教育基础及其方法 9

授课题目：第七章教育统计与教育测量基本概念及描述统计教学器材与工具

多媒体教学平台课时4课时教学内容：本节介绍了变量以及变量的类型，统计图表的绘制，样本统计量和相关系数及计算。教学重点是变量的类型、次数分布表的绘制、样本统计量及其计算。教学难点是变量、平均数、方差、标准差的含义。教学目的、要求:学完本课后，学生能够1．了解变量的四种类型；了解不同的统计图和统计表；2．理解变量的集中量数、差异量数和变量间的相关系数；3．掌握主要的统计表和统计图的绘制；4．计算样本的数字特征和相关系数。教学过程设计：教学方法：讲授与演示；上机实验教学手段：多媒体展示、上机实践教学内容：第一节基本概念一、总体与样本总体：研究对象的全体个体：组成总体的基本单位有限总体无限总体样本：被抽到的个体形成的集合样本容量：样本中包含的抽样单元数量（用N或n表示）二、变量变量是指在性质和数量上可以变化、操作或测量的刺激、现象或特征（通常用X或Y表示）。（例如，智力、各科成绩）变量的取值和编码。三、变量的类型根据变量的取值情况，分为四类：定类变量、定序变量、定距变量、定比变量。定类变量定类变量是用数字表示个体在属性上的特征或类别上的不同的变量，也称类别变量。特征：没有绝对零点，没有测量单位，变量的值之间有相等和不等的关系，但不能比较大小，不能进行加、减、乘、除四则运算。(例如，性别、学校类型、问卷题目选项)定序变量定序变量是具有有序尺度，可以用来排序（层次、水平）的变量特征：没有绝对零点，没有测量单位；具有等于或不等于关系、序关系（优于、先于、劣于、后于等），不能进行四则运算(例如，品德、问卷题目选项)定距变量定距变量也称间距变量，是取值具有距离（间距）特征的变量。特征：有测量单位，无绝对零点；具有等于、不等于、大于、小于等关系，可以进行加法和减法运算，但不能进行乘、除运算。(例如，考试成绩、温度)定比变量定比变量是既有测量单位又有绝对零点的变量。特征：有测量单位和绝对零点；可比较大小，四则混合运算；还可以派生出比例、速度、效率、效益等指标（综合数量特征）(例如，人数、身高、速度)第二节描述统计

描述统计是指在整理数据的基础上用统计图、统计表和概括性的数字研究变量的基本特征，以反映研究对象的规模、水平、比例、集中趋势或离散程度等。一、统计表

统计表特点：用表格形式式将数据进行分类和计算；简明清晰、条理清楚、便于比较。1、根据变量的个数，统计表分为：单项表：只有一个分类变量多项表：两个或两个以上的分类变量2、频数分布表频数分布表用来描述一组数据中每一数值或一段数值内数据出现的频数，用于了解该组数据的分布情况。频数分布表绘制的步骤：(1)求全距；(2)确定组距和组数；(3)决定组限；(4)分组登记次数。3、编制统计表的注意事项(1)内容简明，重点突出；(2)分项和标目安排要恰当；(3)数据准确，书写清楚；(4)对表中不能自明的地方，应当用表注说明。二、统计图统计图特点：运用点、线、面以及色彩的描绘而制成的描述数据的特征及数据间关系的图形；直观形象、易于理解；不够精确。几种常用的统计图：条形图饼图频数直方图频数多边图（演示：在中文Excel中，演示条形图、饼图的制作）三、样本的数字特征集中量数有：1．平均数2．中位数将变量的取值从小到大排列，如果样本数是奇数，位于正中的那个数被称为中位数（median）；如果样本数是偶数，位于正中的两个数的均值为中位数。3．众数众数是指样本中出现次数最多的那个数值。差异量数有：1.全距全距是一组数据中最大值与最小值之间的差值，通常用R表示。百分位差百分位差是指某两个百分位数之间的差距。四分位差四分位差（interquartilerange，IQR）是将样本数据按照从小到大的顺序排列后，找到第一四分位数和第三四分位数，并计算它们之间的差得到的统计量。方差样本方差：总体方差：5．标准差样本方差的算术平方根称为样本标准差。（演示：在中文Excel中，演示上述统计量的计算）四、相关系数皮尔逊（积差）相关系数：相关系数的性质：(1)(2)当时，与是正相关；当时，与是负相关。线性相关程度随的减小而减弱。(3)当时，与是零相关。点二列相关。斯皮尔曼等级相关系数。（演示：在中文Excel中，演示积差相关系数的计算）在计算机上操作（上机实习）考核要求：考核的重点是考查学员对描述统计中主要概念的理解和掌握，并能在调查研究中准确使用。具体要求:理解变量的含义，了解不同类型变量的特点，能准确区分不同类型的变量；掌握样本数字特征和相关系数的内涵与外延，主要统计图和表的绘制。参考资料：温忠麟，教育研究方法基础（第4版）［M］.北京：高等教育出版社，2025.国家统计局.中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报[M].北京：中国统计出版社，2024.

授课题目：第七章教育统计与教育测量推断统计教学器材与工具

多媒体教学平台课时3课时教学内容：本节介绍了随机现象和随机事件、频率与概率；常见的分布正态分布；两总体均值差异的显著性检验。教学重点是t检验。教学难点是正态分布，假设检验含义。教学目的、要求学完本课后，学生能够1．了解随机事件、随机现象；频率与概率；正态分布；2．理解标准化分数，统计假设和假设检验；3．掌握分数的转换，t检验。教学过程设计：教学方法：讲授与演示教学手段：多媒体展示、上机实践教学内容：第三节推断统计一、频率与概率1、随机现象与随机事件随机现象是指在确定的条件下，有多种可能结果出现且事先不能断言哪种结果会出现的现象。随机事件是指随机现象中的每种可能的结果。事件常用字母A、B、C、……表示。2、频率与概率频率：f(A)=k/n(其中A表示事件，n表示观测次数，k表示出现的次数)概率是指一个事件出现的可能性大小。通常用事件的频率作为事件概率的估计，记做。二、正态分布正态分布是指一条光滑的曲线。如果变量X在总体中是正态分布，称X服从正态分布，记为X～，其中是总体均值，是总体方差，是总体标准差。(例如，同一组被试的身高、体重、智商、成绩)参数估计：用样本的数字特征来估计总体的数字特征。和都是未知的常数，通常用来估计三、标准化变换与标准分数标准正态分布：如果Z服从正态分布，均值为0，方差为1，称Z服从标准正态分布，记为。标准化变换：（1）一般情况(不要求总体服从正态分布)（2）对于样本（其中为X的均值，S是样本标准差）标准分数：分数经标准化变换得到的Z分数。(例如，高考分数经标准化变换的分数)四、统计量和自由度统计量是指为了一定的目的而构造的样本的函数。样本的数字特征都是统计量。(例如，、S、统计量、统计量、统计量)自由度是指在统计量中样本函数的求和时，独立的项数。五、两总体均值差异的显著性检验1、统计假设和假设检验统计假设是关于总体未知参数或未知分布的有关假设，仅涉及到参数的假设称为参数假设。

(例如，一项关于创造能力训练的实验，训练前创造能力测验成绩为，训练后创造能力测验成绩为，前后两次测验是平行测验，试问是否与显著不同)统计假设的形式：原假设对立假设假设检验：在原假设H0与备择假设H1两者中做出拒绝哪一个、接受哪一个的判断。如果拒绝，表示与有显著差异，否则，表示与没有显著差异。2、t检验当两个总体都服从正态分布或近似服从正态分布时，两总体均值差异的显著性检验可采用t检验。t检验的原假设：两个总体的均值相等根据检验的两样本是否独立，t检验的形式有：独立样本的t检验步骤：①提出统计假设：，；②方差齐性检验；③做双样本等方差假设的t检验，并报告结果。配对样本t检验步骤：①提出统计假设：，；②做成对二样本t检验，并报告结果。（演示：在中文Excel中，分别操作独立样本t检验和配对样本t检验）在计算机上操作（上机实习）考核要求：考核的重点是考查学员对推断统计方法的掌握。具体要求：了解随机现象和随机事件，频率和概率的含义，正态分布的特征；理解统计假设，差异的显著性检验方法；掌握分数的标准化变换，t检验。参考资料：温忠麟，教育研究方法基础（第4版）［M］.北京：高等教育出版社，2025.

授课题目：第七章教育统计与教育测量推断统计教学器材与工具

多媒体教学平台课时3课时教学内容：本节介绍了多个总体均值差异的显著性检验和列联表分析。教学重点是方差分析和列联表分析的过程和步骤。教学难点是平方和、自由度的分解。教学目的、要求:学完本课后，学生能够1．理解方差分析和列联表分析的过程；2．掌握单因素方差分析法和列联表分析法。教学过程设计：教学方法：讲授与演示；上机实验教学手段：多媒体展示、上机实践教学内容：方差分析和列联表分析一、方差分析方差分析就是用来比较多组均值的一种统计方法。问题只涉及一个变量的分类比较时，做单因素方差分析。(例如，不同学校学习风气的有无显著差异比较、3种教学方法的效果是否存在显著差异)方差分析的步骤：提出假设离差平方和分解总平方和（总变异）为：组间平方和（组间变异）为：组内平方和（组内变异）为：三种平方和的关系：自由度分解与计算均方总自由度：组间自由度：自由度有下面的分解：均方：各平方和除以各自的自由度，得平均的平方和。组间均方：组内均方：进行F检验，列方差分析表，对结果进行分析检验统计量：自由度为（演示：在中文Excel中，操作单因素F检验）二、列联表分布列联表分析主要用来解决两个定类变量是否独立的问题，做列联表分析的检验统计量是。卡方检验的步骤：(1)计算各行的和，各列的和，以及总和。（2）计算各个格子中的期望次数（3）计算卡方值及其相伴概率，做出检验结果（演示：在中文Excel中，进行卡方检验的操作）在计算机上操作（上机实习）考核要求：考核的重点是考查学员对多水平变量的差异显著性检验的掌握。具体要求：理解F检验的统计假设，单因素方差分析的过程；了解列联表分析的作用，理解列联表分析的步骤；熟悉掌握单因素方差分析，列联表分析的方法。参考资料：温忠麟，教育研究方法基础（第4版）［M］.北京：高等教育出版社，2025.

授课题目：第七章教育统计与教育测量分数的转换与解释、测验的信度教学器材与工具

多媒体教学平台课时3课时教学内容：本节介绍了原始分数及特点；几种常用的导出分数；信度及计算。教学重点是常见的几种信度意义及计算。教学难点是信度的含义。教学目的、要求:学完本课后，学生能够1．了解原始分数的局限；2．理解信度的定义；3．掌握百分等级分数、标准分数、T分数；4．掌握重测信度、复本信度和分半信度。教学过程设计：教学方法：讲授与讨论教学手段：多媒体展示教学内容：第四节分数的转换与解释一、原始分数及其局限原始分数是指根据测验的记分标准，对照被试的作答（或反应）计算出的测验分数。原始分数的特点：优点直观、简便局限不可比性、不可加性、不能反应个体在团体中的位置针对原始分数的不足，可将原始分数转换成导出分数，常见的导出分数有标准分数、T分数。二、常用的导出分数1．百分等级分数含义：指一个团体的原始分数中，得分低于这个分数的人数的百分比。计算公式：（其中为百分等级，R为排名序数，N为被试人数）特点：优点具有可比性、容易解释和理解局限不可加性2．标准分数标准分数，也称Z分数，是将原始分数进行标准化变换得到的分数。计算公式：其中X表示任一个样本点的原始分数，X表示团体的平均分，S表示团体的标准差，Z表示该样本点的标准分数。显然，标准分数与被试团体有关。特点：优点①线性变换不改变原始分数的分布形态及顺序；②标准分数的均值总为1和标准差总为0；③标准分数有参照原点和单位；④可加性、可比性；⑤由标准分数可知道个体在团体中的相对位置。局限单位大，易出现负数和小数；不易理解；运算不简便。3．T分数针对标准分数的不足，考虑将Z分数转换成T分数。常见考试分数的转换为：T=10Z+50韦氏智力测验采用的离差智商（IQ），转换公式为：T=15Z+100我国高考标准化考试的公布分数：T=100Z+500第五节测验的信度一、信度的定义信度指测验结果的一致性或稳定性程度，即测验的可靠性。信度实际上就是对测验误差大小的一种描述。一般来说，误差越小，信度越大；误差越大，信度越小。通常用满足某种条件的两次测验分数的相关系数作为测验信度，记为，介于0和1之间，其值越大测验越稳定、越可信。二、信度的种类1．重测信度含义：同组被试使用同一份问卷（以及相同的评分标准），前后两次测验分数的相关系数。使用要求：①两次测验的时间间隔要适宜；②适用于速度测验、问卷调查等非难度测验；③在第二次测验时，应注意提高被试的积极性。2．复本信度含义：两份“等值”但具体题目又不同的两份试题，相继对同组被试进行两次测验所得分数的相关系数。使用要求：①两份试题的具体内容不要重复；②两次测验的时间间隔要适当短些。3．分半信度含义：把一个测验中的题目按编号分成两半，分别计算出每个被试两部分的得分，然后计算这两个部分的相关系数。由于测验长度减了一半，需要用斯皮尔曼－布朗公式对相关系数进行校正，作为测验信度的估计。斯皮尔曼－布朗校正公式：r使用要求：掌握好分半的方法。（举例计算分半信度）4．系数含义：心理与教育测验中测验内部一致性的一个信度指标，等于一个测验的所有可能的分半信度的均值。三、提高测验信度的方法(1)适当增加测验长度；(2)与能力有关的测验，其难易程度要适中；(3)测验的内容不应过于复杂；(4)测验的实施和评分方法要标准化。讨论：1.不同类型的信度对应的计算方法；2.总结出在实际编制测验题目过程中，有哪些措施可以提高测验的信度。考核要求：考核的重点是考查学员对原始分数的标准化转换和解释，掌握信度的含义和类型。具体要求：了解和比较原始分数和各种导出分数的特点；理解重测、复本、分半信度的使用要求；掌握百分等级分数、标准化分数、T分数的转换；掌握重测、复本、分半信度的计算方法，熟练应用提高测验信度的措施。参考资料：温忠麟，叶宝娟．测验信度估计：从α系数到内部一致性信度［J］．心理学报，2011，43（7）：821-829.温忠麟，教育研究方法基础（第4版）［M］.北京：高等教育出版社，2025.

授课题目：第七章教育统计与教育测量测验的效度与题目的难度和区分度教学器材与工具

多媒体教学平台课时3课时教学内容：本节介绍了效度的含义、类型，信度和效度的关系；介绍了测验题目质量的指标及计算。教学重点是内容效度和难度。教学难点是效度的含义、提高效度的方法。教学目的、要求：学完本课后，学生能够1．理解效度的定义，掌握内容效度和效标关系效度；2．理解难度、区分度的含义及计算；3．学会编制双向细目表。教学过程设计：教学方法：讲授与讨论教学手段：多媒体展示教学内容：第六节测验的效度一、效度含义：指测验实际能测出所要测的特质或能力的程度，即测验的有效性。(例如，数学能力测验测小学生的数学能力)二、效度和信度的关系信度是效度的必要非充分条件。信度高，效度不一定高；效度高，信度一定高。（举例说明）三、内容效度含义：指一个测验实际测到的内容代表了所要测量的内容的程度。“所要测的内容“可以通过编制测验的双向细目表来解决。（举例说明双向细目表的编制）评价内容效度的方法：请所测学科的专家检查双向细目表是否符合课程大纲或课程标准的要求，各章节的内容比例是否合理。然后对测验题目与双向细目表进行比较，如果吻合程度高，则内容效度高。四、效标关联效度效标关系效度含义：是指一个测验与选定的效标的相关系数。效标可指特定的行为标准，或效度较高的已有测