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文档简介

3.2.1线性相关性概念设

定义1是m个n维向量，如果存在m个不全为零的数使得见书中例1－2（P87）3.2.2求相关系数的方法考虑m个n维列向量：即有非零解，这里为矩阵.求出的非零解的m个分量就是所要求的相关系数。类似地，m个n维行向量线性相关

例讨论向量组线性相关，则的线性相关性.若解

由于,从而

线性相关

求出一组不全为零的数即变量个数大于方程个数有自由变量定理3.2.2如果向量组线性无关，而添加一个同维向量后所得到的向量组线性相关，则可以用线性表出，且表示法是惟一的。证可表性因为为线性相关组，所以存在不全为零的m+1个数使得如果，则不全为零，且，这与为线性无关组的假设矛盾。所以必有，于是得到线性表出式。即可由向量组线性表出。惟一性：如果由两个线性表出式则有因为线性无关，必有即所以线性表出式惟一。

定理3.2.3设为线性相关组，则任意扩充后的同维向量组，必为线性相关组。定理3.2.3可以简述为“相关组的扩充向量组必为相关组”，或者“部分相关，整体必相关”.它的等价说法是“无关组的子向量组必为无关组”或者“整体无关，部分必无关”.定理3.2.4设有两个向量组，它们的前n个分量对应相等：如果为线性相关组，则必为线性相关组。证因为为线性相关组，所以一定存在不全为零的数使得其中前n个等式成立也就是下述向量方程成立：这就证明了为线性相关组。

我们把向量组称为向量组的“接长”向量组；而把向量组称为向量组的“截短”向量组。定理3.2.4可以简述为“相关组的截短向量组必为相关组”.它的等价说法是“无关组的接长向量组必为无关组”.注意:“扩充或子组”

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