甘肃省天水市甘谷县多校联考2026届高三上学期1月期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省天水市甘谷县多校联考2026届高三上学期1月期末考试数学试题一、单项选择题1.下列说法不正确的是（）A.命题p：，，则命题p的否定：，B.若集合中只有一个元素，则C.若，，则D.已知集合，且，满足条件的集合N的个数为42.设是两个不同的平面，，是异于的一条直线，则“”是“且”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知数列中，，，则（）A.1 B. C.－1 D.－24.已知双曲线C的焦点在y轴上，其渐近线方程为，则C的离心率为（）A. B. C.2 D.5.若为任一非零向量，是模为1的向量，下列各式：①；②；③；④，其中正确的是（）.A.①④ B.③④ C.①②③ D.②③6.已知四面体ABCD的四个顶点都在同一球面上，，，平面平面当该球的体积最小时，四面体ABCD体积的最大值为（）A. B. C. D.7.不透明的布袋里装有不同编号且大小完全相同的红色，白色，黑色，蓝色的球各两个，从中随机选4个球，则在已有两个球是同一颜色的条件下，另外两球不同色的概率为（）A. B. C. D.8.若关于的不等式组的整数解只有，则的取值范围为（）.A. B.C. D.9.如图所示，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成钝二面角，此二面角的平面角为，此时，之间的距离为，则（）A. B. C. D.二、多项选择题10.已知复数，则（）A.的虚部为B.C.D.复数在复平面内对应的点位于第四象限11.已知，，且，则下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.三、填空题12.已知直线与圆交于A，B两点，若a，b，c是等差数列中的连续三项，则的取值范围是________．13.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.14.若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为_______________.四、解答题15.已知，，分别为三个内角，，的对边，且.（1）求角的值；（2）若，的面积为，求，的值．16.近年来，轻食作为餐饮的一种创新形态，广受消费者青睐．某公司为了获得轻食消费者行为数据，对一地区消费者进行抽样调查．统计其中300名消费者（表中3个年龄段的人数各100人）食用轻食的频数与年龄得到如下的频数分布表．年龄食用频数25岁以下（）25岁到50岁50岁及以上（）轻食低频消费者（每周次）153550轻食中频消费者（每周2-3次）554540轻食高频消费者（每周4-6次及以上）302010（1）已知该地区25岁以下、25岁到50岁、50岁及以上三个年龄段的人数比例为，用频率估计概率，求从该地区随机抽取一人，其为高频消费者的概率．（2）从以上样本的轻食高频消费者（每周4-6次及以上）中，采用按比例分配的分层随机抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中年龄在25岁以下与25岁到50岁的人数分别为，，记，求的分布列与期望．

17.如图，在四棱锥中，平面平面，，为棱的中点．（1）证明：平面；（2）若，（i）求平面与平面的夹角的正弦值；（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18.在数列中，.（1）求证：是等比数列；（2）若等比数列满足.（i）求的值；（ii）记数列的前项和