2025-2026学年吉林省长春市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.若气温零上6℃记作+6℃，则气温零下11℃记作（）A.-11℃ B.-5℃ C.+5℃ D.+11℃2.下列运算中，结果正确的是（）A.a6÷a3=a2 B.（2ab2）2=2a2b4

C.a•a2=a3 D.（a+b）2=a2+b23.四月的长春，繁花盛开，春意满满，伊通河樱花岛成为一道迷人的风景线.已知每片樱花重约0.000018克，数据0.000018用科学记数法表示为（）A.1.8×10-6 B.1.8×10-5 C.18×10-6 D.0.18×10-54.在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，且在第四象限，则点A的坐标是（）A.（1，-3） B.（-1，-3） C.（-3，-1） D.（3，-1）5.将函数y=-2x+b的图象向上平移3个单位长度后经过点（1，2），则b的值为（）A.1 B.3 C.4 D.76.关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A.m＞1 B.m＜1 C.m＞-1 D.m＜-17.如图，从一个大正方形中裁去面积为28cm2和50cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A.

B.

C.78cm2

D.8.如图，点A（2，1）在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且AB⊥x轴，则点B的坐标可能是（）A.（1，2）

B.

C.（2，2）

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.分解因式：2x5-32x=

.10.点A（-2，-5）关于x轴的对称点的坐标为

.11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若OB=9，则AC的长为

.

12.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是

．13.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B=

.14.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连结AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线MN分别交AD、BC于点E、F，连结CE、AF.给出下面四个结论：

①AB⊥BC；

②四边形AECF是菱形；

③AC•EF=AE•AB

④∠DEC=2∠DAC.

上述结论中，所有正确结论的序号是

.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题7分)

计算：

（1）+（3-π）0-2sin60°

（2）×+（-1）2.16.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中a=-3.17.(本小题7分)

某公司自使用豆包后，每小时比原来多完成100件作品，且使用豆包完成600件作品所用时间与原来完成300件作品所用时间相等.问该公司使用豆包后每小时能完成多少件作品？18.(本小题7分)

已知：在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC于点F，四边形ABFE中，∠ABF=∠BAE，CF=AE.连接DE交AF于点M，连接BD交AF于点N，D为AC的中点.

（1）求证：四边形AFBE是矩形；

（2）若AB=4，BC=6，求tan∠NBF的值19.(本小题7分)

如图，图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，正方形ABCD的四个顶点均在格点上，BD为正方形的对角线.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，保留必要的作图痕迹.

（1）在图①中，点M是BC边上的格点，BM=2，画出线段BD的中点P；

（2）在图②中，点E是BC边上的格点，BE=1，点F是CD边上的格点，DF=1，在线段BD上确定一点O，连接OE、OF，使得∠BOE=∠DOF；

（3）在图③中，点P在BC边上且不是格点，满足，在线段CD上确定一点Q，使得BP=DQ.20.(本小题7分)

近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率.某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用.该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩.

测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下整理：

①小李将A，B两个人工智能产品语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：

②小张将A，B两个人工智能产品的三项的能力测试成绩整理如下表：人工智能产品测试成绩/分语言交互能力分析能力学习能力Am98B7.589请认真阅读上述信息，回答下列问题：

（1）填空：m=______；

（2）请从“中位数”评价哪个人工智能产品的语言交互能力更强？

（3）如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？21.(本小题7分)

知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）如图，现有一架长4m的架子AB斜靠在一竖直的墙AO上.

（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；

（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？22.(本小题7分)

如图，无人机甲和无人机乙同时分别从地面的点A处和楼顶B处起飞竖直上升，其中点B距离楼顶边缘点D的水平距离为3.5m,从地面点A处测得楼顶端D的仰角为60°（点B，D，C，A在同一平面内）.两架无人机距离地面的高度h（单位：m）与上升时间t（单位：s）之间的函数图象如图2.

（1）求起飞前无人机甲和无人机乙之间的水平距离（结果保留整数，）；

（2）求两架无人机距离地面的高度h（m）与无人机上升的时间t（s）之间的函数关系式；

（3）求一架无人机观察另一架无人机的仰角不超过45°的时长.23.(本小题7分)

综合与探究

问题情境：在初中数学“相似三角形的性质与综合应用”主题探究课上，老师带领同学们以“三角形中的平行线与中线的关联性质”为核心，设计了分层递进的探究任务.基础图形设定为：如图1，在任意△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且满足DE∥BC，点F是BC边的中点，连接中线AF，线段AF与DE交于点G.同学们围绕该图形，从“基础性质猜想、深度拓展计算、综合模型应用”三个维度展开探究，请你完成下列所有探究任务：

猜想证明：

（1）探究初期，有同学提出猜想：点G是线段DE的中点，即DG=EG.请你判断该猜想是否成立，并写出完整的证明过程.

深入探究：

（2）如图2，在（1）的结论基础上，同学们对图形进行拓展延伸：连接CD、CG，已知CG⊥DE，CD平分∠ACB，且∠EDC=∠BCD，CD=10，AE=5.

①求证：△DCE为等腰三角形；

②求的值；

③直接写出△DGC与△AFC的面积之比.

拓展应用

（3）如图3，在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，对角线AC与BD相交于点O，E为线段AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F，连接FG.若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=6，AB=4，则BF的长为______.24.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=6，∠B为锐角，且.

（1）如图1，求AB边上的高CH的长，以及平行四边形ABCD的面积；

（2）P是边AB上的一动点，点C、D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得到点C′、D′，连接AC′、AD′、C′D′，

①如图2，当点C′恰好落在射线CA上时，求BP的长；

②当△AC′D′是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的BP的长.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】2x（x2+4）（x+2）（x-2）．

10.【答案】（-2，5）．

11.【答案】18

12.【答案】k＞1

13.【答案】60°．

14.【答案】①②④

15.【答案】（1）原式=2+1-2×

=2+1-

=+1；

（2）原式=+2-2+1

=8+2-2+1

=11-2．

16.【答案】，．

17.【答案】使用豆包后每小时完成

200

件．

18.【答案】∵∠ABF=∠BAE，

∴AE∥BC，

∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=FC，

∵CF=AE，

∴AE=BF，

∴四边形AFBE是平行四边形．

又AF⊥BF，

∴四边形AFBE是矩形

19.【答案】如图，点P即为所求；

如图，点O即为所求；

如图，点Q即为所求．

20.【答案】7

B人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下：

∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，

∴中位数是7，

∵B的成绩从小到大排列：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10，

∴中位数是（7+8）÷2=7.5，

∵7＜7.5，

∴B人工智能产品的语言交互能力更强

该公司应该选择使用A人工智能产品

21.【