广东省广州市荔湾区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

广东省广州市荔湾区2023~2024学年七年级下学期期末数学试题（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数，是无理数的是（）．A．−12B．0.2C．2．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（）A．旋转类图案B．旋转类图案C．平移类图案D．旋转类图案3．2022年10月16日是第42个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从我做起”的活动，对随机抽取的100名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有86名学生做到“光盘”，那么下列说法不合理的是（）A．此次调查是抽样调查B．样本容量是100C．全校只有14名学生没有做到“光盘”D．全校约有86％的学生做到“光盘”4．如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠4是内错角C．∠3与∠4是同旁内角D．∠1与∠3是同旁内角5．若{x=3y=−2是关于x、y的方程A．5B．-5C．8D．-86．若m>n，则下列不等式正确的是（）A．m−1<n−1B．m3>n37．点P(a+1,2a−7)在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为（）A．(-3,3)B．(9,9)C．(3,-3)D．(-9,-9)8．如图，现有两束平行光从距离水面相同的高度斜射向水面发生折射，由于两束光的偏折程度一样，故射入水中的两束光仍为平行光．已知∠1=102°，∠2=52°，则∠3+∠4等于（）．A．154°B．152°C．132°D．130°9．在平面直角坐标系中，点A(−3,3)，B(3,5)，C(x,y)，AC∥y轴，则当线段BC最短时，点C的坐标为（）A．(-3,5)B．(-3,-3)C．(3,3)D．(5,3)10．已知关于x，y的方程组{x+y=2a+1①当x=y时，a=134；②当x≥2y时，a的最小值为2；③a取任意实数，5x−yA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．5−212．为了绘制频数分布直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为144，最小值为50，取组距为10，则分成的组数为__________．13．如图，AD∥BC，BC=6，且三角形ABC的面积为9，则点C到AD的距离是__________．14．若把点A(2m−1,6m)沿着x轴正方向平移3个单位长度后，得到的点在y轴上，则点A的坐标为__________．15．若关于x的不等式3x<a的正整数解是1，2，3，则整数a的最小值是__________．16．观察图中数的排列规律并回答问题：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对(m,n)，按照这种方式，数71的位置为有序数对__________．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：418．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥CD，OF⊥AB，若∠AOC=34°，求∠EOF的度数．19．解方程组：（1）{20．解不等式组：{3x−4≤x21．已知点A(1,3)，B(2,1)，C(4,4)（1）在图中建立平面直角坐标系，并画出三角形ABC；（2）平移三角形ABC，使点A，B的对应点A'，B'均落在坐标轴上，求此时点C的对应点C'的坐标．22．为了科普卫生防疫知识，某校组织了一次在线知识竞赛．小荔同学随机抽取了一部分学生，其中男女生人数相等．现对他们的答题成绩按照“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）小荔同学共调查了______名学生，扇形统计图中“不合格”等级对应的圆心角度数为______；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计这次知识竞赛为“优秀”等级的学生人数．23．如图，直线AC∥MN，点B，D分别在AC，MN上，连接BD，BE平分∠CBD交MN于点E，动点P在线段BE上（不与点B，点E重合），连接DP．（1）求∠BEN+∠DBE的值；（2）若∠ABD=5∠PDE，且∠BPD+n24．如图，某化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购进一批每吨1600元的原料运回工厂，制成产品运到B地销售．已知3吨产品的销售款比2吨原料的进货款多20800元．（1）求每吨产品的销售款是多少元；（2）已知公路运价为1.6元/(t（3）工厂原计划从A地购进的原料和送往B地的产品一共有20吨，若要增加a吨的产品，就要再购进6525．已知在平面直角坐标系中有三点A(a,0)，B(b,6)，C(c,2)，a，b，c为常数．（1）若a=0，将线段BC向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移2个单位得到线段DE，点B的对应点为D，点P是线段DE上的一个动点，且三角形PBC的面积等于6，求点D的坐标；（2）将线段BC向右平移n（n＞0）个单位得到线段MN，点B的对应点为M，点C的对应点为N．①若三角形AMN的面积小于4，求n的取值范围；②已知点F(a+7,7)，连接AF，若线段MN与线段AF有公共点，请直接写出n的取值范围．参考答案及详细解析一、选择题（每题3分，共30分）1．答案：C解析：无限不循环小数为无理数。−12、0.2、0均为有理数，2．答案：C解析：平移是图形沿直线方向平行移动，不改变方向、形状、大小；其余选项均为旋转得到，只有C符合平移特征。3．答案：C解析：本次为抽样调查，样本容量100，样本中14人未光盘，只能估算全校未光盘人数，不能确定具体人数，C说法错误。4．答案：D解析：根据同位角、内错角、同旁内角定义，∠1与∠3不符合同旁内角定义，D错误。5．答案：A解析：将x=3，y=−2代入方程得：3+2m=13，解得m=5。6．答案：B解析：不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变；同时乘除正数，不等号方向不变；乘除负数，方向改变。仅B选项符合性质。7．答案：C解析：二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，故a+1=−(2a−7)，解得a=2，代入得P(3,−3)。8．答案：D解析：由平行线性质得∠4=180∘−1029．答案：A解析：AC∥y轴，则C横坐标为-3，垂线段最短，BC⊥AC时BC最短，此时C(−3,5)。10．答案：B解析：①正确；②解得a≤2，a最大值为2，错误；③5x−y=15为定值，正确；④存在对应a值，错误。综上正确2个。二、填空题（每题3分，共18分）11．2−5解析：相反数为−(512．答案：10解析：极差144−50=94，94÷10=9.4，组数进一取10。13．答案：3解析：由三角形面积公式得BC边上高为3，平行线间距离相等，故点C到AD距离为3。14．答案：(-3,-6)解析：平移后坐标(2m+2,6m)，y轴上点横坐标为0，得m=−1，代入得A(-3,-6)。15．答案：10解析：不等式解集x<a3，正整数解为1、2、3，则3<a16．答案：(9,7)解析：根据数阵排列规律，推算得数71位于第9行第7列。三、解答题（共72分）17．【解答】原式=2−1+18．【解答】∵OE⊥CD，∠AOC=34°，∴∠∵OF⊥AB，∴∠∴∠19．【解答】由5x−y=0得y=5x，代入x+3=2y得x+3=10x，解得x=13方程组的解为{20．【解答】解不等式3x−4≤x，得x≤2解不等式x+22>2x+1∴不等式组解集为x<0（数轴表示：空心圆点0，向左射线）21．【解答】（1）建立平面直角坐标系，根据坐标描出A、B、C三点，顺次连接即可得到△ABC；（2）平移方式：向左平移2个单位，向上平移1个单位，可得C′(2,5)；或向左平移1个单位，向下平移3个单位，可得22．【解答】（1）200；36°（2）根据总人数补全条形统计图（良好80人，合格40人，不合格20人，优秀60人）；（3）优秀率：60200×100%23．【解答】（1）∵AC∥MN，BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠DBE=（2）设∠PDE=x，则∠ABD=5x，结合平行线性质与角度推导，得24．【解答】（1）设每吨产品销售款为x元，3x−2×1600=20800，解得x=8000，答：每吨产品销售款8000元；（2）