河北沧州市盐山中学2026届高三一模数学试题

河北沧州市盐山中学2026届高三一模数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z=5−i1+i，则A．−3 B．2 C．3 D．62．已知全集U={xx是小于12的素数}，集合A=5,7,11，则A．3 B．2,3 C．3,9 D．1,2,33．若抛物线y=12x2的准线为直线l，则A．3 B．32 C．3744．一个封闭的直棱柱形容器（容器壁厚度忽略不计），其侧面展开图为一长32A．13cm B．12cm C．5．在x+2A．6 B．8 C．12 D．246．若函数fx=1A．−1,2 B．0,2 C．0,4 D．−1,47．已知点A2,0，B0,2，Pm,n在曲线x=1−yA．m=fα B．α=fm C．n=fα8．过抛物线E:x2=2pyp>0的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，Q(1,2)，若A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．设等比数列an满足a1+A．aB．q=C．a1D．当a1a10．已知正数a，b满足ab=a+b+1，则（）A．a+b的最小值为2+22 B．ab的最小值为C．1a+1b的最小值为2211．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:x2−y22=1的右焦点为F，过F且倾斜角为π6的直线l与双曲线C的左右两支分别交于点A,B，直线AO交双曲线A．DF⊥OF B．AFC．∠DOF=2∠BOF D．∠ADB=∠FDB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知等差数列an的各项均为正数，若a1=3,a13．所有棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1C1，它的顶点均在球14．参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡P（当成质点），灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，影子椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则这个影子椭圆的离心率e=.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．已知函数fx（1）求fx（2）把fx的图象向右平移π12个单位长度，得到函数gx，求使g16．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)与椭圆x（1）求椭圆E的方程；（2）若过椭圆E左焦点F1，且斜率为1的直线l与椭圆交于M，N两点，求△17．已知A(0,3)和P3,32（1）求C的离心率；（2）若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．18．如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C，D为底面圆周上的点，且△BCD是正三角形，E为母线PB上的一动点．（1）若PA//平面CDE，求PE的长；（2）若直线DE与平面BCD所成角的正弦值为3010．求平面CDE与平面BCD19．已知函数fx=e（1）求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若对记gx=−x3−3x⋅cosx+a+3x（3）设n∈N∗，且n≥2

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A,B,C10．【答案】A,C11．【答案】A,B12．【答案】513．【答案】2814．【答案】715．【答案】（1）解：fx由图知，fx过点7π6,3，则由图得，7π3ω+π则fx（2）解：由题得，gx由gx≥−1，得2sin2x+即−π6+2kπ≤2x+因此，使gx≥−1成立的x的取值集合是16．【答案】（1）解：椭圆x29+y28=1的焦点为F1−1,0，F21,0，

∴半焦距c=1，

∵椭圆的右焦点F2到上顶点的距离为（2）解：设Mx1,y1，Nx2,y2，

过F1且斜率为1的直线l∴y则y1S△17．【答案】（1）解：由题意得b=39a2所以e=1−（2）解：法一：kAP=3−320−3=−AP=0−32设点B到直线AP的距离为d，则d=2×9则将直线AP沿着与AP垂直的方向平移125此时该平行线与椭圆的交点即为点B，设该平行线的方程为：x+2y+C=0，则C+65=1255当C=6时，联立x212+y2即B0,−3或−3,−当B0,−3时，此时kl=32，直线l当B−3,−32时，此时kl=12当C=−18时，联立x212+Δ=综上直线l的方程为3x−2y−6=0或x−2y=0.法二：同法一得到直线AP的方程为x+2y−6=0，点B到直线AP的距离d=12设Bx0,y0，则x即B0,−3或−3,−法三：同法一得到直线AP的方程为x+2y−6=0，点B到直线AP的距离d=12设B23cosθ,3sin联立cos2θ+sin2θ=1即B0,−3或−3,−法四：当直线AB的斜率不存在时，此时B0,−3S△PAB=12×6×3=9，符合题意，此时kl=当线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+3，联立椭圆方程有y=kx+3x212+y29解得x=0或x=−24k4k2+3令x=−24k4k2同法一得到直线AP的方程为x+2y−6=0，点B到直线AP的距离d=12则−24k4k2此时B−3,−32，则得到此时kl=12综上直线l的方程为3x−2y−6=0或x−2y=0.法五：当l的斜率不存在时，l:x=3,B3,−32,PB此时S△ABP当l的斜率存在时，设PB:y−32=k(x−3)y=k(x−3)+32x212Δ=24k2−12kx1A到直线PB距离d=3k+∴k=12或32，均满足题意，∴l:y=12x或法六：当l的斜率不存在时，l:x=3,B3,−32,PB此时S△ABP当直线l斜率存在时，设l:y=k(x−3)+3设l与y轴的交点为Q，令x=0，则Q0,−3k+联立y=kx−3k+3233+4k其中Δ=8k2则3x则S=12|AQ|xP则直线l为y=12x或y=3218．【答案】（1）解：取直径AB的中点O，连接PO，在底面圆所在平面内作Ox⊥AB，直线Ox,OB,OP两两垂直，以O为原点，直线Ox,OB,OP分别为x,y,z轴建空间直角坐标系，如图所示：

由△PAB,△BCD都是正三角形，AB=2，得A(0,−1,0),B(0,1,0),P(0,0,3D(32,−12由PA//平面CDE，平面PAB∩平面CDE=EF，PA⊂平面PAB，得PA//EF，因此PEPB=AFAB，（2）解：由（1）知PB=(0,1,−3)，设PEDE=(−32,t+1由直线DE与平面BCD所成角的正弦值为3010，

可得|cos〈DE,m〉|=DE=(−32,1,32)，CD=(3,0,0)，

设平面则cos〈m,n〉=m⋅19．【答案】（1）解：函数fx=ex⋅cosx定义域为求导可得f'x=则函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y−1=x，即y=x+1；（2）解：由题意可得：ex⋅cosx≤e−x当x=0时，不等式恒成立；当0<x≤1时，不等式等价于cosx≤−x2−3cosx+设Mx=4cosx+x