小学数学第七章　§7.1　7.1.1　数系的扩充和复数的概念

§7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法及分类，理解复数相等的充要条件.一、复数的有关概念问题我们知道，方程x2+1=0在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？知识梳理1.复数(1)定义：我们把形如的数叫做复数，其中i叫做.(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的，b叫做复数z的.2.复数集(1)定义：全体复数构成的集合C={a+bi|a，b∈R}叫做.(2)表示：通常用大写字母表示.例1写出下列复数的实部、虚部：1+3i，-2，-12i，3+12，10+2i，0，i反思感悟复数的代数形式z=a+bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.跟踪训练1复数z=2i+3i2的实部是()A.0 B.2 C.3 D.-3二、复数的分类1.复数z=a+bi(a，b∈R)可以分类如下：(2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系例2已知m∈R，复数z=m(m+3)m-1+(m2+2m-3(1)z∈R；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数.反思感悟(1)利用复数的分类求参数时，应将复数化为代数形式z=a+bi(a，b∈R).特别注意若z为纯虚数，则b≠0且a=0.(2)要注意确定使实部、虚部有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解.跟踪训练2(1)(多选)下列说法正确的是()A.对于复数a+bi(a，b∈R)，若a=0且b=0，则a+bi=0B.对于复数a+bi(a，b∈R)，若b=0，则a+bi为实数C.若a∈R，则(a2-1)i是纯虚数D.实数集是复数集的真子集(2)已知m∈R，复数z=lgm+(m2-1)i，当m为何值时，①z为实数；②z为虚数；③z为纯虚数.三、复数相等的充要条件在复数集C={a+bi|a，b∈R}中任取两个数a+bi，c+di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a+bi与c+di相等当且仅当.特殊地，a+bi=0⇔.例3若(x+y)+yi=(x+1)i，求实数x，y的值.跟踪训练3复数z1=(2m+7)+(m2-2)i，z2=(m2-8)+(4m+3)i，m∈R，若z1=z2，则m=.1.知识清单：(1)数系的扩充.(2)复数的概念.(3)复数的分类.(4)复数相等的充要条件.2.方法归纳：方程思想.3.常见误区：没注意a，b的要求，未化成z=a+bi(a，b∈R)的形式.1.在2+7，27i，8+5i，(1-3)i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为(A.0 B.1 C.2 D.32.复数z=3-4i的虚部为()A.3 B.4 C.-4 D.-4i3.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为纯虚数，则实数m的值为()A.-1 B.±1 C.1 D.-24.已知x2-y2+2xyi=2i(其中x>0)，则实数x，y的值分别为.

答案精析问题为了解决x2+1=0这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得x=i是方程x2+1=0的解，即使得i2=-1.知识梳理1.(1)a+bi(a，b∈R)虚数单位(2)实部虚部2.(1)复数集(2)C例1解1+3i-2-123+110+2i0i2实部1-203+1100-1虚部30-10200跟踪训练1D知识梳理1.实数虚数a=0例2解(1)若z∈R，则m需满足m解得m=-3.(2)若z是虚数，则m需满足m解得m≠1且m≠-3.(3)若z是纯虚数，则m需满足m-1≠0，m(跟踪训练2(1)ABD(2)解①当z为实数时，m需满足m解得m=1.②当z为虚数时，m需满足m解得m>0且m≠1.③当z为