2026届安徽省九年级数学中考三模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届安徽省九年级数学中考三模模拟试卷2026届安徽省九年级数学中考三模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：班级：姓名：考号：考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1．本试卷为考前第三次模拟检测用卷，内容覆盖九年级数学中考核心考点，重在查缺补漏和规范表达。2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号填写清楚；选择题答案填入答题栏，解答题写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤。3．全卷共三大题，22小题。选择题10题，每题3分，共30分；填空题6题，每题3分，共18分；解答题6题，共72分。4．作图可先用铅笔，确认后描黑；计算结果含根式或圆周率时，按题意保留精确形式。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。请把正确选项填入下方答题栏。1．在中考三模考前热身中，若计算下列式子的值：则结果是（）A．1B．-1C．5D．72．安徽某地一次数学线上答疑共有约320000人次参与。将320000用科学记数法表示为（）A．32×10⁴B．0.32×10⁶C．3.2×10⁵D．3.2×10⁶3．不等式的解集是（）A．x≤3B．x<3C．x>3D．x≥34．若一次函数的函数值随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k>2B．k<2C．k≥2D．k≤25．如三角形ABC中，DE∥BC，D在AB上，E在AC上，且AD:DB=2:3，BC=10，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．56．方程的两个根分别是（）A．1和6B．2和3C．-2和-3D．-1和-67．某学习小组6名同学一次限时训练成绩为75，80，82，82，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．82，82B．81，82C．82，90D．85，828．已知⊙O半径为5，点P在圆外，OP=13，PA为⊙O的切线，A为切点，则PA的长为（）A．10B．12C．13D．189．一个不透明袋中有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同。从中不放回地随机摸出2个球，两个球都是红球的概率是（）A．1/5B．1/4C．3/10D．3/510．二次函数的最大值是（）A．5B．8C．10D．9选择题答题栏：12345678910二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案写在题中的横线上。11．分解因式：＝__________。12．若x+y=5，xy=6，则＝__________。13．半径为6、圆心角为60°的扇形面积为__________。14．按规律排列的图形中，第1个图形有4个点，第2个图形有7个点，第3个图形有10个点，以后每个图形都比前一个多3个点，则第20个图形有__________个点。15．方程的解为__________。16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为__________。三、解答题（本大题共6小题，共72分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤。17．（本题10分）计算与解不等式组（1）计算下列式子的值：（2）解不等式组，并把解集写成最简形式：作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

18．（本题10分）三模成绩数据分析某校九年级在中考三模后随机抽取40名学生的数学成绩进行整理，得到如下频数分布表：成绩x（分）频数频率60≤x<7040.1070≤x<8080.2080≤x<90140.3590≤x<100100.25100≤x≤12040.10（1）求本次抽样成绩不低于90分的人数，并判断样本成绩的中位数落在哪个分数段；（2）若该校九年级共有900名学生，请估计本次三模数学成绩不低于90分的学生人数；（3）从样本中随机抽取1名学生，求抽到的学生成绩在80≤x<90这一分数段的概率。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

19．（本题12分）一次函数与方案选择为配合三模后的阶段复习，某班计划印制数学错题本。甲、乙两家印刷店的收费方案如下：甲店收取制版费120元，每本8元；乙店不收制版费，每本10元。设印制x本错题本，甲店总费用为y₁元，乙店总费用为y₂元。（1）分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；（2）当印制多少本时，两家费用相同？（3）若九年级计划印制85本，从节省费用的角度应选择哪家印刷店？请说明理由。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

20．（本题12分）矩形中的全等与面积在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，且AE=CF。连接DE、BF。（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）求证：四边形DEBF是平行四边形；（3）若AB=10，AD=6，AE=4，求四边形DEBF的面积。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

21．（本题14分）圆的切线与直角三角形已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，OP=13。过点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B。连接OA、OB、OP。（1）求PA的长；（2）求∠APO的正弦值；（3）求四边形OAPB的面积。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

22．（本题14分）二次函数综合如图形描述所示，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为M。点P为抛物线在第一象限内的一点，设点P的横坐标为t。（1）求A、B、M三点的坐标；（2）用含t的式子表示△PAB的面积S，并求S的最大值；（3）当S=24时，求点P的坐标。作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析评分说明：本答案按中考三模阅卷要求给出。选择题、填空题只需结果正确即可得满分；解答题按关键步骤给分，若方法不同但推理正确、结论一致，可参照相应步骤给分。一、选择题答案12345678910ACDBCBABCD1．答案A。因为(-2)²=4，√9=3，4-3=1，所以选A。2．答案C。320000=3.2×100000=3.2×10⁵，科学记数法中前面的数应大于或等于1且小于10，所以选C。3．答案D。由2x-1≥x+2，移项得x≥3，所以选D。4．答案B。一次函数y=(k-2)x+1随x的增大而减小，说明一次项系数k-2<0，故k<2。5．答案C。由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC。AD:DB=2:3，所以AD:AB=2:5，故DE:BC=2:5，DE=10×2/5=4。6．答案B。x²-5x+6=(x-2)(x-3)，所以方程的两个根为2和3。7．答案A。数据已按从小到大排列，6个数据的中位数是第3个和第4个数据的平均数，即82；出现次数最多的是82，故众数为82。8．答案B。半径OA垂直切线PA，在Rt△OAP中，OP=13，OA=5，PA=√(13²-5²)=12。9．答案C。不放回摸出2个球，共有从5个球中任取2个的等可能结果10种；两个红球的结果有从3个红球中任取2个的3种，概率为3/10。10．答案D。y=-x²+4x+5=-(x-2)²+9，抛物线开口向下，最大值为9。二、填空题答案111213141516(a+3)(a-3)136π61315π11．a²-9是平方差形式，a²-3²=(a+3)(a-3)。12．由x²+y²=(x+y)²-2xy，代入x+y=5，xy=6，得25-12=13。13．扇形面积公式为S=nπr²/360。代入n=60，r=6，得S=60π×36/360=6π。14．第1个图形有4个点，以后每个增加3个点，故第n个图形点数为3n+1；当n=20时，点数为61。15．由2/(x-1)=1得x-1=2，x=3，且x≠1，所以x=3符合题意。16．圆锥侧面积S=πrl，r=3，l=5，所以S=15π。

三、解答题答案与评分标准17．（10分）（1）原式中|1-√3|=√3-1，2sin60°=√3，(1/2)^(-1)=2，√12=2√3。（3分）所以原式=(√3-1)+√3-2+2√3=4√3-3。（2分）（2）由3x-2<7，得3x<9，x<3。（1分）由(x+1)/2≥2，得x+1≥4，x≥3。（2分）两个不等式的公共部分为x≥3且x<3，没有公共解，所以不等式组无解。（2分）本题合计10分。18．（10分）（1）不低于90分的频数为10+4=14，因此样本中不低于90分的学生有14人。（2分）中位数应看第20个和第21个数据。累计频数：60≤x<70为4，70≤x<80累计12，80≤x<90累计26，所以第20个和第21个数据都落在80≤x<90这一分数段。（3分）（2）样本中不低于90分的频率为14/40=0.35，估计全校九年级不低于90分人数为900×0.35=315人。（3分）（3）80≤x<90这一分数段的频数为14，随机抽到该分数段学生的概率为14/40=7/20。（2分）本题合计10分。19．（12分）（1）甲店费用由制版费和每本费用组成，所以y₁=8x+120；乙店不收制版费，每本10元，所以y₂=10