人教A版必修第二册高一（下）数学6.2.4-向量的数量积-【课件】_第1页
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6.2平面向量的运算第六章平面向量及其应用6.2.4

向量的数量积1.通过物理中功等实例，理解平面向量的数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积.2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义.3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.重点：平面向量的数量积的概念及其应用.难点：对平面向量的数量积的概念的理解以及平面向量数量积的应用.学习目标知识梳理1.两个向量的夹角条件产生过程范围

.

特殊情况θ＝0θ＝π非零向量∠AOB＝θ0≤θ≤π同向反向垂直

0【注意】（1）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，与以前学过的数的乘法是有区别的，在书写时一定要把它们严格区分开来，决不可混淆.（2）在运用数量积公式解题时，要注意两向量夹角的范围是［0，π］.（3）向量数量积的结果是一个数量，符号由cosθ的符号决定，而向量的加减法和数乘的结果仍是向量.（1）         （2）

一、平面向量数量积的运算常考题型

C

【答案】

D

◆几何图形中数量积的计算方法1.明确图形中模和夹角已知的向量，并从中选定两个不共线的向量.2.利用图形的几何性质，结合向量的线性运算，将所求式中的向量用选定的两个模和夹角已知的不共线的两个向量来表示.3.代入所求向量式，利用定义法和转化法进行运算.

二、向量的求模问题

CC三、两向量的夹角与垂直问题

◆证明两个向量垂直的方法1.证明两个向量的夹角是直角；2.证明这两个向量的数量积为0.

D

2四、数量积的综合应用1.角相等及三角形、四边形的形状判断问题例7

如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，但不平行，点M，N分别是AD，BC的中点，MN与BA，CD的延长线分别交于点P，Q，求证：∠APM＝∠DQM.

◆用数量积解平面几何问题的步骤①用向量表示几何关系；②进行向量运算；③还原为几何结论.

D

◆解决与数量积最值（范围）有关问题的思路1.代数法:先进行数量积的有关运算，将数量积的最值转化为函数的最值问题，利用求函数最值的基本方法求出相关的最大值或最小值（或范围）；2.几何法:先进行数量积的有关运算，利用数量积的几何意义将数量积的最值（或范围）转

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