用关系式表示变量之间的关系课件2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第六章

变量之间的关系3用关系式表示变量之间的关系课堂精要·梳理内容课堂精练·发展能力课堂延伸·提升素养目录课堂精要·梳理内容________是我们表示变量之间关系的一种常用方法。利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的__________的值。

关系式因变量课堂精练·发展能力

A2．已知长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(其中x＞0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式为(

)。A．y＝x2B．y＝12－x2C．y＝(12－x)xD．y＝2(12－x)C3．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的八折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x之间的关系式为(

)。A．y＝0.8x

B．y＝30xC．y＝120x

D．y＝150xC4．某种储蓄的月利率是0.16%，若存入本金100元，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为___________________。

5．如图，用每张长6cm的纸片重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的关系式是_____________________。y＝100＋0.16xy＝5x＋1

(2)利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积。

(3)若R＞1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？

(3)当球的半径增大时，球的体积增大。

7．一辆汽车油箱内有油56L，从某地出发，每行驶1km，耗油0.08L。若设油箱内剩油量为y(L)，行驶路程为x(km)，则y随x的变化而变化。(1)在上述变化过程中，自变量是___________________，因变量是____________________。

(2)用表格表示汽车从出发地行驶100km，200km，300km，400km时油箱内的剩油量，请将表格补充完整。行驶路程x/km100200300400油箱内的剩油量y/L

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24汽车的行驶路程

油箱内的剩油量4832(3)试写出y与x之间的关系式：______________________。

(4)这辆汽车行驶350km时，油箱内剩油多少升？汽车油箱内剩油8L时，行驶了多少千米？y＝56－0.08x解：当x＝350时，y＝56－0.08×350＝28。所以这辆汽车行驶350km时，油箱内剩油28L。当y＝8时，8＝56－0.08x，解得x＝600。所以汽车油箱内剩油8L时，行驶了600km。强化提高8．下图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，写出y与x之间的关系式____________。

9．若某工厂剩余煤量y(吨)与烧煤天数x满足关系式y＝90－6x，则工厂每天的烧煤量是______吨。

y＝3x－4610．如图，在△ABC中，BC＝8，BC边上的高线AD＝5，动点C'由点C沿CB向点B移动(不与点B重合)。设CC'的长为x，△ABC'的面积为S，则S与x之间的关系式为________________。

11．一贮水池的容积为1000m3，池中原没有水，现每时进水20m3，设贮水量为V(m3)，贮水时间为t(h)。(1)V与t的关系式是什么？(2)用表格表示当t＝2，3，4，…，8时相应的V值。(3)水池贮满水要多长时间？(4)当t逐渐增加时，V如何变化？V＝20t解：如下表：

时间t/h2345678贮水量V/m340608010012014016050h解：当t逐渐增加时，V也逐渐增加，且每时增加20m3。

12．公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/h。若A，B两站间的路程是26km，B，C两站间的路程是15km。(1)在小明所走的路程与骑车所用的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)设小明出发xh后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式。解：(1)骑车所用的时间是自变量，小明所走的路程是因变量。(2)y＝16.5x＋8。(3)小明在上午9时是否已经经过了B站？(4)小明大约在什么时刻能够到达C站？(3)当x＝1时，y＝16.5＋8＝24.5＜26，所以小明在上午9时还没有经过B站。(4)解方程16.5x＋8＝26＋15，得x＝2。8＋2＝10。故小明大约在上午10时到达C站。课堂延伸·提升素养13．

【综合与实践】某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与分针的重合时刻”为课题展开了研究。【问题提出】图①是某钟表，图②是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在同一平面内，直线l表示钟表的竖轴线。在1：00~1：15求时针与分针的重合时刻。【问题探究】设钟表中心为O，表示“12”的点为A，表示“1”的点为B，表示“3”的点为C，表示“6”的点为D，下面是小颖同学的研究过程：解题思路：利用变量间关系式的方法求解。(1)设自变量为x，因变量为y，1：00后再经过xmin(0≤x≤15)时针、分