分类加法计数原理与分布乘法计数原理 排列与组合随堂检测

分类加法计数原理与分布乘法计数原理罗列与组合

随堂检测

一、单选题

1.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有

3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数共有（）

A.2+4+3B.2x44-3

C.2x3+4D.2x4x3

2.为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，

开辟了7门校本课程，其中艺术类课程3门，体育类课程4门，王颖同学从7门课程中

任选2H,则含有艺术类课程的概率为（）

3456

A._B._C._D._

7777

3.现有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成

一套，那末不同的选法种数为（）

A.7B.64C.12D.81

4.在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一（即13张牌）组成的牌，

一位参赛者可能得到的不同的牌为（）

A.4x13种B.134种

C.A13种D.C13种

5252

5.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有

不同的走法数为（）

A.13种B.16种C.24和D.48种

6.甲乙、丙三人排成一排去照像，甲不站在排头的所有罗列种数为（）

A.6R.4C.8D.10

7.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每

位同学必须报名，则不同的报名方法共有（）

A.10种B.20种C.25种D.32种

8.2022北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调杳E1馆、E3馆、E4馆的

参观人数，不同的安排方法种数为（）

A.12B.24C.36D.60

二、多选题

试卷第1页，共3页

9.若C2X7=Cx+3,则X的值可能为（）

2020

A.3B.4C.5D.6

10.若Cx=C^x-l，则正整数x的值是（）

1717

A.1B.4C.6D.8

11.（多选）下列问题属于组合问题的是（）

A.从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服务工作

B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数

C.从全班同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式

D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员

12.若C2m=Cm,则m的值是（）

99

A.0B.1C.2D.3

三、填空题

13.求从2,3,4,5科个数中任取2个数作为对数式logab的底数与真数，得到的对

数的个数有多少，是问题；若求两个数相乘得到的积有几种，则是

问题.（用啰列”“组合”填空）

14.计算：A2+C3=

15.1!+2!+3!++100!的个位数为.

16.有A,B,C三个城市，每天上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前

到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船.某人上午从A城出发去B城，要

求12:00前到达，下午从B城去C城，则不同的走法有种.

四、解答题

17.房间里有5盏电灯：分别由5个开关控制，至少产1盏灯用以照明，有多少种不同

的方法？

18.（1）解不等式：3A3共2A2+6A2,

X41*2X*1

117

⑵已知飞二F二砺，求♦

567

19.从5个不同元素a,b,c,d,e中取出2个，写出所有不同的组合.

20.计算：

⑵©+C3）政A3

100100101

试卷第2页，共3页

21.某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后

4位数字都是0~9之间的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个？

22.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土

地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法.

试卷第3页，共3页

参考答案

1.B

【解析】

分两类，一是从甲地经乙地到丙地，有2x4种，

二是直接从甲地到丙地有3种，

所以从甲地到丙地的不同走法种数共有2x4+3.

3：D

2.C

【解析】

概率模型为古典概型：基本事件的总数为C2=21,事件从7门课程中任选2门则含有艺术

7

类课程的基本事件数为C2+CC=15,则P（A）=ll=与

334217

3.C

【解析】

由题意，有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，

从中四件不同款式的上衣中，任选一件有Ci=4种选法，

4

从中三件不同颜色的长裤中，任选一件有Cl=3种选法，

3

根据分步计数原理，可得共有4x3=12种不同的选法.

蝇C.

4.D

【解析】

根据题意，原问题可以转为从52张桥牌中任选13张，分配给这名参赛者，则有C13种情况,

52

即参赛者可能有Cg种不同的牌.

52

故选：D.

5.A

【解析】

由题意，从甲地到乙地，有三类不同的方法，所有方法数为8+3+2=13.

故选：A.

6.B

答案笫1页，共5页

【解析】

先排甲，有2种方法，然后乙和丙全罗列即可，所以共有2A2=4种排法.

2

故选：B.

7.D

【解析】

如果规定每位同学必须报名，则每一个同学都有2种选择，根据分步乘法计数原理，

知不同的报名方法共有25:32（种），

血：D.

8.D

【解析】

由题意，可将原问题转为为从5个元素中选3个元素的罗列问题，所以安排方法有A3:60

5

（种）.

故选：D.

9.BD

【解析】

由C2XT=Cx+3,知2x-1=x-3或者2x-1+x+3=20,所以x=4或者x=6,

2020

故选：BD.

10.AC

【解析】

由组合数的性质可知x=1或者x+2x—1=17,解得：x=1或者x=6.

故选：AC

11.AC

【解析】

选项A.从4名志愿者中选出2人分别参加志愿服务工作，只需选出2人即可，无排序要求,

故是组合问题.

选项B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同为数字，组成一个三位数，

选出3个不同数字，还需对3个数字进行排序成三位数，故是罗列.

选项C.从全班同学中选出3名同学出席大学生运动会开幕式，只需选出3人即可，无排序

要求，故是组合问题.

答案第2页，共5页

选项D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长副班长和学习委员

先从全班选出3人，再安排其职务，即需排序，故是罗列问题.

所以B,D项均为罗列问题，A,C项是组合问题.

故选：AC

12.AD

【解析】

因为0=0,所以，2m二m或者2m+m=9,解得m=0或者3.

99

故选：AD.

13.罗列组合

【解析】

对数式logab的值，与a,b取值顺序有关，属于罗列问题；两个数a,b相乘，满足乘法交

换律ab=ba,即ab的值与a,b取值顺序无关，属于组合问题.

故答案为：罗列；组合.

14.16

【解析】

Aj+03=4x3+4=16

故答案为：16.

15.3

【解析】

1!+2!+3+・+100!1!+2!+3!+4!5!+6!w+100!.33.5!+6!+…+100!

ioioiowio-

因为5!,6!,,1001都含有5x2,所以5!+6!++100!能被10整除

即1!+2!+3!++100!的个位数与33的个位数相同，故1!-2!+3!++100!的个位数为3

故答案为：3

16.35

【解析】

从A城到B城的走法有5+2=7种；从B城到C城的走法有3+2=5种；

:不同的走法有7x5=35种.

故答案为：35.

17.31

答案第3页，共5页

【解析】

解法1:因为开灯照明，与开灯的先后顺序无关，而只与开灯的多少有关，所以可分成开1

盏、2盏……5盏灯五种情况.

开1盏灯有Ci种方法，开2盏灯有C2种方法……5盏灯全开有C5种方法.根据分类计数原理,

555

不同的开灯方法有Cl+C2+...+C5=31（种）.

555

解法2：因为对任何1盏电灯都有“开”或者“不开,•两种处理方法.所以，开灯照明这件事可

分成对每盏灯逐个处理的5个步骤来进行.

根据分步计数原理，5盏电灯就有2人2人2人2人2=25种处理方法，其中1盏都不开的情况应

除外.所以不同的开灯方法有2人2人2人2人2-1=25-1=31（种）.

18.⑴{2,3,4}⑵Cm.i=35

7

【解析】

⑴因为A3=（x+1）X（x—1）,A2=（x+2）（x+1）,Az=（x+1）X,

x+1x+2x+1

所以不等式可化为3x（x—1）共2（x+2）+6x,

解得一^共x共4,

3

又X>2,x仁N,

所以不等式的解集为{234}.

5!_6!_7!

=

⑵因为%=m!（5-^m!（6-m）!-°Tm!（7-m）「

__117

所以豆一丁一100'

567

小j6-m（7-m）（6-m）

可化为1—=•,m2—23m+42=0.

660

解得m=21（舍去）或者2,

所以O”=35.

7

19.ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de.

【解析】

解：将元素按顺序a,b,c,d,e排好，挨次固定第一个元素按顺序将各个组合逐个标出来,

固定a,有ab.ac,ad,ae