初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1

初中数学与高中数学连接紧密的知识点

1确定值：

⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的确定值。

⑵正数的确定值是他本身.负数的确定值是他的相反数,0的确定值是0,即

⑶两个负数比较大小，确定值大的反而小

⑷两个确定值不等式:|x|<a（a>0）o-。vxv。；|x|>a（a>0）。xv-。或x>〃

2乘法公式：

⑴平方差公式：

⑵立方差公式：

⑶立方和公式：

⑷完全平方公式：，

（。+b+c）2=a?+/+T+2ab+2GC+2bc

⑸完全立方公式：

3分解因式：

⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

⑵方法：①提公因式法.②运用公式法，③分组分解法.④十字相乘法。

4一元一次方程：

⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。

⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

⑶关于方程处=匕解的探讨

①当时，方程有唯一解；

②当，时，方程无解

③当，时.方程有多数解；此时任一实数都是方程的解。

5二元一次方程组：

（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。

6不等式与不等式组

（1）不等式：

①用符不等号（>,式<）连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同•个负数，不等号方向相反。

（2）不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

（3）一元一次不等式：

左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不

等式。

（4）一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元•次不等式,组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

7一元二次方程：

①方程有两个实数根o△=6—4ac>0

A>（）

②方程有两根同号oc

中2=—>0

'CI

A>0

③方程有两根异号O-c八

xx-,=—<0

ya

④韦达定理及应用:

石_\jb2-4ac

X：+¥=a+9)2-2中2，k-q=+%)2-4中2=

同

I+E=(%+/)(%；-X\X2+¥)=(%+/)[(内+&T-3内士

8函数（1）变■:因变■,自变置。在用图象表示变■之间的关系时，通常用水平方向

的数轴上的点自变量，用竖直方向的

数轴上的点表示因变量，（2）一次函数：①若两个变量，间的关系式可以表示成（为常数,

不等于（））的形式，则称是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。（3）一次函数的

图象及性质

①把•个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标

系内描出它的对应点，全部这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数y=的图象是经过原点的•条直线。

③在一次函数中，当0,0,则经2,3,4象限；当0,0时，则经1,2,4象限：当

0,0时，则经1,3,4象限；当0,0时,则经1,2,3象限。

④当。时，的值随值的增大而增大,当0时，的值随值的增大而削减。

<4）二次函数:

①一般式：0,对称轴是

e1日/b4ac-b\

顶点是（——,—-----）；

2a4〃

②顶点式：（），对称轴是顶点是;

③交点式：0,其中。，。是抛物线与x轴的交点

（5）二次函数的性质

①函数y=a?+版+以。工0）的图象关于直线%=--对称.

2a

②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而削减；在木称轴（）右侧；的值随值的增大而

J曾大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴。右侧；的值随值的增大而

削减。当时，取得最大值

9图形的对称

（1）轴对称图形：①假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么

这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的

两点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形；①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，假如旋转前后的图形相互

重合.那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每

一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

10平面直角坐标系

（1）在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做

轴或横轴，铅直的数轴叫做轴或纵轴，轴与轴统称坐标轴，他们的公共原点称为直角坐标系

的原点。

（2）平面直角坐标系内的对称点：设，是直角坐标系内的两点,

①若和关于轴对称.则有。

②若和关于轴对称，则有。

③若和关于原点对称，则有。

④若和关于直线对称，则有。

⑤若和关于直线对称，则有或。

11统计与概率：（I）科学记数法：一个大于10的数可以表示成的形式，其中大于等于

I小于10,

是正整数。

（2）扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的

大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。②扇形统计图中,

每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

（3）各类统计图的优劣：①条形统计图：能清晰表示出每个项目的详细数目；②折线

统计

图：能清晰反映事物的变化状况；③扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所

占的百分比。

（4）平均数：对于个数，我们把（）叫做这个个数的

算术平均数，记为。

（5）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据

的平

均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

（6）中位数与众数：①N个数据按大小依次排列，处于•最中间位置的一个数据（或最中间

两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。②一组数据中出现次数最大的那个数据叫

做这个组数据的众数，③优劣比较：平均数：全部数据参与运算，能充分利用数据所供

应的信息，因此在现实生活中常用，但简单受极端值影响；中位数：计算简单，受极端

值影响少，但不能充分利用全部数据的信息；众数：各个数据假如重复次数大致相等时,

众数往往没有特殊的意义。

（7）调查：①为了确定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对

象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。②从总体中抽取部分个体

进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样

本。③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节约时间,

人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果精确。为了获得较为精确的

调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

（8）频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值

为频率。②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分

布直方图。

（9）数据的波动：①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。②方差是各个数

据与

平均数之差的平方和的平均数。③标准差就是方差的算术平方根。④一般来说、一组数据的

极差，方差.或标准差越小，这组数据就越稳定。

（10）事务的可能性：①有些事情我们能确定他确定会发生，这些事情称为必定事务;

有些事情我们能确定他确定不会发生，这些事情称为不可能事务；必定事务和不可能

事务都是确定的。②有