河北省张家口市宣化区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(冀教版)（原卷版）

宣化区2024—2025学年度第二学期期末考试七年级数学试卷（冀教版）（考试时间为90分钟，满分为100分）一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若一个二元一次方程，则“△”可以是（）A.3x B. C.5 D.2.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.4.截至2025年5月5日，国产动画电影《哪吒2》在全球范围内热映，票房表现强劲．据官方统计，其全球总票房突破元．这一成绩使其成为中国影史票房排名前列电影之一、将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.南南在画板上画出两条不平行的直线，（如图①），他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数：将直线向左平移与直线交于一点（如图②），则直线，所成的锐角的度数为（）A. B. C. D.6.北京烤鸭不仅是一道美食，更是中华民族美食瑰宝中的璀璨明珠．为保证口感，北京烤鸭的标准鸭子重量一般不低于，不高于．下面用不等式表示这一范围正确的是（）A. B. C. D.7.一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（）A.1 B.2 C.6 D.98.如图所示，中边上的高线画法正确的是（）A. B.C. D.9.某不等式的解集是，下列表述不正确的是（）A.0是这个不等式的解． B.不是这个不等式的解．C.大于的数都是这个不等式的解． D.小于的数都不是这个不等式的解．10.计算的结果是（）A. B. C. D.11.唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（）A. B. C. D.12对任意整数都能（）A.被4整除 B.被5整除C.被6整除 D.被7整除13.如图，，，，是上一点．若，，甲、乙两位同学分别给出了下面结论，下列判断正确的是（）甲：；乙：．A.只有甲的正确 B.只有乙的正确C.两人的都正确 D.两人的都不正确14.如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（）A.次 B.次 C.次 D.次二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）15.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______．16.若是方程的一个解，则的值是__________．17.已知实数x，y，满足，，则的值为________．18.已知关于的不等式组，其中在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______．19.如图，，，分别是的边，，的中点，连接，，交于点，的面积为6，设的面积为，的面积为，则________．20.综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有______（填序号）三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.因式分解：（1）；（2）．22先化简，再求值：，其中．23.解不等式组，把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出所有的整数解．24.完成下面的证明与解题．如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．（1）求证：∠B＝∠D．证明：∵AD∥BC，∴∠B＝∠______________（______________）∵∠E＝∠DCE，∴AB∥CD（______________）．∴∠D＝∠______________（______________）．∴∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数．25.2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：信息一A型机器人台数B型机器人台数总费用（单位：万元）1326032360信息二A型机器人每台每天可分拣快递33万件；B型机器人每台每天可分拣快递27万件．（1）求两种型号智能机器人的单价；（2）现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？26.小明将一个含角的直角三角板（其中，，）按如图1所示放置，使得直角三角板的一边落在直线上，过顶点作直线，在的左侧作直线，分别交直线，于点，．（1）的度数为；（2）将直角三角板从如图1所示初始位置