山东师大附中2026届高三高考预测金卷数学试题

山东师大附中2026届高三高考预测金卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.本试卷共4页，考试时间为120分钟，满分150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数\(z=1+i\)，则\(z^2-i\)的值为（）A.-iB.iC.1D.-12.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{a}-2\vec{b}=(-3,6)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)（）A.2B.-2C.3D.-33.已知集合\(A=\{-1,0,1,2,3\}\)，\(B=\{x|\ln(x+1)<1\}\)，则\(A\capB=\)（）A.{0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}4.函数\(f(x)=\cos\left(3x+\frac{\pi}{6}\right)\)在\((0,\pi)\)内的零点个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.若圆台的母线与底面成60°角，则该圆台的侧面积与轴截面面积的比为（）A.\(2\pi\)B.\(\frac{3}{2}\pi\)C.\(\pi\)D.\(\frac{1}{2}\pi\)6.测量地震级别的里氏震级\(M\)的计算公式为：\(M=\lgA-\lgA_0\)，其中\(A\)是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数\(A_0\)是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大振幅是里氏5级地震最大振幅的（）倍A.10³B.10⁴C.10⁵D.10⁶7.已知\(f(x)\)是定义在\(\mathbb{R}\)上的奇函数，满足\(f(x+1)+f(x-1)=0\)，\(f(-1)=1\)，则\(f(1)+f(2)+\dots+f(2026)=\)（）A.2B.1C.0D.-18.已知平行四边形的两个顶点为\(M(-1,1)\)，\(P(t,-1)\)，另两个顶点在圆\(O:x^2+y^2=8\)上。对于给定的\(t\)，若这样的平行四边形有且只有一个，则\(t\)的取值范围是（）A.(-3,-1)B.(1,3)C.(2,4)D.(3,5)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.已知椭圆的方程为\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1\)，双曲线的方程为\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1\)，则（）A.双曲线的一条渐近线方程为\(y=\frac{1}{2}x\)B.椭圆和双曲线共焦点C.椭圆的离心率\(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.椭圆和双曲线的图象有4个公共点10.已知狄利克雷函数\(D(x)=\begin{cases}1,&x\text{为有理数}\\0,&x\text{为无理数}\end{cases}\)，设函数\(f(x)=D(x)\cdot\sin\pix\)，则（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)是周期函数C.\(f(x)\)的值域是\((-1,1)\)D.\(f(x)\)在区间\((-1,1)\)上的有理数零点恰有3个11.已知三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)的所有棱长均为2，\(AA_1\perpBC\)，记\(\angleBAA_1=\alpha(0<\alpha<\pi)\)，则（）A.当\(\alpha=\frac{\pi}{2}\)时，\(AC_1\perpB_1C\)B.当\(\alpha=\frac{\pi}{3}\)时，三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)的体积为\(2\sqrt{3}\)C.当\(\alpha=\frac{\pi}{3}\)时，直线\(B_1B\)与平面\(A_1AC\)所成角的余弦值为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.当\(\alpha=\frac{\pi}{2}\)时，三棱锥\(A_1-ABC\)的外接球的球面与其侧面的交线长为\(\pi\)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知\(\frac{\sin(\alpha+\beta)}{\sin(\alpha-\beta)}=3\)，则\(\frac{\tan\alpha}{\tan\beta}\)的值是________。13.已知函数\(f(x)=\frac{ax+b}{x-1}\)的图象关于点\((1,2)\)对称，则\(a+b=\)________。14.某封闭的圆锥容器的轴截面为等边三角形，高为6。一个半径为1的小球在该容器内自由运动，则小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为________。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）已知函数\(f(x)=A\sin(x+\varphi)(A>0,0<\varphi<\frac{\pi}{2})\)，\(f(x)\)的部分图象如图所示，\(P,Q\)分别为该图象的最高点和最低点，点\(P\)的坐标为\((1,A)\)。（1）求\(f(x)\)的最小正周期及\(\varphi\)的值；（2）若点\(R\)的坐标为\((1,0)\)，\(\anglePRQ=\frac{3}{4}\pi\)，求\(A\)的值。16.（本小题满分15分）已知函数\(f(x)=e^{2x}+(a-2)e^x-x\)。（1）讨论\(f(x)\)的单调性；（2）若\(f(x)\)有两个零点，求\(a\)的取值范围。17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA\perp\)平面\(ABCD\)，\(AD\perpCD\)，\(AD\parallelBC\)，\(PA=AD=CD=2\)，\(BC=3\)。\(E\)为\(PD\)的中点，点\(F\)在\(PC\)上，且\(\frac{PF}{FC}=1\)。（I）求证：\(CD\perp\)平面\(PAD\)；（II）求二面角\(F-AE-P\)的余弦值；（III）设点\(G\)在\(PB\)上，且\(\frac{PG}{PB}=\frac{2}{3}\)，判断直线\(AG\)是否在平面\(AEF\)内，说明理由。18.（本小题满分16分）一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球\(n(3\leqn\leq13)\)个，其余为黑球。（1）当盒中的白球数\(n=6\)时，有放回地依次取出3个球，求恰有一次取到黑球的概率；（2）当盒中的白球数\(n=6\)时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用\(A\)表示事件“第一次取到白球”，用\(B\)表示事件“第二次取到白球”，求\(P(AB)\)与\(P(A)P(B)\)，并判断事件\(A\)与\(B\)是否独立；（3）某同学要策划一个抽奖活动，参与者从盒中一次性随机抽取10个球，若其中恰有3个白球，则获奖，否则不获奖。要使参与者获奖的可能性最大、最小，该同学应该分别如何放置白球的数量\(n\)。19.（本小题满分17分）椭圆\(\Gamma_1:\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1(m>n>0)\)，\(\Gamma_2:\frac{x^2}{n^2}+\frac{y^2}{m^2}=1\)，已知\(\Gamma_1\)右顶点为\(H(2,0)\)，且它们的交点分别为\(A(1,1)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(-1,-1)\)，\(D(1,-1)\)。（1）求\(\Gamma_1\)与\(\Gamma_2\)的标准方程；（2）过点\(H\)作直线\(l\)，交\(\Gamma_1\)于点\(P\)，交\(\Gamma_2\)于点\(M\)，设直线\(PA\)的斜率为\(k_1\)，直线\(MA\)的斜率为\(k_2\)，求\(k_1k_2\)的值（上述各点均不重合）；（3）点\(O\)是\(\Gamma_1