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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西玉林市2026届高三上学期1月份适应性测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合是不大于6的正奇数，，则（）A. B. C. D.2.等比数列中，，，则（）A.2 B.4 C.8 D.13.在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知平面向量，，若，则（）A. B. C.1 D.25.已知直线平分圆的面积，则（）A.0 B. C.2 D.16.已知某扇形的周长为6，面积为2，圆心角为锐角，则其弧长为（）A.1 B.2 C.3 D.47.将单词卡片“breathless”拆解成十张字母卡片，现从中随机抽两张字母卡片，已知一张字母卡片最多只能被抽到一次，若抽到的两张卡片上的字母相同，则它们均为e的概率为（）A. B. C. D.8.半径为2的球O的球面上有四点，其中为球O直径，是等边三角形，若，则四面体的体积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知双曲线（）的渐近线方程为，其焦点分别为，，点在上，则（）A.B.的离心率可以为C.当时，点到渐近线的距离为6D.当时，10.记为正项数列的前n项和，且，则（）A. B.是等差数列C.是递增数列 D.是递增数列11.已知函数，，都是奇函数，是偶函数.当时，，则（）A.B.对任意，C.当且仅当，D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.椭圆的四个顶点围成四边形的周长与面积的比值为__________.13.已知函数（），若曲线关于点中心对称，则的最小值为__________.14.若，，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.记内角的对边分别为，已知，.（1）求；（2）若边上的高为，求与的外接圆半径.

16.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.17.如图，在三棱台中，，平面ABC，.（1）证明：平面平面；（2）点M满足，求平面与平面夹角的余弦值.

18.在平面直角坐标系中，抛物线C：（）的焦点为.设n为正整数，点为C上一点，直线交C于另一点.（1）求a；（2）证明：为定值，并求该定值；（3）分别作以点与点为切点的抛物线的两条切线相交于点，证明：.19

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