河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题

河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期末教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算的结果是（

）A． B． C．9 D．2．下列图形中，可以求出度数的是（

）A． B． C． D．3．关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（

）

A．3 B．2 C．1 D．04．下列图形中，根据，一定能得到的是（

）A． B．C． D．5．某健康成年人心脏每分钟约跳次，每分钟流过的血液量约为，则分钟该成年人心脏流过的血液量用科学记数法表示约为（

）A． B． C． D．6．若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（）A．①②都可以 B．①②都不可以C．只有①可以 D．只有②可以7．已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（

）A． B． C． D．8．解方程组时，下列消元方法不正确的是（

）A．，消去a B．由，消去bC．，消去b D．由②得：③，把③代入①中消去b9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，中，点分别是的中点，交于点．若的面积是，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．11．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．12．在作业纸上，，点在之间，要得知两相交直线所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量，两位同学提供了如下间接测量方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是（

）方案Ⅰ：①分别测量和②计算出的大小即可方案Ⅱ：①延长交于点②测量的大小即可A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行二、填空题13．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．14．将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为．15．已知甲、乙、丙均为含的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为．16．已知关于，的二元一次方程组有下列说法：①当时，；②当与互为相反数时，解得；③当时，；④无论为何值，与的值一定满足关系式，其中正确的是．（填序号）三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．对于任意实数，约定关于的一种运算如下：．例如：．(1)若满足，求的取值范围；(2)若，且，求的值．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)将向左平移8个单位长度，请在图中画出平移后的；(2)利用网格在图中画出的中线和高线；(3)的面积为______．20．如图，三角形中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.

(1)求证：平分；(2)若，，求的度数.21．如图，某师范大学新建校区有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，设计部门计划将在中间的正方形修建一座陶行知雕像，四周的阴影部分进行绿化．(1)求绿化的面积（用含字母a、b的式子表示）(2)求出当，时的绿化面积．22．某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示．品种甲乙成本1.2元/本0.4元/本售价1.6元/本0.6元/本(1)若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；(2)某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利：若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本？23．通过学习；我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时；某些多项式只用上述一种方法无法进行因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程．甲：（先分成两组）．乙：（先分成两组）．两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解．(1)分解因式：；(2)若，，求式子的值；(3)尝试运用上述思路分解因式：．24．如图1，，点分别在上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．

【特殊探究】(1)若，则______；【推理论证】(2)随着点的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．【拓展探究】(3)如图2，直线与直线相交于点，夹角为，点在点右侧，点在上方，点在点左侧，点在射线上运动（不与重合），平分平分交直线于点，当时，求的度数．参考答案：题号12345678910答案BABBCCDCBB题号1112答案BC1．B【分析】本题主要考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．【详解】解：．故选：B．2．A【分析】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理，三角形的外角性质对各选项进行分析即可．【详解】解：A、已知三角形的三个内角的度数都为，可求得的度数为60°，故A符合题意；B、另一锐角的度数不知道，不能求得的度数，故B不符合题意；C、与α不相邻的内角只知道一个的度数，不能求得的度数，故C不符合题意；D、另一锐角的度数不知道，不能求得的度数，故D不符合题意；故选：A．3．B【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：解得，由数轴得：，解得：，故选：B．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．4．B【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，对每个选项进行判断即可．【详解】解：A．，不一定能得到，故该选项不符合题意；B．如图所示，∵∴∴，故该选项正确，符合题意；C．，能得到，故该选项，不符合题意；D．，不一定能得到，故该选项不符合题意；故选：B．5．C【分析】本题考查的知识点是科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法．根据科学记数法的定义即可得解．【详解】解：每分钟流过的血液量约为，分钟该成年人心脏流过的血液量为．故选：．6．C【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】解：∵，∴根据三角形的任意两边之和大于第三边，需要将的直铁丝分为两段，即只有①可以，②不可以，故选：C．7．D【分析】本题考查的知识点是整式的除法的实际应用，解题关键是熟练掌握整式的除法．根据长方形面积计算公式及整式的除法即可得解．【详解】解：根据长方形面积计算公式可得，长方形的宽．故选：．8．C【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A．，消去a，故该选项正确，不符合题意；B．由，消去b，故该选项正确，不符合题意；C．，不能消元，故该选项符合题意，D．由②得：③，把③代入①中消去b，故该选项正确，不符合题意；故选：C．9．B【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，由对顶角相等得出，再由三角形外角的定义及性质即可得出答案．【详解】解：如图，，由题意得：，，，，，，故选：B．10．B【分析】本题主要考查三角形中线的性质，理解并掌握三角形中线将三角形的面积平分是解题的关键．根据点分别是的中点，可得分别是的中线，可得，再根据的面积是，即可求解．【详解】解：∵点分别是的中点，∴分别是的中线，∴，∵，∴，故选：．11．B【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先对不等式进行求解，再根据不等式组无解，得，能根据题意建立关于的不等式组是解题的关键．【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，∵该不等式组无解，∴，解得：，故选：．12．C【分析】本题考查了平行线的性质，添加适当的辅助线，根据平行线的性质判断即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．【详解】解：如图，延长交于，过

作，∵，∴，∴，，∴，∴方案Ⅰ可行；如图，延长交于，∵，∴，∴方案Ⅱ可行；故选：C．13．2x-1＞1（答案不唯一）【详解】试题分析：解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案为x﹣1＞0．考点：不等式的解集.14．/105度【分析】本题考查的知识点是三角板中角度计算问题、平行线的性质、三角形外角性质，解题关键是熟练掌握三角形外角性质．先根据平行线性质推得，结合三角板的角度及三角形外角性质得到的即可得解．【详解】解：根据三角板特征可得：，，，，，，，是的外角，．故答案为：．15．【分析】此题考查了平方差公式和单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则．根据题意得到甲为，乙为，丙为，进而求解即可．【详解】解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，甲为，乙为，丙为，则甲与丙相乘的积为，故答案为：．16．①②③④【分析】本题考查的知识点是二元一次方程的解法、加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法．根据二元一次方程的解法、加减消元法对结论进行逐一判断即可求解．【详解】解：依题得：，当时，，即，①正确；与互为相反数，即，将其代入原二元一次方程组可得，解得，②正确；，，即，，，即，③正确；，，即，，④正确．综上，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．17．(1)(2)【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，平方差公式，单项式乘多项式等知识．熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，平方差公式，单项式乘多项式是解题的关键．（1）先计算幂的乘方，然后进行同底数幂的乘法、除法运算即可；（2）利用平方差公式，单项式乘多项式计算，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)；(2)．【分析】本题考查的知识点是新定义下的实数运算、求一元一次不等式的解集、用加减消元法解二元一次方程组，解题关键是理解题意．（1）根据题中规定的新运算得到一元一次不等式，再根据一元一次不等式的解法求解即可；（2）根据题中规定的新运算得到二元一次方程组，用加减消元法解得、，再代入求即可．【详解】（1）解：依题得：，，，即，．（2）解：依题得：，，，，解得：，．19．(1)见解析(2)见解析(3)8【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据中线、高线的定义作图即可；（3）根据，计算求解即可．【详解】（1）解：由平移的性质作图，如图1，即为所作；（2）解：由中线、高线的定义作图，如图1，中线和高线即为所作；（3）解：由题意知，，故答案为：8．【点睛】本题考查了平移作图，中线、高线，利用网格求三角形的面积等知识．熟练掌握平移作图，中线、高线，利用网格求三角形的面积是解题的关键．20．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理；解题的关键是能融会贯通综合运用这些性质和定理．（1）根据得到，，结合，得到即可．（2）先求得，结合，三角形外角性质求解即可．【详解】（1）∵，，，，，平分．（2），，，，，，．21．(1)平方米(2)平方米【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，弄清题意是解本题的关键．（1）绿化面积长方形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；（2）将与的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：依题意得：平方米．答：绿化面积是平方米；（2）当，时，原式（平方米）．答：绿化面积是29平方米．22．(1)生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本(2)甲种练习本最多能购买2000本【分析】（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，根据“印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且利润为11万元”，列出二元一次方程组，解方程即可得到答案；（2）设购买甲种练习本本，利用总单价＝单价×数量，结合总价不超过7680元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【详解】（1）解：设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，乙种练习本万本，由题意得，解得：，答：生产甲种练习本15万本，乙种练习本25万本；（2）解：设购买甲种练习本本，由题意得：，解得：，答：甲种练习本最多能购买2000本．【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．(1)；(2)；(3)．【分析】本题考查的知识点是因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解．（1）根据题目中分组分解法进行分解即可；（2）先根据分组分解法进行分解，再将式子的值代入；（3）结合公式法和分组分解法进行因式分解．【详解】（1）解：．（2）解：，又，，原式．（3）解：．24．(1)(2)的大小不会变，(3)的度数为或【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，三角形外角的性质并分情况求解是解题的关键．（1）由