2025四川省达州市中考真题数学试题(原卷版)

达州市2025年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平卷数学本次考试采取闭卷形式，总时长为120分钟，总分共150分。试卷由两部分组成：第一部分为第I卷（选择题），位于第1-2页；第二部分为第II卷（非选择题），位于第3-8页。全卷共计8页。请提供需要的试题内容。1．在开始作答之前，请考生使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡指定区域准确填写姓名、准考证号及座位号。待监考人员完成条形码粘贴后，请仔细核对条形码上的各项信息是否与本人准考证信息相符。2．选择题请使用2B铅笔在答题卡的指定区域内准确填涂。若需修改，请先用橡皮擦除干净，再填涂新的选项。非选择题请统一使用0.5毫米黑色签字笔书写，且答案必须填写在答题卡相应的方框内，超出区域的部分将不予计分。在试卷或草稿纸上作答均视为无效。3．请保持答题卡整洁，切勿将其折叠、损坏或弄皱，严禁使用修正带、涂改液及刮纸刀等工具。4．在考试结束时，请将答题卡与试卷共同上交。第一卷（单项选择题，总分40分）一、单项选择题（每题4分，总分40分）1.如果收入100元记作元，那么支出40元应记作（）A.元B.元C.元D.元2.观察下方由大竹东汉醪糟包装盒所构成的立体几何图形，其对应的主视图是（）A.B.C.D.3.悟空号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在米深海自主作业的能力，数据用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（）A.B.C.D.5.下列各式运算结果为的是（）A.B.C.D.6.小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（）A.众数为5

B.中位数为6

C.平均值为6

D.极差为37.根据《九章算术》中的记载：5头牛与2只羊的总价为10金，而2头牛与5只羊的总价为8金。若要计算牛和羊各自的价格，设定每头牛的价格为x金，每只羊的价格为y金，则可以建立的方程组是（）A.B.C.D.8.以下哪个选项的表述是正确的（）A.两点之间，最短的连接方式是线段B.平行四边形具有轴对称性C.若有意义，则x的取值范围是全体实数D.三角形的中位线能将该三角形划分为两个面积相等的区域9.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（）A.21

B.14

C.13

D.910.如图，抛物线与x轴交于点，点，下列结论：；；；．正确的个数为（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个第二卷（非选择题部分，总分110分）二、填空题（每题4分，总计20分）11.因式分解：_______．12.已知关于的方程的一个根是，则的值为_______．13.观察下图，一个圆锥的侧面展开后呈现为扇形。若该圆锥底面的半径为2，则该扇形的弧长为_______．14.化简：_______．15.定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，，经变换得，则点的坐标是_______．三、综合解答题：在作答过程中，请务必提供详尽的文字描述、逻辑证明或具体的计算步骤（总分90分）16.（1）计算：；（2）解不等式：并把解集表示数轴上．17项目调研项目主题阳光学校学生研学需求情况调查调查人员数学兴趣小组调查方法抽样调查调研内容阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中一个基地进行研学，5个研学基地分别为：A．张爱萍故居；B．王维舟纪念馆；C．万源保卫战纪念馆；D．广子村农业示范园；E．开江白宝塔．数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）统计数据请根据前文提供的材料，完成以下相关问题的解答：（1）请完善该条形统计图，其中意向前往B研学基地的人数所对应的扇形圆心角为_______度；（2）假设该校学生总数为2000人，请推算选择前往A研学基地的学生大概有多少人；（3）甲同学在B、C、D三个研学基地中随机挑选一个前往，乙同学则在C、D两个研学基地中随机挑选一个前往。请通过绘制树状图或列出列表的方式，计算两名同学最终选择同一个研学基地的概率。18.探索角平分线的奥秘，开启智慧之窗问题：作的平分线作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线；探讨：众人均认可甲同学与工人师傅的处理方式，认为判定角平分线的依据是借助三角形全等，而其判定全等所采用的具体方法是_______；对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：三角形全等，，或，_______________；陷入了对丙同学所采取的操作方式的深思之中。任务：（1）请根据前文的讨论结果，将相应的依据部分予以完善；（2）请对丙同学的解题步骤进行验证。已知，求证：平分．19.如图，直线与双曲线交于点，点．（1）请写出一次函数以及反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，，求点P的坐标．20.为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾．已知无人机悬停在湖面上的处，工作人员所乘小船在处测得无人机的仰角为，当工作人员沿正前方向划行米到达处，测得无人机的仰角为，求无人机离湖面的高度（结果不取近似值）21.总结与实践在学习数学的过程中，归纳法是至关重要的基础，在几何学习中尤为如此。以图1所示的平行四边形为例，我们可以通过归纳将其特性构建成一个知识体系：在边长方面，其对边不仅平行且长度相等；在角度方面，对角相等且相邻两角互补；在对角线方面，两条对角线彼此平分；在对称性方面，它属于中心对称图形。这种通过归纳来掌握知识的学习方式，正是我们攻克相关数学问题的关键所在。（1）总结归纳：请结合图2的内容，概括出直角三角形的三项性质。____________________________________________________________________________；____________________________________________________________________________；（请提供需要的试题内容，我将立即为您进行处理。）（2）实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3，，点D是的中点，，，试帮他判断四边形的形状，并证明你的结论．22.为了推广达州当地文化，提升巴人故里的知名度，一家文旅公司设计并推出了系列文创产品。其中，一款名为“巴小虎”的吉祥物成本为30元。当该产品的定价为40元时，日销量为60件。根据市场调研显示，若每降低1元的售价，每日的销量将增加10件。（1）若该款巴小虎吉祥物的价格降低x元，则每日的销售量为_______件；（2）为了给游客提供更多优惠，该款巴小虎吉祥物需降低多少元的价格，才能使文旅公司每日获得630元的利润？（3）设该款巴小虎吉祥物的日销售利润为W元。请计算当售价设定为多少元时，公司每日可获得最高利润？此时的最大利润值是多少？23.如图，在中，是弦，是的切线，，点，，分别是线段，，上的动点，连接，，．（1）试判断与位置关系，并说明理由；（2）若，试求与半径的数量关系．24.如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，B的坐标为，C的坐标为，顶点为M．（1）求抛物线解析式；（2）连接，过第四象限内抛物线上一点作的平行线，交x轴于点E，交y轴于点F．连接，当时，求内切圆半径r与外接圆半径R的比值；连接，当点F在的内角平分线上，上的动点P满足的值最小时，求的面积．25.实践与综合应用问题引入：在研究几何图形中线段的数量关系时，一种常用的方法是将原图形拆分为若干个子图形，通过利用面积守恒的原理，从而