2026年浙江省杭州市七年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦函数压轴与几何综合含答案详解与评分标准）S5420

2026年浙江省杭州市七年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）S5420第页2026年浙江省杭州市七年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）S5420────────────────────────────────────────适用对象浙江省杭州市七年级学生；阶段性诊断与限时训练考试时间120分钟满分120分答题说明全卷共22题。请在规定时间内独立完成，书写步骤清楚，作图与计算题保留必要过程。可打印训练·答案详解·分步评分注意事项：答题前填写学校、班级、姓名、考号；选择题用统一答案栏填写；解答题写出必要推理与计算。

2026年浙江省杭州市七年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）S5420试卷正文学校：________________班级：________________姓名：________________考号：________________考试时间：120分钟满分：120分答题说明：本卷分选择题、填空题、解答题三部分。选择题每题只有一个正确选项；填空题只写最终结果；解答题须写出关键步骤、依据和结论。注意事项：书写整洁，单位完整；涉及函数关系时写明自变量范围；几何推理须说明平行、相等、角度或面积关系。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）请将正确选项填入下方答题栏。123456789101.（3分）数轴上点A表示－2，点B表示3。若点P到A的距离是到B的距离的2倍，则符合条件的点P共有（）。A.0个B.1个C.2个D.3个2.（3分）化简3(2a－b)－2(a－3b)，结果是（）。A.4a－9bB.4a＋3bC.8a－9bD.8a＋3b3.（3分）若2x－1＝7，则x＋3的值为（）。A.1B.4C.7D.104.（3分）一次关系y＝2x－1中，当x由1增加到4时，y的变化情况是（）。A.增加4B.增加6C.减少6D.不变5.（3分）△ABC中，∠A＝42°，∠B＝68°，则∠C的外角为（）。A.70°B.80°C.100°D.110°6.（3分）若∠A与∠B互余，且∠A＝2∠B＋15°，则∠A＝（）。A.25°B.65°C.75°D.115°7.（3分）已知y与x满足一次关系。表中给出两组对应值：x＝1时y＝4，x＝3时y＝10。则x＝5时，y＝（）。A.12B.14C.15D.168.（3分）在长方形ABCD中，AB＝10，AD＝6，点E在AB上且AE＝4，连接CE、DE，则△DCE的面积为（）。A.18B.24C.30D.369.（3分）点(2，m)、(4，n)都在直线关系y＝－x＋5上，则m－n的值为（）。A.2B.－2C.4D.－410.（3分）在直角三角形PBQ中，∠PBQ＝90°，PB＝12－2t，BQ＝t，则△PBQ的面积S与t的关系式为（）。A.S＝12t－2t²B.S＝6t－t²C.S＝12－tD.S＝6－t²

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.（4分）计算：(－3)²－|－5|＋2＝__________。12.（4分）若2x－1＝5，则代数式x²－2x＋3的值为__________。13.（4分）已知y＝kx＋b，且x＝0时y＝2，x＝3时y＝11，则x＝5时y＝__________。14.（4分）△ABC中，∠A＝48°，∠B的一个外角为112°，则∠C＝__________。15.（4分）平面直角坐标系中，A(0，0)，B(6，0)，P(2，t)在第一象限。若△ABP的面积为12，则t＝__________。16.（4分）长方形ABCD中，AB＝10cm，AD＝6cm。点P从A沿AB运动，AP＝2tcm，连接PD。若△APD的面积为24cm²，则t＝__________s。三、解答题（共6小题，共66分）本大题需写出必要的计算、推理或说明。

17.（10分）代数运算与方程诊断。（1）化简：2(3x－2y)－(x＋4y)，并求当x＝－1，y＝2时的值。答：（2）解方程：(3x－2)/4－(x＋1)/3＝1。答：

18.（10分）某班准备购买同一种练习册。A店收费为每本8元，另收12元配送费；B店收费为每本9元，不收配送费。设购买x本，A店费用为y₁元，B店费用为y₂元。（1）分别写出y₁、y₂与x的关系式。答：（2）若购买20本，选择哪一家更省钱？省多少元？答：（3）从函数关系看，购买本数满足什么条件时选择A店更省钱？答：

19.（10分）如图形文字说明：△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，过D作DE∥AB交AC于E。已知∠B＝50°。（1）求∠A、∠C的度数。答：（2）求∠DEC的度数，并说明理由。答：（3）若EF平分∠DEC，求∠CEF的度数。答：

20.（12分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(0，6)、B(8，0)。点P(t，0)在x轴上，过P作x轴的垂线交AB于Q，四边形OPQR为长方形，其中O为原点，R在y轴上。（1）写出Q的纵坐标y与t的关系式，并写出t的取值范围。答：（2）用含t的式子表示长方形OPQR的面积S。答：（3）当S＝9时，求t的值。答：（4）判断S的最大值，并写出此时t的值。答：

21.（12分）长方形ABCD中，AB＝12，AD＝8。点E在AB上，AE＝4；点F在AD上，AF＝4。连接CE、BF，CE与BF交于点P。（1）求△BCE与△ABF的面积。答：（2）可建立以A为原点、AB所在直线为x轴的坐标系。请说明点P是BF的中点。答：（3）求四边形AEPF的面积。答：

22.（12分）函数压轴与几何综合。长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm。点P从A出发沿AB向B运动，速度为2cm/s；点Q从B出发沿BC向C运动，速度为1cm/s。两点同时出发，运动时间为t秒，0≤t≤6。连接PQ，形成直角三角形PBQ。（1）分别用含t的式子表示PB、BQ和△PBQ的面积S。答：（2）当S＝8cm²时，求t的值。答：（3）求S的最大值及对应的t。答：（4）当∠BPQ＝45°时，求t的值，并求PQ的长。答：

2026年浙江省杭州市七年级数学高考一轮诊断高频考点诊断卷（聚焦函数压轴与几何综合，含答案详解与评分标准）S5420参考答案与解析总评分建议：全卷120分。计算结果正确但过程缺少关键依据时，按相应题目评分标准酌情扣分；主观题结论错误但方法合理、步骤清楚，可按步骤得分。一、选择题答案表12345678910CBCBDBDCAB二、填空题答案表111213141516661764°44三、逐题解析与易错提醒1.答案：C。设点P表示的数为p，则|p＋2|＝2|p－3|。分区间讨论可得p＝4/3或p＝8，共2个点，选C。易错提醒：只在A、B之间求解会漏掉B右侧的点。2.答案：B。3(2a－b)－2(a－3b)＝6a－3b－2a＋6b＝4a＋3b，选B。易错提醒：第二个括号前是减号，去括号时符号要同时改变。3.答案：C。2x－1＝7，得2x＝8，x＝4，所以x＋3＝7，选C。易错提醒：先移项再除以系数，不能把－1直接除以2。4.答案：B。y＝2x－1，当x从1到4，x增加3，y增加2×3＝6，选B。易错提醒：一次关系中的变化量由系数2决定，不是由常数项决定。5.答案：D。∠C＝180°－42°－68°＝70°，∠C的外角＝180°－70°＝110°，选D。易错提醒：题目求的是外角，不是∠C本身。6.答案：B。互余得∠A＋∠B＝90°。代入∠A＝2∠B＋15°，得3∠B＋15°＝90°，∠B＝25°，∠A＝65°，选B。易错提醒：互余是和为90°，互补才是和为180°。7.答案：D。设y＝kx＋b。由k＋b＝4，3k＋b＝10，得2k＝6，k＝3，b＝1。x＝5时y＝16，选D。易错提醒：不能只看y增加6就认为x＝5时y＝10＋6。x每增加2，y才增加6。8.答案：C。△DCE以DC为底，DC＝10，高为AD＝6，所以面积＝1/2×10×6＝30，选C。易错提醒：点E在AB上，E到DC的距离始终是6。9.答案：A。m＝－2＋5＝3，n＝－4＋5＝1，m－n＝2，选A。易错提醒：代入点的横坐标时要注意负号。10.答案：B。∠PBQ＝90°，面积S＝1/2×PB×BQ＝1/2×(12－2t)×t＝6t－t²，选B。易错提醒：直角三角形面积要乘1/2。

填空题解析11.答案：6。解析：(－3)²＝9，|－5|＝5，9－5＋2＝6。易错提醒：平方先算，绝对值先化正。12.答案：6。解析：2x－1＝5，x＝3。代入x²－2x＋3＝9－6＋3＝6。易错提醒：求出x后必须回代到原代数式。13.答案：17。解析：x＝0时b＝2；x＝3时3k＋2＝11，k＝3，所以y＝3x＋2。x＝5时y＝17。易错提醒：先确定b，再确定k，步骤更稳。14.答案：64°。解析：∠B的外角为112°，所以∠B＝68°。∠C＝180°－48°－68°＝64°。易错提醒：外角与相邻内角互补。15.答案：4。解析：AB＝6，P到AB的距离为t，面积＝1/2×6×t＝12，得t＝4。易错提醒：第一象限保证t＞0，不取负值。16.答案：4。解析：AP＝2t，D到AB的距离为AD＝6，所以△APD面积＝1/2×2t×6＝6t。6t＝24，t＝4。易错提醒：高是长方形的宽6cm，不是AB的长。

解答题参考过程、评分标准与易错提醒17.参考答案与评分标准（10分）（1）2(3x－2y)－(x＋4y)＝6x－4y－x－4y＝5x－8y，得3分；代入x＝－1，y＝2，5×(－1)－8×2＝－21，得2分。（2）方程两边同乘12，得3(3x－2)－4(x＋1)＝12，得2分；化简9x－6－4x－4＝12，得5x＝22，得2分；x＝22/5，得1分。易错提醒：去括号、通分是本题两个扣分点；最终答案不是整数时不要随意取近似值。18.参考答案与评分标准（10分）（1）A店：y₁＝8x＋12；B店：y₂＝9x。每个关系式2分，共4分。（2）x＝20时，y₁＝8×20＋12＝172，y₂＝9×20＝180，A店更省钱，省8元。计算2分，结论1分，共3分。（3）A店更省钱需8x＋12＜9x，解得x＞12。说明“购买本数大于12本时选A店更省钱”，得3分。易错提醒：比较费用时要把配送费纳入A店费用；本数是正整数，但不等式结论可先写x＞12。

19.参考答案与评分标准（10分）（1）AB＝AC，所以∠B＝∠C＝50°，得2分；∠A＝180°－50°－50°＝80°，得2分。（2）DE∥AB，EC在AC上，所以∠DEC＝∠BAC＝80°。写出平行线对应角关系得2分，角度得2分。（3）EF平分∠DEC，所以∠CEF＝1/2∠DEC＝40°，得2分。易错提醒：等腰三角形的相等角在底边两端；DE∥AB时要找准与∠A对应的角。20.参考答案与评分标准（12分）（1）直线AB过A(0，6)、B(8，0)，斜率为(0－6)/(8－0)＝－3/4，所以y＝－3/4t＋6，0≤t≤8。关系式3分，范围1分，共4分。（2）长方形OPQR的长为t，宽为y，所以S＝t(－3/4t＋6)＝－3/4t²＋6t，得3分。（3）令－3/4t²＋6t＝9，两边乘4得－3t²＋24t＝36，即t²－8t＋12＝0，解得t＝2或t＝6，均在取值范围内。列方程2分，求解2分，共4分。（4）S＝－3/4(t－4)²＋12，所以当t＝4时，S最大，最大值为12。得1分。易错提醒：面积关系需要同时考虑长和宽；求得t后要检查是否在0≤t≤8内。

21.参考答案与评分标准（12分）（1）BE＝AB－AE＝8，△BCE以BE为底，高为AD＝8，面积＝1/2×8×8＝32，得2分。△ABF面积＝1/2×AB×AF＝1/2×12×4＝24，得2分。（2）建立坐标系：A(0，0)，B(12，0)，D(0，8)，C(12，8)，E(4，0)，F(0，4)。直线CE过(4，0)、(12，8)，可写为y＝x－4；直线BF过(12，0)、(0，4)，可写为y＝－x/3＋4。联立得x＝6，y＝2，即P(6，2)。BF中点为((12＋0)/2，(0＋4)/2)＝(6，2)，故P是BF的中点。坐标2分，联立1分，中点判断1分，共4分。（3）四边形AEPF可分成△AEP和△APF。△AEP面积＝1/2×AE×P到AB的距离＝1/2×4×2＝4；△APF面积＝1/2×AF×P到AD的距离＝1/2×4×6＝12；总面积为16。每个三角形面积2分，共4分。易错提醒：点P不是任意交点，求交点坐标后再判断中点最稳；面积计算要找垂直距离。

22.参考答案与评分标准（12分）（1）AP＝2t，所以PB＝12－2t；BQ＝t。△PBQ为直角三角形，S＝1/2×(12－2t)×t＝6t－t²，0≤t≤6。PB、BQ各1分，面积关系2分，共4分。（2）6t－t²＝8，即t²－6t＋8＝0，解得t＝2或t＝4。列方程1分，求