2024-2025学年度冀教版七年级数学期末试卷01（解析版）

2024-2025学年度冀教版七年级数学期末试卷01（考试时间：100分钟试卷满分：120分）考试范围：二元一次方程组、相交线与平行线、整式的乘法、因式分解、三角形、一元一次不等式和一元一次不等式组；第I卷（选择题）一、单选题（共36分）1．（本题3分）（七年级下·河北石家庄·期末）计算等于（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】有理数的乘方运算、因式分解的应用【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】解：原式．故选：．【点睛】此题考查了因式分解的应用，提取公因式是解本题的关键．2．（本题3分）（23-24七年级下·河北邯郸·期末）一滴水的质量约为，100滴水的质量用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数、两个有理数的乘法运算【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．【详解】解：；故选A．3．（本题3分）（23-24七年级下·河北邢台·期末）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【知识点】同底数幂相乘、同底数幂的除法运算、合并同类项、幂的乘方运算【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方运算，根据各自的计算法则一一计算判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．4．（本题3分）（22-23七年级下·河北张家口·期末）不论a为何实数，多项式的值一定是（

）A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定【答案】A【知识点】因式分解的应用【分析】将原式变形为，根据偶次方的非负性推出，由此即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴多项式的值一定是正数，故选A．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确将原式变为是解题的关键．5．（本题3分）（23-24七年级下·河北邯郸·期末）现有两根木棒，它们长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（

）A．的木棒 B．的木棒C．的木棒 D．的木棒【答案】B【知识点】三角形三边关系的应用【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三边关系定理，并能灵活运用．根据三角形的三边关系：第三边大于两边的差，而小于两边的和．看选项中哪个在范围内即可．【详解】解：∵，∴第三根木棒，符合的只有B中的．故选：B．6．（本题3分）（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（

）平方米．A．36 B．42 C．56 D．都不对【答案】B【知识点】利用平移的性质求解【分析】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致错误．直接利用平移方法，将三条道路平移到图形的一侧，进而求出即可．【详解】解：（平方米）．故种植花草的面积是42平方米．故选：B7．（本题3分）（23-24七年级下·河北石家庄·期末）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊．如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同．设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，可列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】C【知识点】根据实际问题列二元一次方程组【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数(乙的羊数；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数乙的羊数，进而可得方程组．【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只．根据题意得：，故C正确．故选：C．8．（本题3分）（23-24七年级下·河北廊坊·期末）若关于x的不等式组只有3个整数解，则n的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】由不等式组解集的情况求参数【分析】此题考查了解一元一次不等式组和整数解问题，先求出不等式组的解集，根据只有3个整数解得到，解不等式组即可得到答案．【详解】解：，解①得：，解②得：，∵不等式组只有3个整数解，∴不等式组的解集为：，即不等式组只有3个整数解为20、19、18，则有，解得，故选：B．9．（本题3分）（23-24七年级下·河北张家口·期末）若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集、由不等式组解集的情况求参数【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有个即可解决问题，能根据不等式组整数解的个数建立关于的不等式组是解题的关键．【详解】解：由题知，解不等式得，；解不等式得，；∵不等式组有且只有个整数解，∴，∴的取值范围在数轴上表示为故答案为：A10．（本题3分）（23-24七年级下·河北邢台·期末）如图，在锐角三角形中，P是边上的动点，连接．①当P为的中点时，与的面积相等；②线段可以把分成两个钝角三角形．关于①、②，下列判断正确的是（）A．只有①正确 B．只有②正确C．①②都正确 D．①②都不正确【答案】A【知识点】三角形的分类、根据三角形中线求面积、求一个角的补角【分析】本题主要考查了三角形中线，锐角三角形和钝角三角形．熟练掌握三角形中线的定义，面积公式，互为补角定义，锐角三角形和钝角三角形的定义，是解决问题的关键．①过点C作于点D．根据中点定义得到，根据三角形面积公式得到，①正确；②根据锐角三角形定义得到，，，，得到，，根据，得到与不能同时大于，得到线段不可以把分成两个钝角三角形，②不正确．【详解】①过点C作于点D．∵P为的中点，∴，∵，，∴，∴①正确．②∵是锐角三角形，∴，，，∴，，∵，∴当时，；当时，，∴与不能同时大于，∴线段不可以把分成两个钝角三角形，∴②不正确．综上，只有①正确．故选：A．11．（本题3分）（23-24七年级下·河北石家庄·期末）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】根据平行线的性质求角的度数【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果．【详解】解：过作，∵，∴，，，，∵，，，故选：C．12．（本题3分）（23-24七年级下·河北石家庄·期末）【问题】已知关于x，y的方程组的解满足，求k的值.嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到，再求k的值；Ⅱ.解方程组，得到，再代入中，可求k的值.下列判断正确的是（

）A．Ⅰ的解题思路不正确B．Ⅱ的解题思路不正确C．Ⅱ的解题思路正确，求解不正确D．Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确【答案】D【知识点】二元一次方程的解、加减消元法【分析】本题考查二元一次方程组的解、解一元二次方程组，根据题中的方法求解，再求得k的值，最后进行判断即可．【详解】解：Ⅰ：，由得，，即，∵关于x，y的方程组的解满足，∴，解得，∴Ⅰ的解题思路正确；Ⅱ：∵关于x，y的方程组的解满足，∴的解满足，由得，，由得，，把代入①得，，把，代入，得，∴Ⅱ的思路正确，故选：D．第II卷（非选择题）二、填空题（共12分）13．（本题3分）（22-23七年级下·河北石家庄·期末）．【答案】7【知识点】有理数的加减混合运算、负整数指数幂、零指数幂【分析】先计算有理数的乘方，零次幂及负整数指数幂，然后计算加减即可．【详解】故答案为：7．【点睛】本题考查有理数的乘方，零次幂及负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．14．（本题3分）（23-24七年级下·河北廊坊·期末）已知方程组的解满足，则k的非负整数值为【答案】0，1/1，0【知识点】加减消元法、求一元一次不等式的解集【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，先解二元一次方程组，得到，再把代入不等式，求出,即可得到k的非负整数值.【详解】解：①×2＋②×3得，，解得，把代入①得，，解得，∴，把代入得到，解得，∴k的非负整数值为0，1故答案为：0，115．（本题3分）（22-23七年级下·河北保定·期末）两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成；乙同学因看错了常数项而分解成，请你将原多项式写出并把因式分解正确的结果写出来：．【答案】【知识点】综合提公因式和公式法分解因式【分析】根据多项式的乘法将展开得到二次项、常数项；将展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式后利用完全平方公式分解因式．【详解】，，原多项式为，，故答案为：．【点睛】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键．二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确．16．（本题3分）（七年级下·河北承德·期末）如图，在中，，延长到点，与的平分线交于点，得到；与的平分线相交于点，得到，则=°；依此规律得到，则=．【答案】20【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，∴∠An=80°×（）=．故答案为：20°，．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．三、解答题（共72分）17．（本题8分）（23-24七年级下·河北承德·期末）发现两个连续奇数的平方差是8的倍数．验证：(1)的结果是8的几倍？(2)设为整数，写出两个连续奇数的平方差，并说明是8的倍数．延伸直接写出任意两个连续偶数的平方差是______的倍数．【答案】(1)50倍(2)证明见解析，4【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式：（1）利用平方差公式进行简算后，即可得出结果；（2）设两个连续的奇数为，求出平方差，进行说明，同法求出两个连续的偶数的平方差，进行判断即可．【详解】（1）解：，∴的结果是8的50倍；（2）解：设两个连续的奇数为，则：，∵为整数，∴两个连续奇数的平方差是8的倍数，设两个连续的偶数为，则：，∵为整数，∴两个连续偶数的平方差是4的倍数．18．（本题8分）（23-24七年级下·河北邯郸·期末）按要求完成下列各小题(1)解方程组：(2)解不等式组，并求其整数解．【答案】(1)(2)，它的所有整数解为：，，，【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集、代入消元法【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解；（1）利用代入消元法解答即可；（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，再求它们的公共部分即可得出结论．【详解】（1）由可得，把代入得，解得，∴，∴原方程组的解为：；（2）解不等式得；解不等式得；∴不等式组的解集为：，∴它的所有整数解为：，，，．19．（本题8分）（23-24七年级下·河北石家庄·期末）数学老师在黑板上出了一道习题：解方程组，以下是淇淇的板演步骤：解：②①，得，

第一步解得，

第二步把代入①，得，

第三步所以这个方程组的解是

第四步(1)淇淇的方法是______消元法；(2)以上解法，从第______步开始错误；(3)请你用代入消元法求出方程组的解．【答案】(1)加减(2)三(3)【知识点】加减消元法、代入消元法【分析】本题考查了加减消元法、代入消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．（1）根据加减消元法解二元一次方程组求解作答即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组求解作答即可；（3）根据代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】（1）解：由题意知，淇淇的方法是加减消元法，故答案为：加减；（2）解：由题意知，以上解法，从第三步开始错误，故答案为：三；（3）解：，由②得，，将③代入①得，，解得，，将代入③得，，∴．20．（本题8分）（23-24七年级下·河北石家庄·期末）如图①，，点在的两条边上运动，和的平分线交于点．(1)点在运动过程中，则的度数为______；(2)如图②，是的平分线，的反向延长线交的延长线于点，点在运动过程中，的大小会变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由．(3)若，请直接写出______；______．【答案】(1)(2)的大小不变，理由见解析(3)，．【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质、角平分线的有关计算【分析】本题考查的是三角形的内角和定理及三角形外角的性质的运用，解答此题的关键是熟知以下知识：三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；三角形的内角和是．先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出的度数，再根据三角形内角和是即可求解；根据是的平分线，平分可知，，再根据三角形内角和是即可求解；仿照中的计算方法即可得到，．【详解】（1）解：在中，由，得，∵分别平分和，∴，，∴，∴；故答案为：；（2）的大小不变．证明：∵分别平分和，∴，，∴，即，∴，又由可知，∴，在中，由，，得；（3），．理由：∵分别平分和，∴，，∴，∴；∵分别平分和，∴，，∵是的外角，∴，是的外角，故答案为：，．21．（本题8分）（23-24七年级下·河北沧州·期末）阅读材料，并解决问题：分解因式：，解：设，则原式；这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中某一部分重复出现时，我们用其他字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．下面李想同学应用换元法对多项式进行因式分解的过程：解：设，

（第一步）

（第二步）

（第三步）．

（第四步）(1)该同学第二步到第三步运用了_______．A．提公因式法

B．平方差公式

C．完全平方公式(2)张老师发现李想同学因式分解的结果有错误，错误的是第______步，正确的结果：______．(3)请你尝试对多项式进行因式分解．【答案】(1)C(2)四，(3)见解析【知识点】综合提公因式和公式法分解因式、完全平方公式分解因式【分析】本题主要考查了利用提取公因式法、公式法及换元法进行因式分解，熟练掌握相关运算法则并会换元，是解题的关键．（1）从第二步到第三步运用了完全平方公式；（2）第四步分解因式不彻底，继续进行分解即可；（3）设，将原式转换为，去括号整理后运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】（1）解：第二步到第三步运用了完全平方公式，故选：C；（2）解：张老师发现李想同学因式分解的结果有错误，错误的是第四步，正确的结果：故答案为：四；；（3）解：设，∴22．（本题10分）（24-25七年级上·河北廊坊·期末）如图1，为直线上一点，过点在直线的下方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．(1)将图1中的三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转（始终保持在直线的上方），在旋转的过程中，第秒时，恰好与在同一直线上，请直接写出的值．(2)将图1中的三角板绕点顺时针旋转到图2所示的位置，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数．(3)将图1中的三角板绕点顺时针旋转到图3的位置，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由．【答案】(1)(2)(3)【知识点】三角板中角度计算问题、角平分线的有关计算、利用邻补角互补求角度【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线的有关计算，利用邻补角互补求角度等知识点，认真审题并仔细观察图形，找到各个角之间的和差关系是解题的关键．（1）根据邻补角互补求出，再利用角的和差关系求得，然后求出时间即可；（2）根据角平分线的定义求出，再利用角的和差关系求得，然后利用邻补角互补即可求出的度数；（3）用和分别表示出，然后列出关系式，整理后即可得解．【详解】（1）解：如图，∵，（即）恰好与在同一直线上，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，平分，∴，∵，∴，∴；（3）解：，理由如下：∵，，∴，，∴，∴，故与之间的数量关系为：．23．（本题10分）（23-24七年级下·河北沧州·期末）如图1，，点分别在上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．

【特殊探究】(1)若，则______；【推理论证】(2)随着点的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．【拓展探究】(3)如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧，点在射线上运动（不与重合），平分平分交直线于点，当时，求的度数．【答案】(1)(2)的大小不会变，(3)的度数为或【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质并分情况求解是解题的关键．（1）由题意可得，，由平分，平分，可得，根据，计算求解即可；（2）同理（1）求解即可；（3）由平分平