，函数y=a^x在第一象限内递增，在第三象限内递减；当0<a<1时，函数y=a^x在第一象限内递减，在第三象限内递增。所以，函数y=a^x的图像经过一、三象限。

2.设函数f(x)=(x^22x+1)^2，求f(x)的最小值（）

A.0

B.1

C.4

D.16

答案：B

解析：f(x)=(x1)^4，当x=1时，f(x)取得最小值1。

3.设函数g(x)=x^33x+1，求g(x)的单调递增区间（）

A.(∞,1)

B.(∞,0)

C.(1,+∞)

D.(0,+∞)

答案：D

解析：g'(x)=3x^23，当g'(x)>0时，g(x)单调递增。解不等式3x^23>0，得x∈(∞,1)∪(1,+∞)。故g(x)的单调递增区间为(0,+∞)。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式（）

A.an=4n3

B.an=4n1

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：A

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=2n^2+n[2(n1)^2+(n1)]=4n3。故an=4n3。

5.若平行线l1：x2y+3=0和l2：2x+y5=0的交点坐标为（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(3,2)

D.(2,3)

答案：A

解析：解方程组

\[

\begin{cases}

x2y+3=0\\

2x+y5=0

\end{cases}

\]

得x=1，y=2。故交点坐标为(1,2)。

6.若函数h(x)=x^33x+4在x=a处取得极小值，则a的取值范围是（）

A.a<1

B.1<a<0

C.a>0

D.a<0

答案：B

解析：h'(x)=3x^23，令h'(x)=0，得x=1或x=1。当x<1或x>1时，h'(x)>0；当1<x<1时，h'(x)<0。所以，当x=a时，a的取值范围为1<a<0。

7.若三角形ABC的面积为12，且a=5，b=4，则角A的取值范围是（）

A.0°<A<90°

B.0°<A<120°

C.30°<A<150°

D.45°<A<135°

答案：B

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)。将a=5，b=4代入，得cosA=(16+c^225)/(8c)。由三角形面积公式S=1/2bcsinA，得sinA=3/5。故A的取值范围是0°<A<120°。

8.若sinθ=3/5，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.3/5

答案：A

解析：sin^2θ+cos^2θ=1，代入sinθ=3/5，得cos^2θ=19/25=16/25，故cosθ=4/5。

9.已知数列{bn}的通项公式为bn=3n2，求该数列的前10项和（）

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：C

解析：数列{bn}的前n项和为Sn=n(b1+bn)/2。代入b1=1，bn=3n2，得S10=10(1+28)/2=180。

10.若log_2(x1)+log_2(x+1)=3，求x的值（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

解析：log_2[(x1)(x+1)]=3，得(x1)(x+1)=2^3=8，解得x=5。

二、填空题（每小题4分，共40分）

1.若函数y=2x1在x=3时的函数值为5，则该函数图像上一点坐标为（）。

答案：A(3,5)

解析：代入x=3，得y=231=5，故该点坐标为(3,5)。

2.若直线y=kx+b与直线y=3x2平行，则k=（）。

答案：3

解析：两直线平行，斜率相等，即k=3。

3.若三角形ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，则该三角形是（）三角形。

答案：直角三角形

解析：由勾股定理，6^2+8^2=10^2，故该三角形是直角三角形。

4.若数列{an}的通项公式为an=2n1，则该数列的前10项和是（）。

答案：90

解析：S10=10(1+19)/2=90。

5.若函数y=(1/2)^x的图像经过点（2,1/4），则该函数的图像经过点（）。

答案：（2,4）

解析：代入x=2，得y=(1/2)^2=1/4，故该点为(2,1/4)。由于y=(1/2)^x关于y轴对称，故图像还经过点(2,4)。

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，则该数列的通项公式为（）。

答案：an=2n+1

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=n^2+2n[(n1)^2+2(n1)]=2n+1。故an=2n+1。

7.若函数y=x^33x+1在x=a处取得极值，则a的取值范围是（）。

答案：a∈(1,1)

解析：由导数，f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，得x=1或x=1。当x<1或x>1时，f'(x)>0；当1<x<1时，f'(x)<0。所以，a的取值范围是(1,1)。

8.若sinθ=1/2，且0°<θ<90°，则cosθ的值为（）。

答案：√3/2

解析：sin^2θ+cos^2θ=1，代入sinθ=1/2，得cos^2θ=3/4，故cosθ=√3/2。

9.若log_2(x1)+log_2(x+1)=3，求x的值。

答案：x=5

解析：log_2[(x1)(x+1)]=3，得(x1)(x+1)=2^3=8，解得x=5。

10.若数列{bn}的通项公式为bn=3n2，求该数列的前10项和。

答案：S10=180

解析：S10=n(b1+bn)/2=10(1+28)/2=180。

三、解答题（每小题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x+4，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=1或x=1。当x<1或x>1时，f'(x)>0；当1<x<1时，f'(x)<0。所以，f(x)的单调递增区间为(∞,1