期末复习专项一 不等式（组）与方程（组）结合应用分类练 复习课件

专项一不等式（组）与方程（组）结合应用分类练理解实际问题中的问题背景，弄清题中相关量关系，建立适当的数学模型，并把实际问题转化为数学问题是解题的关键．1.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛的资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？类型一

不等式与方程结合解：（1）设甲队初赛阶段胜了x场，则负了（10-x）场，根据题意可得2x+10-x=18，解得x=8，则10-x=2.答：甲队初赛阶段胜了8场，负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，则负（10-a）场，根据题意可得2a+（10-a）＞15，解得a＞5.答：乙队要获得决赛资格，在初赛阶段至少要胜6场．2.应用意识

某物业公司在没有存煤的情况下，购进一批煤炭进行冬季供暖，每天消耗的煤炭量相同．若供暖6天，则剩余煤炭36t，若供暖10天，则剩余煤炭30t．（1）求该物业公司每天消耗煤炭的吨数和购进这批煤炭的吨数；（2）若剩余煤炭低于3t，就需要补充煤炭．供暖16天后，天气转冷，每天消耗的煤炭量增多20%，则最多再供暖几天后必须补充煤炭？解：（1）设物业公司每天消耗煤炭xt，由题意，得6x+36=10x+30，解得x=1.5，所以购进这批煤炭的吨数为6×1.5+36=45（t）.答：该物业公司每天消耗煤炭1.5t，购进这批煤炭的吨数为45t；（2）设再供暖a天，依题意得1.5（1+20%）a+1.5×16≤45-3，解得a≤10．所以a最大为10.答：最多再供暖10天后必须补充煤炭．3.某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？类型二

不等式与方程组结合解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意，得50x+25y＝4500，y＝x+30，

解得x＝50，y＝80.答：

购买一个A种品牌的足球需要50元，

购买一个B种品牌的足球需要80元；（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售，若学校此次购买A，B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%，则这次学校最多可以购买多少个B种品牌的足球？（2）设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球（50-m）个，依题意，得（50+4）（50-m）+80×0.9m≤4500×70%，解得m≤25.答：这次学校最多可以购买25个B种品牌的足球．4.某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5min、6min、8min，预计所有演出节目交接用时共花15min．

若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得x+y＝10×2，x＝2y-4,解得x＝12，y＝8.答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；

5.方案问题

某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，问该公司有哪几种不同的购买方案？类型三

方程与不等式组结合

∵m为整数，∴m=7或m=8，当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12.答：该公司有两种不同的购买方案：甲种奖品购买7件，乙种奖品购买13件或甲种奖品购买8件，乙种奖品购买12件．6.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜的单价分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供学校选择．类型四

方程组与不等式组结合解：（1）设甲种书柜的单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得3x+2y＝1020，4x+3y＝1440,解得x＝180，y＝240.答：甲种书柜的单价为180元，乙种书柜的单价为240元；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个，由题意得20-m≥m，180m+240（20-m）≤4320,解得8≤m≤10.因为m取整数，所以m可以取的值为8，9，10.则学校的购买方案有以下三种：方案一：购买甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：购买甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：购买甲种书柜10个，乙种书柜10个．7.模型观念

某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车的费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得3x＝4y，5x+4y＝16000,解得x＝2000，y＝1500.答：

男式单车2000元/辆，

女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得m+m+4≥22，2000（m+4）+1500m≤50000,解得9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9，10，11，12，即该社区有4种购置方案.购置总费用为2